Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2009/2010
KONKURS PRZEDMIOTOWY Z MATEMATYKI
DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM
Klucz odpowiedzi do ETAPU SZKOLNEGO
Zadania zamknięte:
Nr zadania 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Poprawna
C B D D C B C A B A A C B C
odpowiedz

Zadania otwarte:
1. Jeżeli uczeń popełnił błąd w obrębie jednego z kryterium, to otrzymuje
za to kryterium 0 punktów.
2. Jeżeli uczeń pomimo tego błędu, tok rozumowania ma poprawny,
to otrzymuje dalsze punkty zgodnie z kryteriami.
3. Jeżeli uczeń poprawnie rozwiązał zadanie inną metodą niż podana,
otrzymuje maksymalną liczbę punktów za to zadanie.
Zad. Odpowiedzi Liczba pkt.
1 1 5
1+ - =  obliczenie jaka część basenu zostanie napełniona w ciągu godziny 1
2 4 4
1 1
15
60 min�" = 12 min  obliczenie w ciągu jakiego czasu napełni się basenu,
1
5 4
12min�" 4 = 48min a następnie cały basen
Razem: 2 pkt.
�# ś#
230 ź#
ś#- 211 �" 23 + 214 �"9x - xź# : 214 = -32  sprowadzenie potęg do podstawy 2
1
ś#
216 #
�#
(- 214 + 214 �" 9x - 214 x): 214 = -9  wykonanie działań na potęgach
1
16
i doprowadzenie do równania: -1+ 9x - x = -9
8x = -8
 rozwiązanie równania
1
x = -1
Razem: 3 pkt.
Strona 1 z 2
Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2009/2010
a  długość boku kwadratu
 wprowadzenie oznaczeń
d  długość przekątnej kwadratu 1
i zapisanie zależności
d  a = 2
a 2 - a = 2
a( 2 -1)= 2  wyznaczenie długości boku kwadratu
1
2
a = lub a = 2 2 + 2
2 -1
17
P = a2
2
2
�# ś# 4 4
P = = = =  obliczenie pola kwadratu
ś# ź#
1
2
�# -1 2 - 2 2 +1 3 - 2 2
#
4(3 + 2 2) 4(3 + 2 2)= 4(3 + 2 2)
=
9
(3 - 2 2)(3 + 2 2)= - 8
Usunięcie niewymierności z mianownika podczas obliczania a lub P 1
Razem: 4 pkt.
a, b, c, d  wiek czterech członków rodziny
0,04a=2, to a = 50
 obliczenie początkowego wieku
0,05b=2, to b=40 1
członków rodziny
0,10c=2, to c=20
0,20d=2, to d=10
18
(50+40+20+10):4=30  obliczenie średniej wieku tych
1
(52+42+22+12):4=32 osób na początku i po 2 latach
32 - 30 2
 obliczenie o ile procent wzrosła
�"100% = 6 % 1
średnia wieku
30 3
Razem: 3 pkt.
R  promień zewnętrznego okręgu
r  promień wewnętrznego okręgu  zapisanie równania 1
19 2ĄR  2Ąr=4 " 2Ą " 20
R  r = 80cm  obliczenie rozstawu szyn 1
Razem: 2 pkt.
Strona 2 z 2