dr hab. Antoni C. Mituś, prof. PWr Wrocław, 13.12.2012
Fizyka I
Lista 10 - Elementy dynamiki bryły sztywnej.
(zadania oznaczone (!) - w pierwszej kolejności; (*) - nadobowiazkowe)
Symbol ! oznacza zadania z ksiażki: K. Jezierski, B. Kołodka, K. Sierański, Zadania z
rozwiazaniami, cześć I (Scripta, Wrocław 2000)
1. Prosze wyznaczyć momenty bezwładności nastepujacych brył (! 86, 87):
(a) (!) preta o gestoÅ›ci liniowej Á(x) = Ä…x2 wzgledem osi prostopadÅ‚ej do preta i prze-
chodzacej przez jego koniec (pret traktujemy jako obiekt jednowymiarowy);
(b) (!) płaskiego krażka wzgledem osi prostopadłej do jego powierzchni i przechodzacej
przez jego środek;
(c) (!) walca wzgledem osi bedacej jego osia symetrii;
(d) (*) kuli wzgledem osi przechodzacej przez jej środek;
(e) (*) jak w punkcie (d), ale wewnatrz kuli wydrażono obszar kulisty;
(f) (*) stożka wzgledem jego osi symetrii.
2. (!) Punkty materialne o masach m, 2m, 3m leża na osi x, przy czym odległości miedzy
nimi wynosza a. Badamy momenty bezwładności układu tych punktów wzgledem osi
prostopadłych do osi x. Znalez
ć te oś, wzgledem której moment bezwładności przyjmuje
najmniejsza wartość:
1. Obliczajac moment bezwładności bezpośrednio z definicji.
2. Za pomoca twierdzenia Steinera.
dL
3. (!) (! ) Zadanie 94. (*) Prosze zaproponować rozwiazania na podstawie wzoru Ä = .
dt
dL
4. (!) (! ) Zadanie 95. (*) Prosze zaproponować rozwiazania na podstawie wzoru Ä = .
dt
5. (*) Na obracajacy sie waÅ‚ dziaÅ‚a moment oporu oÅ›rodka Ä1 = Ä0(1 - e-kt) oraz staÅ‚y
moment tarcia w łożyskach. Prosze znalez
ć predkość katowa wału jako funkcje czasu,
jeżeli w chwili poczatkowej jej wartość wynosiÅ‚a É0, a moment bezwÅ‚adnoÅ›ci wzgledem osi
obrotu wynosi I.
6. (*) Precesja wektora momentu pedu
dL
Ć
Niech wektor momentu pedu L speÅ‚nia równanie (Kittel): = &! × L (&! = &! k).
dt
Rozwiazać równanie na Lz. Znalez
ć rozwiazania Lx(t), Ly(t), zakładajac, że sa one pro-
porcjonalne odpowiednio do sin(&!t), cos(&!t). Jaki tor zakreśla koniec wektora L?
7. (!) (! ) Zadanie 108.
8. (!) (! ) Zadanie 109.
9. (*) (! ) Zadanie 110.