Magdalena y
ródłowska gr7, poniedziałek godz.14:30
Pływanie ciał
1.Cel ćwiczenia
Metacentrum jest to punkt M przecięcia kierunku wektora wyporu z osią ciała
przy niewielkim wychyleniu z położenia równowagi. Natomiast wysokość
metacentryczna jest to odległość metacentrum od środka ciężkości ciała pływającego.
Celem ćwiczenia jest pomiar wysokości meta centrycznej jedostki
pływającej.Modelem jednostki pływającej jest prostopadłościenny statek, na którym
znajduje się obciążnik na pionowym ramieniu, obciążnik na poziomym ramieniu, a
także skala pionowa,pozioma, wskaz
nik zanurzenia i wskaz
nik przechyłu. Przy
użyciu obiciążników i skal wykonamy pomiary i znajdziemy wysokość
metacentrycznÄ….
2.Sposób wykonania ćwiczenia.
Spis aparatury:
-zbiornik z wodÄ…
-prostopadłościenny model statku
Przebieg ćwiczenia:
-Ustawienie obciążnika na skali pionowej na wysokości 4 cm.
-Ustawienie obciążnika na skali poziomej w odległości 0,5 cm.
-Odczytanie na wskaz
niku przechyłu kąt wychylenia ciała .
-Powyższe czynności wykonujemy w 4 seriach. Dla każdej odległości na skali
poziomej 0,5;1;1,5 i 2 cm wykonujemy pomiar na wysokościach 4,8,12,16,18 cm.
3.Tabela z pomiarami.
a[°]
X[cm] Y[cm]
4 2
8 2,5
12 3,5
16 15,5
0,5
18 29
4 3
8 4
12 6
16 11
1
18 25
4 3,5
8 5,5
12 9
16 20
1,5
18 25,5
4 4,5
8 6
12 9,5
16 22
2
18 28
4.Obliczenia
Wzory:
-położenie środka ciężkości w poziomie:
xs=mh·x/m+mv+mh=0,057x
gdzie:
m-2636g
mh-576g
mv-194g
x- odległość na skali poziomej, cm
-gradient stabilności:
dxs/da=xs /a
gdzie:
xs - położenie środka ciężkości w poziomie
a-kąt wychylenia ciała z położęnia równowagi
-położenie środka ciężkości w pionie:
zs= mv¸·z +(m+ mh)·zg/m+mv+ mh=5,924+0,169z
gdzie:
mv-194g
mh-576g
m-2636g
zg-7,13 cm
z-odległość na skali pionowej,cm
Przykładowe obliczenia dla seri 1:
xs=0,057x=0,0285cm
dxs/da=xs /a=1)0,0285cm/2°=0,0143
2)0,0285cm/2,5°=0,0011
3)0,0285cm/3,5°=0,0081
4)0,0285cm/15,5°=0,0028
5)0,0285cm/29°=0,0010
zs=5,924+0,169z=1) 5,924+0,169·4=6,6cm
2)5,924+0,169·8=7,3cm
3)5,924+0,169·12=7,9cm
4)5,924+0,169·16=8,6cm
5)5,924+0,169·18=8,9cm
Seria 2:
xs =0,0570 cm
dxs/da=1)0,0190 zs=1)6,6cm
2)0,0143 2)7,3cm
3)0,0095 3)7,9cm
4)0,0052 4)8,6cm
5)0,0023 5)8,9cm
Seria 3:
xs =0,0855cm
dxs/da=1)0,0224 zs=1)6,6cm
2)0,0155 2)7,3cm
3)0,0095 3)7,9cm
4)0,0043 4)8,6cm
5)0,0034 5)8,9cm
Seria 4:
xs =0,1140cm
dxs/da=1)0,0253 zs=1)6,6cm
2)0,0190 2)7,36cm
3)0,0120 3)7,9cm
4)0,0052 4)8,6cm
5)0,0041 5)8,9cm
5.Wykresy
Zależność Zs(dxs/dą)
f(x) = -117,45x + 8,53
Seria 1
10,00
9,00
8,00
7,00
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
0,0000 0,0020 0,0040 0,0060 0,0080 0,0100 0,0120 0,0140 0,0160
dx/dÄ…
Zależność Zs(dx/dą)Seria 2
f(x) = -143,38x + 9,32
10,00
9,00
8,00
7,00
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
0,0000 0,0020 0,0040 0,0060 0,0080 0,0100 0,0120 0,0140 0,0160 0,0180 0,0200
dx/dÄ…
Zs[cm]
Zs[cm]
Zależność Zs(dx/dą)
f(x) = -109,09x + 9,13
Seria 3
10,00
9,00
8,00
7,00
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
0,0000 0,0050 0,0100 0,0150 0,0200 0,0250 0,0300
dx/dÄ…
Zależność Zs(dx/dą)
f(x) = -106,19x + 9,28
Seria 4
10,00
9,00
8,00
7,00
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
0,0000 0,0050 0,0100 0,0150 0,0200 0,0250 0,0300
dx/dÄ…
Dla powyższych wykresów utworzono linie terendu i jej równanie, z którego
obliczone zostanie Zg(wartość, w której linia trendu przecina oś Zs).
Zg dla poszczególnych wykresów:
1) f(x)=-117,45x+8,53=8,53
2) f(x)=-143,38x+9,32=9,32
3) f(x)=-109,09x+9,13=9,13
4) f(x)=-106,19x+9,28=9,28
Zg dla xs=0 to 8,98
Zs[cm]
Zs[cm]
Wykres Zg(xs)
f(x) = 7,23x + 8,55
9,4
9,2
9
8,8
8,6
8,4
8,2
8
0,0200 0,0300 0,0400 0,0500 0,0600 0,0700 0,0800 0,0900 0,1000 0,1100 0,1200
Xs
M=7,23·x+8,55
dla x=0
M=8,55cm
m=M-zg=8,55-7,13=1,42 cm
6.Wnioski
Z doświadczenia wynika, że równowaga jest trwała( wysokość metacentryczna
jest dodatnia).Ze wzrostem wysokości metacentrycznej moment prostujący po
usunięciu obciążenia pojawia się szybciej niż podczas mniejszych wysokości
metacentrycznych.Przy małych wysokościach metacentrycznych przy działaniu
nawet niewielkich sił statek wychyla się pod dużym kątem.
Na nasze wyniki miły wpływ błędy pomiarów. Do błędów tych zaliczamy
niedokładne ustawienie obciążników, a tak także nieuważne odczytywanie kąta
wychylenia.
Wyniki są w małym stopniu prawdopodobne, ponieważ nie uwzględniliśmy
kierunku i prędkości wiatru, a także wysokości fal.
Zg