STATYKA BUDOWLI 1
PROJEKT 1 zad. 2
OBLICZANIE PRZEMIESZCZEC

RAMA
Zakład Statyki i Bezpieczeństwa Budowli
Instytut Inżynierii Lądowej Politechnika Wrocławska
[e-mail]
(C)opyright 2000
dr inż Stanisław Biernat
[e-mail]
OBLICZANIE PRZEMIESZCZEC
- Rama
1. TREŚĆ ZADANIA
Dla ramy płaskiej izostatycznej o schemacie i obciążeniu charakterystycznym jak na rys. 1 należy:
sprawdzić czy rzeczywiście jest ona układem izostatycznym i geometrycznie niezmiennym
sporządzić wykresy sił przekrojowych M, T, N na prętach wywołane obciążeniem siłami
zaprojektować wstępnie przekroje prętów z dwuteowników tak, aby wystąpiły pręty o przynajmniej 2
różnych charakterystykach przekroju poprzecznego
uwzględniając wpływ odkształcalności giętnej, postaciowej i podłużnej od obciążenia siłami obliczyć
składowe przemieszczeń:
zaznaczone przesunięcie punktu - v
kąt obrotu zaznaczonego węzła - �
obliczyć wyżej wymienione składowe od wpływu:
zmiany temperatury
przemieszczenia podpór
błędów montażowych : "�, "h, "l
q=4 kN/m
P=16 kN
v �
M=12 kNm
3.00 3.00
Rys. 1 Schemat statyczny - obciążenie siłami
UWAGA
W obliczeniach przyjąć:
- średni współczynnik obciążenia łf = 1.2
- wytrzymałość obliczeniową stali fd = 215 MPa
- współczynnik sprężystości podłużnej E = 205 GPa
- współczynnik sprężystości poprzecznej G = 80 GPa
- współczynnik rozszerzalności termicznej ą = 0.000012 /oC
2
4.00
4.00
OBLICZANIE PRZEMIESZCZEC
- Rama
2. PRZYJ
CIE UKA
ADU WSPÓA
RZ
DNYCH I NUMERACJI W
ZA
ÓW
W zadaniu przyjęto globalny układ współrzędnych i numerację węzłów tak jak pokazano na rys. 2.
Włókna uprzywilejowane przyjęte dla każdego pręta zaznaczono linią przerywaną.
3
x
1 2
y
A
B
Rys. 2 Numeracja węzłów i układ współrzędnych
3. SPRAWDZENIE STATYCZNEJ WYZNACZALNOŚCI I GEOM. NIEZMIENNOŚCI
sprawdzamy czy w układzie jest dobra ilość : więzi - e=3 oraz tarcz - t=1
n" = e  3t = 3-3�1= 0 (!)
Rama jest cała jedną tarczą i jest połączona z ostoją trzema niezbieżnymi, nierównoległymi więziami
podporowymi, a więc jest układem geometrycznie niezmiennym.
4. ROZWI
ZANIE RAMY OD OBCI
ŻENIA ZEWN
TRZNEGO
q=4 kN/m
"Y = 0
6q - VB = 0
P=16 kN
VB = 6q = 6 �" 4 = 24kN
= 0
"M B
4RA + 8P - 6q �"3 - M = 0
18q + M -8P 44
RA = = - = -11kN
4 4
RA
X = 0
"
RA - HB + P = 0
M=12 kNm
HB = RA + P = -11+16 = 5kN
HB
3.00 3.00
VB
Rys. 3 Reakcje od obciążenia siłami Kontrola .......... 0=0 (!)
3
4.00
4.00
OBLICZANIE PRZEMIESZCZEC
- Rama
Siły przekrojowe na przedziałach wyznaczamy korzystając z poznanych metod w ramach kursu Podstawy
Statyki - metoda przepisów funkcyjnych lub częściej metoda rzędnych charakterystycznych.
UWAGA ! - wszystkie rezultaty muszą wynikać z obliczeń zamieszczonych w projekcie. W tym przykładzie
zamieszczono jedynie końcowe rozwiązania - wykresy M T N.
a) b)
c)
Na wykresach przedstawiono kolejno :
a) wykres momentów zginających
MP [kNm]
b) wykres sił tnących TP [kN]
c) wykres sił osiowych NP [kN]
od obciążenia zewnętrznego
Rys. 4 Wykresy MTN od obciążenia siłami
4
OBLICZANIE PRZEMIESZCZEC
- Rama
5. ZAPROJEKTOWANIE PRZEKROJÓW POPRZECZNYCH PR
TÓW
Zaprojektujemy przekroje prętów z dwuteowników tak, aby każdy z prętów (A1, 12, 2B) zaprojektowany
był osobno. Projektując przekroje prętów wychodzimy ze znanej z wytrzymałości materiałów teoretycznej
zależności na naprężenia normalne � przy zginaniu:
M
� = d" fd
w
modyfikując ją przez dodanie średniego współczynnika obciążenia łf.
- przedział A1 oraz 12
Mextr łf
� = d" fd
MextrA1 = Mextr12= 44 kNm
w
441.2
wA1 = w12 e" = 2.456 �"10-4m3 = 245.6cm3
Mextr łf
215 �"103
w e"
fd
przyjęto dwuteownik: 220
o wskaz
niku na zginanie: w=278 cm3
i momencie bezwładności: J=3031 cm4
- przedział 2B
Mextr2B = 28 kNm
281.2
w2B e" = 1.563 �"10-4m3 = 156.3cm3
215 �" 103
przyjęto dwuteownik: 180
o wskaz
niku na zginanie: w=161 cm3
i momencie bezwładności: J=1450 cm4
- dla prętów o stałym, zerowym momencie zginającym przyjąć można przekrój najmniejszy z
zaprojektowanych
Współczynnik � uwzględniający nierównomierność rozkładu naprężeń stycznych w przekroju wyznaczono
dla przekrojów dwuteowych jako stosunek pola przekroju całkowitego do pola przekroju środnika.
W tabeli poniżej zestawiono przyjęte przekroje wraz z ich charakterystykami.
przedział A1 przedział 12 przedział 2B
220 220 180
A = 39.6*10-4 m2 A = 39.6*10-4 m2 A = 27.9*10-4 m2
J = 3031*10-8 m4 J = 3031*10-8 m4 J = 1450*10-8 m4
EA = 811800 kN EA = 811800 kN EA = 571950 kN
EJ = 6214 kNm2 EJ = 6214 kNm2 EJ = 2973 kNm2
� = 2.8 � = 2.8 � = 2.9
UWAGA  korzystając w oprogramowaniu z gotowych bibliotek przekrojów (np. RM-WIN, Robot) dobrze
przyjąć charakterystyki przekrojów odczytane z tych bibliotek, bo mogą się nieznacznie różnić
od wartości z tablic  chociaż różnice - jeśli istnieją - są bardzo znikome.
5
OBLICZANIE PRZEMIESZCZEC
- Rama
6. ROZWI
ZANIE RAMY OD STANÓW JEDNOSTKOWYCH
Do wzoru Maxwella-Mohra - żeby policzyć przemieszczenie - potrzebujemy wartości sił wewnętrznych w
konstrukcji od schematu jednostkowego, związanego z danym przemieszczeniem.
P1 Przemieszczenie pionowe punktu 3
zakładamy jednostkowe obciążenie na kierunku przemieszczenia
UWAGA  ponieważ jednostkowa
siła jest bezwymiarowa to reakcje,
1 [-] siły tnące i siły osiowe w prętach w
tym stanie będę bezwymiarowe, a
momenty zginające będą miały
wymiar jednostki długości [m].
Na schemacie obok podano już
wyznaczone z równań równowagi
RA1=0.75
reakcje w tym stanie.
HB1=0.75
3.00 3.00
VB1=1
Rys. 5 Schemat obciążenia wirtualnego P1
Poniżej zamieszczono wykresy sił wewnętrznych w pierwszym stanie jednostkowym. Na wykresach
przedstawiono kolejno:
wykres momentów zginających M1 [m]
wykres sił tnących T1 [-]
wykres sił osiowych N1 [-]
Rys. 6 Wykresy M T N od pierwszego obciążenia jednostkowego
6
4.00
4.00
OBLICZANIE PRZEMIESZCZEC
- Rama
P2 Obrót węzła 2
zakładamy jednostkowy moment w węz
le
M = 1 [-]
UWAGA  ponieważ jednostkowe
obciążenie (moment) jest
bezwymiarowe to reakcje, siły
tnące i siły osiowe w prętach w tym
stanie będę miały wymiar [1/m],
natomiast momenty zginające będą
bezwymiarowe.
Na schemacie obok podano już
RA2=-0.25
wyznaczone z równań równowagi
reakcje w tym stanie.
HB2=-0.25
3.00 3.00
VB2=0
Rys. 7 Schemat obciążenia jednostkowego P2
Poniżej zamieszczono wykresy sił wewnętrznych w drugim stanie jednostkowym. Na wykresach
przedstawiono kolejno:
wykres momentów zginających M2 [-]
wykres sił tnących T2 [1/m]
wykres sił osiowych N2 [1/m]
Rys. 8 Wykresy MTN od drugiego obciążenia jednostkowego
7. OBLICZENIE PRZEMIESZCZEC
OD OBCI
ŻENIA ZEWN
TRZNEGO
"1 - pionowe przemieszczenie punktu 3
"
"
"
- od obciążenia zewnętrznego:
P
M1MP �T1T N1NP
v3P = "1P = "1P(M) + "1P(T) + "1P(N) = ds + ds + ds =
" " "
+" +" +"
EJ GA EA
ij ij ij
l l l
�ij 1 P
1 1
= M1MPds + N1NPds
" " "
+" +"T T ds + EAij +"
EJij l GAij l
ij ij ij
l
7
4.00
4.00
OBLICZANIE PRZEMIESZCZEC
- Rama
Poniżej - dla celów dydaktycznych - przedstawione zostaną różne metody obliczania wartości całki
oznaczonej iloczynu funkcji. Obliczając przemieszczenie od wpływu efektów giętnych (pierwszy człon we
wzorze powyżej) zastosujemy sposób analityczny - całkowanie na przedziałach iloczynów funkcji MP i M1
zapisanych explicite:
4
4 4
1 1 1 176
A1
- 8.25x2dx =- 2.75x3 = - = -0.0283m
+"11x �" (-0.75x)dx = EJA1 +"
EJA1 0 EJA1 6214
0
0
3
3 3
1 1 1 - 342
13 - 132 + 6x2dx = (-132x - 2x3) = = -0.0550m
+"(44 - 2x2) �" (-3)dx = EJ13 +"
EJ13 0 EJ13 6214
0
0
6
6 6
1 1 1 1 13.5
32 - 44x + 2x3dx = (-22x2 + x4) = = 0.00217m
+"(44 - 2x2) �" (-x)dx = EJ32 +"
EJ32 3 EJ32 2 6214
3
3
8
8 8
1 1 1 352
B2 - 9x + 3.75x2dx = (-4.5x2 + 1.25x3) = = 0.1184m
+"(12 - 5x) �" (-0.75x)dx = EJB2 +"
EJB2 0 EJB2 2973
0
0
Sumując po wszystkich czterech przedziałach całki z iloczynów funkcji otrzymujemy:
0.0373 m = 3.73 cm
v3P(M) = "1P(M) = -0.0283 - 0.0550 + 0.0022 + 0.1184 =
Obliczając przemieszczenie od wpływu efektów postaciowych (drugi człon we wzorze Maxwella-Mohra)
zastosujemy sposób całkowania numerycznego - wzór Wereszczagina:
�ij 1 P �ij
"1P(T) = v1P(T) = (&!T )
P 1
" "
+"T T ds = GAij �T
GAij l
ij ij
Obliczenia wykonamy w tabeli:
�ij
(&!TP�T1)
� &! �
ij �ij GAij &!TP �T1
� &! �
� &! �
GAij
A1 2,8 313680 44 -0,75 -0,000295
13 2,8 313680 -18 0 0
32 2,8 313680 -54 -1 0,000482
B2 2,9 223200 40 0,75 0,000390
Ł : 0,000577m
Obliczając przemieszczenie od wpływu efektów osiowych (trzeci człon we wzorze Maxwella-Mohra)
zastosujemy także sposób całkowania numerycznego - wzór Wereszczagina:
1 1
"1P(N) = v1P(N) = N1NPds = (&!N �N )
P 1
" "
+"
EAij l EAij
ij ij
Obliczenia wykonamy także w tabeli:
1
(&!NP�N1)
&!NP. �N1
&! �
&! �
ij EAij &! �
EAij
A1 803805 0 0 0
13 803805 -15 -0,75 1,4E-05
32 803805 -15 -0,75 1,4E-05
B2 571950 -192 -1 0,000336
Ł : 0,000364 m
Pionowe przemieszczenie punktu 3 od sił wynosi: 0.0373 + 0.0006 + 0.0004 = 0.0383 m = 3.83 cm,
dodatnia wartość przemieszczenia oznacza, że jest w kierunku założonym przez nas, a więc w dół.
8
OBLICZANIE PRZEMIESZCZEC
- Rama
Ocenimy jeszcze procentowy wpływ każdego z trzech typów odkształcalności (giętnej M, postaciowej T
i osiowej N) na przemieszczenie 1 od obciążenia zewnętrznego:
od N
0,95%
od T
1,48%
od M.
97,57%
Rys. 9 Procentowy udział odkształcalności w przemieszczeniu 1 od sił
WNIOSEK z wykresu - wpływ sił tnących i osiowych na przemieszczenie jest praktycznie pomijalny
(E"2.4%). Dla ram i belek zbudowanych z prętów smukłych (h/L < 0.1) jest tak zawsze i przeważnie
przemieszczenia liczy się tylko od wpływu efektów giętnych. Wykorzystanie tego wniosku znacznie
przyspiesza obliczenia statycznie niewyznaczalnych ram i belek metodą sił.
"2 - obrót węzła 2
"
"
"
- od obciążenia zewnętrznego:
2 P
M2MP �T T N2NP
Ć2P = "2P = "2P(M) + "2P(T) + "2P(N) = ds + ds + ds =
" " "
+" +" +"
EJ GA EA
ij ij ij
l l l
�ij 2 P
1 1
= M2MPds + N2NPds =
" " "
+" +"T T ds + EAij +"
EJij l GAij l
ij ij ij
l
Obliczając przemieszczenie od wpływu efektów giętnych (pierwszy człon we wzorze powyżej)
zastosujemy na przedziałach tym razem całkowanie numeryczne - wzór Simpsona. Obliczenia wykonamy
dla przedziałów jak poprzednio kolejno w tabeli:
M2 [-] MP [kNm]
L
L EJ
(Aa + 4Bb + Cc)
[m] [kNm2]
6EJ
a b c A B C
4 6214 0,00 0,50 1,00 0,00 22,00 44,00 0,0094
3 6214 1,00 1,00 1,00 44,00 39,50 26,00 0,0184
3 6214 1,00 1,00 1,00 26,00 3,50 -28,00 0,0010
8 2973 2,00 1,00 0,00 -28,00 -8,00 12,00 -0,0395
Ł = -0,0107 rad
Obliczając drugie przemieszczenie od wpływu efektów postaciowych (drugi człon we wzorze Maxwella-
Mohra) zastosujemy sposób całkowania numerycznego - wzór Wereszczagina:
�ij 2 P �ij
"2P(T) = Ć2P(T) = (&!T )
P 2
" "
+"T T ds = GAij �T
GAij l
ij ij
Obliczenia wykonamy w tabeli:
�ij
(&!TP�T2 )
� &! �
� GAij &! �
� &! �
ij �ij &!TP �T2
GAij
A1 2,8 316800 44 0,25 0,00010
13 2,8 316800 -18 0,00 0,00000
32 2,8 316800 -54 0,00 0,00000
B2 2,9 223200 40 -0,25 -0,00013
Ł : -0.00003 rad
9
OBLICZANIE PRZEMIESZCZEC
- Rama
Obliczając przemieszczenie od wpływu efektów osiowych (trzeci człon we wzorze Maxwella-Mohra)
zastosujemy także sposób całkowania numerycznego - wzór Wereszczagina:
1 1
"1P(N) = Ć3P(N) = N2NPds = (&!N �N )
P 2
" "
+"
EAij l EAij
ij ij
Obliczenia wykonamy w tabeli:
1
(&!NP�N2 )
&!NP �N2
&! �
&! �
ij EAij &! �
EAij
A1 811800 0 0,00 0,0000000
13 811800 -15 0,25 -0,0000005
32 811800 -15 0,25 -0,0000005
B2 571950 -192 0,00 0,0000000
Ł : -0.000001 rad
Obrót węzła 2 od sił wynosi : -0.0107 - 0.00003 - 0.000001 = -0.0107 rad = -0.615o , ujemna wartość
przemieszczenia oznacza, że jest w kierunku przeciwnym do założonego przez nas, a więc przeciwnie do
ruchu wskazówek zegara.
Ocenimy jeszcze procentowy wpływ każdego z trzech typów odkształcalności (giętnej M, postaciowej T
i osiowej N) na przemieszczenie 2 od obciążenia zewnętrznego:
obrót węzła 2
WNIOSEK z wykresu - wpływ sił tnących i
osiowych na przemieszczenie jest jeszcze
od T
od N
bardziej znikomy i pomijalny (0.26%) niż dla
0,25%
0,01%
przemieszczenia pierwszego. Dla ram i belek
zbudowanych z prętów smukłych (h/L < 0.1)
jest tak zawsze i przeważnie przemieszczenia
liczy się tylko od wpływu efektów giętnych.
Wykorzystanie tego wniosku znacznie
przyspiesza obliczenia statycznie
niewyznaczalnych ram i belek metodą sił.
od M.
99,74%
Rys. 10 Procentowy udział odkształcalności w
przemieszczeniu 2 od sił
Pod spodem przedstawiono odkształconą pod wpływem sił konstrukcję przy zastosowaniu skażonej
podziałki przemieszczeń.
Rys. 11 Konstrukcja odkształcona pod wpływem sił
10
OBLICZANIE PRZEMIESZCZEC
- Rama
8. OBLICZENIE PRZEMIESZCZEC
OD OBCI
ŻENIA TEMPERATUR

+20o C
v �
-10o C
+30o C +50o C
o
ą=const=0.000012 / C
3.00 3.00
Rys. 12 Schemat statyczny - obciążenie temperaturą
Przemieszczenie od temperatury (wzór Maxwella-Mohra):
ą ą
"iT = Mi (Td - Tg )ds + NiątT0ds = (Td - Tg )+" Mids + ątT0 Nids =
" " " "
+" +" +"
h h
ij ij ij ij
l l l l
ą
= (Td - Tg )&!M + ątT0&!N
i i
" "
h
ij ij
gdzie &!M i &!N to odpowiednio pole wykresu momentów wirtualnych na przedziale oraz pole wykresu sił
osiowych wirtualnych na przedziale.
pionowe przemieszczenie punktu 3 od obciążenia temperaturą policzono w tabeli:
h ą Td-Tg To &!M1 &!N1 &!M1 ą "T /h &!N1 ą To
ij
[m] [1/oC] [oC] [oC]
A1 0,22 0,000012 40 10 -6 0 -0,01309 0
13 0,22 0,000012 10 25 -9 -2,25 -0,00491 -0,00068
32 0,22 0,000012 10 25 -13,5 -2,25 -0,00736 -0,00068
0,18 40 -24 -8
0,032 -0,00384
B2 0,000012 -20
0.006636 -0.00519
suma :
Pionowe przemieszczenie punktu 3 od temperatury jest sumą: 0.006636+(-0.00519) = 0.001446 m =
1.5 mm, dodatnia wartość przemieszczenia oznacza, że jest w kierunku zgodnym z założonym przez nas,
a więc w dół.
obrót węzła 2 od obciążenia temperaturą policzono także w tabeli:
h ą Td-Tg To &!M2 &!N2 &!M2 ą "T /h &!N2 ą To
ij
[m.] [1/oC] [oC] [oC]
A1 0,22 0,000012 40 10 2 0 0,004364 0
13 0,22 0,000012 10 25 3 0,75 0,001636 0,000225
32 0,22 0,000012 10 25 3 0,75 0,001636 0,000225
0,18 40 8 0 -0,01067 0
B2 0,000012 -20
suma : -0,00303 0,00045
Obrót węzła 2 od temperatury jest sumą : -0,00303+0,00045 = -0,00258 rad = - 0.148o , ujemna
wartość przemieszczenia oznacza, że jest w kierunku przeciwnym do założonego przez nas, a więc
przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.
11
4.00
4.00
OBLICZANIE PRZEMIESZCZEC
- Rama
Pod spodem przedstawiono odkształconą pod wpływem temperatury konstrukcję przy zastosowaniu
skażonej podziałki przemieszczeń.
Rys. 13 Konstrukcja odkształcona pod wpływem temperatury
9. OBLICZENIE PRZEMIESZCZEC
OD OBCI
ŻENIA BA

DAMI MONTAŻU
dl=-2cm
v �
dh=1cm
d�=2o
1.5 1.5 3.00
Rys. 14 Schemat statyczny - obciążenie błędami montażu
- przemieszczenie od błędów montażu - wzór Maxwella-Mohra:
i i i
"i" = Mm dĆm + dhk + Nndln
" "Tk "
m k n
pionowe przemieszczenie punktu 3 od błędów montażu policzono w tabeli:
typ siła
Wartość wartość iloczyn
błędu przekrojowa
+0,035 M1 [m.]
d�[rad] -3 -0,10472
-0,01 T1 [-]
dh [m.] -0,75 0,00750
dl [m.] - 0,02 N1 [-]
-0,75 0,01500
Suma : -0,08222 m
12
2
2
4
OBLICZANIE PRZEMIESZCZEC
- Rama
Komentarz do znaków przy wartościach błędów:
" dodatni znak przy deformacji kątowej na pręcie B2 bo deformacja ta powoduje rozciąganie włókien
uprzywilejowanych
" ujemny znak przy deformacji dh bo deformacja nastąpiła w przeciwnym kierunku niż dodatnie
zwroty sił tnących (przy przyjętych jak w zadaniu włóknach uprzywilejowanych)
" deformacja dl podana została na schemacie od razu co do wartości i znaku, bo ciężko ją narysować
(ale dałoby się - rysunek zrobiłby się nieczytelny)
Pionowe przemieszczenie punktu 3 od błędów montażu wynosi -8.22 cm (a więc w górę )
obrót węzła 2 od błędów montażu policzono także w tabeli :
typ siła
błąd wartość iloczyn
błędu przekrojowa
+0,035 M2 [m]
d� [rad] 0,5 0,0175
-0,01 T2 [-]
dh [m.] 0,25 -0,0025
dl [m.] - 0,02 N2 [-]
0,25 -0.0050
Suma : 0,0100 rad
Obrót węzła 2 od błędów montażu wynosi 0.57o (zgodnie z ruchem wskazówek zegara )
10. OBLICZENIE PRZEMIESZCZEC
OD OBCI
ŻENIA OSIADANIEM PODPÓR
v �
dx = 1 cm
dy = 2 cm
Rys. 15 Schemat statyczny - obciążenie osiadaniem podpór
- przemieszczenie od osiadania podpór:
i
"i"r = - "rr
"Rr
r
sumowanie należy wykonać po podporach które osiadają bo pozostałe "rr = 0. Dodatkowo trzeba
pamiętać, że jeżeli kierunek reakcji i zadanego przemieszczenia podpory są przeciwne, to przed ich
iloczynem powinien znalez
ć się jeszcze znak minus (niezależnie od znaku minusa przed całą sumą we
wzorze)
pionowe przemieszczenie punktu 3 od osiadania podpór
dx = 0.01 m
kierunek R1 "r [m] -R1 "r
HA1 = 0.75
dy = 0.02 m
HB 0.75 -0.01 0.0075
VB 1 -0.02 0.02
VA1 = 1
suma : 0.0275 m
Pionowe przemieszczenie punktu 3 od osiadania podpór wynosi 2.75 cm.
13
OBLICZANIE PRZEMIESZCZEC
- Rama
obrót węzła 2 od osiadania podpór
dx = 0.01 m
kierunek R2 "r [m] -R2 "r
dy = 0.02 m HA2 = 0.25
HB 0.25 0.01 -0.0025
VB 0 0.02 0
VA2 = 0
suma : -0.0025 rad
obrót węzła 2 od osiadania podpór wynosi -0.14 o .
Rys. 16 Konstrukcja odkształcona pod wpływem osiadania podpór (podziałka skażona)
11. GLOBALNE ZESTAWIENIE I ANALIZA OTRZYMANYCH WYNIKÓW
Sumaryczne przemieszczenie pionowe punktu 3 od wszystkich czynników wynosi:
v3 = 0.0383 + 0.0015 + -0.0822 + 0.0275 =-0.0149 m = -1.49 cm
dR
P
18,4%
25,6%
P
dT
dT
dL
1,0%
dR
dL
55,0%
Rys. 17 Wpływ czynników na pierwsze przemieszczenie
WNIOSEK - dla pionowego przemieszczenia punktu 3 należy najbardziej obawiać się błędów montażu
(55%) następnie obciążenia mechanicznego (25.6%) oraz osiadania podpór (18.4%).
Wpływ temperatury jest znikomy i wynosi około 1 %.
14
OBLICZANIE PRZEMIESZCZEC
- Rama
Sumaryczny obrót węzła 2 od wszystkich czynników wynosi:
�2 = -0.0107 - 0.0026 + 0.01  0.0025 = -0.0058 rad = -0.33o
�
�
�
dR
fi 2
9,7%
dT
10,0
P
%
41,5
%
P
dL
dT
dL
dR
38,8
%
Rys. 18 Wpływ czynników na drugie przemieszczenie
WNIOSEK - Dla kąta obrotu węzła 2 należy najbardziej obawiać się obciążenia siłami (41.5%) następnie
błędów montażu (38.8%), temperatury (10%) oraz osiadania podpór (9.7%).
12. UWAGI - GLOBALNY STAN PRZEMIESZCZEC

Jeśli wyznaczy się wszystkie pionowe i poziome przemieszczenia węzłów oraz obroty
węzłów ramy, można spróbować samemu ręcznie narysować geometrię odkształconą
prętów  ale nie jest to już tak trywialne jak w kratownicy  bo pręty ramy są zginane
i trzeba jeszcze uwzględnić lokalne efekty na prętach zależne od typu obciążenia
pręta. UWAGA  program rysując odkształconą konstrukcję skaluje przemieszczenia 
w sposób by były one widoczne na ekranie, a więc stosuje skalę skażoną.
Przy użyciu oprogramowania - modelując ramę i rozpatrując trzy możliwe do analizy
oprogramowaniem przypadki obciążeń (brak możliwości obciążenia ramy błędami montażu):
s1  obciążenie siłami zewnętrznymi (obciążenie mechaniczne)
s2  obciążenie temperaturą (obciążenie niemechaniczne)
s3  obciążenie osiadaniem podpór (obciążenie niemechaniczne)
UWAGA  zaleca się dodatkowo wprowadzenie schematów S4 i S5 dla obciążeń jednostkowych, żeby
zweryfikować własne rozwiązania ręczne, choć trzeba sobie zdawać sprawę, że program nie
potrzebuje tych schematów żeby rozwiązać konstrukcję (!!!)
W wyniku uzyskano stan przemieszczeń, reakcje oraz siły wewnętrzne  momenty zginające, siły tnące
i osiowe w konstrukcji dla wszystkich trzech schematów. Próbując powielić przykład lub wprowadzając
własny sprawdz
czy:
a) wprowadzono bezbłędnie zadanie (UWAGA program się nie myli  a jeśli występują różnice to
wynikają one z faktu, że wprowadzono inne zadanie lub wyniki ręczne są błędne ... albo jedno
i drugie)
b) reakcje, momenty zginające, siły tnące i osiowe w ramie płaskiej obciążonej siłami (S1)
zgadzają się z rozwiązaniem ręcznym (UWAGA nie zależą od rozkładu sztywności dla
konstrukcji statycznie wyznaczalnej)
c) reakcje, momenty zginające, siły tnące i osiowe w ramie płaskiej obciążonej schematami
jednostkowymi (S4 i S5) zgadzają się z rozwiązaniem ręcznym
d) reakcje, momenty zginające, siły tnące i osiowe w ramie płaskiej statycznie wyznaczalnej (!)
pod obciążeniami niemechanicznymi (S2 i S3) są zerami (numerycznymi .. ?)
e) zadane do policzenia w zadaniu przemieszczenia od każdego schematu (S1, S2, S3) zgadzają
się z rozwiązaniem ręcznym (UWAGA1  zależą od rozkładu sztywności).
UWAGA 2 - program licząc przemieszczenia od obciążeń siłami (S1) uwzględnia tylko wpływ
odkształcalności giętnej (pierwszy człon) oraz odkształcalności osiowej (trzeci człon). Program
nie uwzględnia odkształcalności postaciowej (drugi człon) i trzeba wziąć to pod uwagę
porównując przemieszczenia policzone ręcznie z odczytanymi z programu.
f) zadane w zadaniu przemieszczenia od wszystkich wpływów (K1=S1+S2+S3  kombinacja
obciążeń) zgadzają się z sumarycznymi wyznaczonymi ręcznie przemieszczeniami (UWAGA 
brak w programie schematu obciążenia błędami montażu)
15