Metody sterowania zapasami
Wstęp
Składowanie  jest to proces logistyczny zatrzymania produktu w określonym miejscu w celu
jego póz
niejszego wykorzystania.
Zapas  jest to większa ilość towaru niż jest potrzebna w danej chwili, mająca wystarczyć na
dłuższy czas. Wyróżnia się dwa rodzaje zapasów  po stronie dostawcy oraz odbiorcy1.
·ð Zapasy powstajÄ…ce na wyjÅ›ciu dostawcy sÄ… okreÅ›lane jako zapasy dystrybucyjne. SÄ… one
wartością zamrożoną  inwestycją producenta (dostawcy). Wielkość tych zapasów jest
uzależniona od zdolności produkcyjnych, wahania popytu na rynku oraz trendami 
żywotnością produktu (wypieraniem produktu przez nowy - lepszy, np. telefony komórkowe,
komputery, itd.). Działania odbiorcy w takim wypadku są określane jako  pchanie .
·ð Zapasy powstajÄ…ce po stronie odbiorcy sÄ… okreÅ›lane mianem zapasów surowcowych.
Odbiorca przejmuje rolę zarządzania zapasami. Jego działania określa się mianem  ssania .
Taki proces najczęściej występuje w przypadku gdy koszty transportu są wyższe od kosztów
składowania.
W procesie powstawania i gromadzenia zapasów najważniejsze jest określenie
zapotrzebowania na dany towar i odniesienie go do zmian zachodzących na rynku. Zapas, który jest
zbywalny pełni rolę aktywa, natomiast w przypadku gdy wielkość zapasów przekracza
zapotrzebowanie i dochodzi do sytuacji, gdzie produkt staje się ciężko zbywalny lub niezbywalny
(produkt przestarzał się/został zastąpiony przez nowszy) mamy do czynienia z pasywem  towarem,
w który zainwestowano ale nie przyniesie wartości, lub jego wartość będzie mniejsza od kosztów
nabycia.
Zarówno dla dystrybutora jak i odbiorcy ważne jest zminimalizowanie kosztów, dlatego
niezbędne jest uniknięcie sytuacji posiadania nierentownego/niezbywalnego produktu. Konieczne
jest zatem odpowiednie sterowanie zapasami.
W celu odpowiedniego zarządzania zapasami konieczne jest określenie zapotrzebowania
w odniesieniu do czasu. Zapotrzebowanie jest najczęściej zmienne dla danego okresu czasu
(sezonowość), rzadziej zdarza się, żeby popyt na towar był stały  takie przypadki najczęściej mają
miejsce dla towarów podstawowych  szybko rotujących (niezbędnych na co dzień, np. żywność,
środki czystości).
Wyróżnia się sterowanie zapasami dla stałego poziomu zapotrzebowania oraz sterowanie
zapasami w kontroli ciągłej stanów magazynowych.
1
S. Krawczyk, Metody ilościowe w logistyce, Wyd. C.H. Beck, Warszawa 2001, s. 88
1 | S t r o n a
Sterowanie zapasami dla stałego poziomu zapotrzebowania
Przykład:
Przyjmujemy jako okres planowania kwartał oraz zapotrzebowanie roczne w wysokości 10 000 szt.
Posiadając wiedzę z ubiegłych lat na temat zapotrzebowania określono, że dla poszczególnych
kwartałów w ciągu roku wynosić ono będzie:
·ð KwartaÅ‚ I  Q
·ð KwartaÅ‚ II  10% wiÄ™cej niż w kwartale I
·ð KwartaÅ‚ III  20% wiÄ™cej niż w kwartale I
·ð KwartaÅ‚ IV  15% wiÄ™cej niż w kwartale I
A
ączne zapotrzebowanie w skali roku można zapisać zatem jako:
(1)
Rozwiązując powyższe równanie otrzymano prognozowane zapotrzebowanie w poszczególnych
kwartałach wynoszące:
(2)
Zamówienie jest charakteryzowane przez dwa zasadnicze parametry:
·ð Wielkość zamówienia,
·ð Czas skÅ‚adania zamówienia.
Oba parametry są ze sobą silnie związane  czas składania zamówienia jest uzależniony od
wielkości zamówienia (im większe zamówienie tym większy odstęp czasu pomiędzy zamówieniami)
oraz poziomu zapasu bezpieczeństwa (aby towar nie wyczerpał się). Wielkość zamówienia natomiast
jest zależna od:
·ð Popytu na towar  uzależnionego od rynku,
·ð Kosztów zakupu  faktura VAT,
·ð Kosztów utrzymania zapasów  wprowadzenia na magazyn, skÅ‚adowania, wydania
z magazynu oraz kosztów ubezpieczenia.
W praktyce można rozróżnić dwa przypadki:
·ð Czas pomiÄ™dzy zamówieniami jest taki sam, wielkość zapasów jest uzależniona od aktualnego
stanu zapasów oraz wysokości zapasów maksymalnych, Rys. 12.
2
S. Krawczyk, Metody ilościowe w logistyce, Wyd. C.H. Beck, Warszawa 2001, s. 92
2 | S t r o n a
Rys. 1. Kształtowanie się zapasów w systemie (T, S)
·ð Wielkość zamówienia jest staÅ‚a, zmienny jest okres pomiÄ™dzy zamówieniami, który jest
zależny od wysokości zapasów bezpieczeństwa, Rys. 23.
Rys. 2. Kształtowanie się zapasów w systemie (s, Q)
Ekonomiczna wielkość zamówienia (EOQ)
W przypadku stałego poziomu zapotrzebowania można przyjąć, że czas pomiędzy składaniem
zamówienia oraz wielkość zamówienia również jest stała. Przebieg poziomu zapasów w funkcji czasu
w takim wypadku został zaprezentowany na Rys. 34.
Rys. 3 . Kształtowanie się zapasów w systemie (s, Q)
3
S. Krawczyk, Metody ilościowe w logistyce, Wyd. C.H. Beck, Warszawa 2001, s. 92
4
S. Krawczyk, Metody ilościowe w logistyce, Wyd. C.H. Beck, Warszawa 2001, s. 94
3 | S t r o n a
Dla stałego poziomu zapotrzebowania można w prosty sposób obliczyć ekonomiczną wielkość
zamówienia (EOQ  Economic Order Quantity) wykorzystując wzór (3).
(3)
"
gdzie:
EOQ  wielkość zamówienia,
D  zapotrzebowanie na towar w skali roku,
ks  koszt obsługi pojedynczego zamówienia,
i  stopa procentowa (współczynnik kosztów utrzymania zapasu),
c  koszt nabycia towaru.
Dla wyznaczonej wielkości zamówienia Q można wyznaczyć okres na jaki wystarczy dokonane
zamówienie T (wzór 4)
(4)
oraz wielkość przewidywanych kosztów K (wzór 5).
(5)
"
Przykład:
Zapotrzebowanie na pewien produkt jest stałe i wynosi rocznie 150 000 sztuk. Cena za każdą sztukę
wynosi produktu 5zł. Z analizy kosztów poprzednich lat ustalono, że koszt obsługi jednego
zamówienia wynosi 70zł, natomiast koszt utrzymania zapasów kreślony przez stopę procentową
wynosi 20%. Zatem:
(6)
"
"
Dostawa w ilości 4 582 szt. Powinna wystarczyć na:
(7)
Natomiast całkowite koszty w skali roku kształtowałyby się na poziomie:
" "
(8)
Wskazana powyżej metodyka odbiega od rzeczywistych procesów logistycznych. Uwzględnia
bowiem tylko jeden rodzaj towaru, a taki przypadek występuje w rzeczywistości niezwykle rzadko.
Aby uwzględnić różnorodność asortymentu należy posłużyć się wielkością wartości materialnej
zrealizowanych zamówień zamiast wielkością zamówienia w sztukach. Zatem wzór (6) przyjmuje
postać (wzór 9):
4 | S t r o n a
(9)
"
"
gdzie:
 wielkość partii rocznie określona jako wartość w PLN,
 roczne zapotrzebowanie na produkt określone jako wartość w PLN,
ks  koszt obsługi pojedynczego zamówienia,
i  stopa procentowa (współczynnik kosztów utrzymania zapasu).
Jak można zauważyć dla każdego produktu część wzoru określająca koszty zamówienia jest
stała (wzór 10).
(10)
"
I może być także obliczona za pomocą wartości zapotrzebowania i ilości zamówień w skali
roku (wzór 11). Wartość parametru X jest zatem średnią ważoną dla dóbr dla całej grupy towarów.
"
"
(11)
"
Przykład:
Posiadając dane na temat rocznego zapotrzebowania oraz ilości zamówień w skali roku a także
wartości partii (tabela 1) dla każdego produktu, należy obliczyć współczynnik korygujący wielkość
partii X.
Tabela 1. Wyznaczanie współczynnika korygującego wielkość partii
Roczne Liczba Zrealizowana
"
Produkt zapotrzebowan zamówień w wielkość partii
"
ie [zł] roku [zł]
A 100 000 4 25 000 316,23 79,26
B 20 000 4 5 000 141,42 35,36
C 8 000 4 2 000 89,44 22,36
" 128 000 12 32 000 547,09 136,78
Uśredniona wartość współczynnika X wynosi zatem:
"
"
(12)
"
W oparciu o uśrednioną wartość współczynnika X należy skorygować wielkość partii (tabela 2).
5 | S t r o n a
Tabela 2. Skorygowanie wartości partii
Nowa liczba
Liczba Dotychczaso
Nowa wielkość
Roczne
zamówień wa wielkość zamówień
partii
Produkt zapotrzebowanie
"
w roku partii
[zł] "
[zł]
A 100 000 4 25 000 316,23 14 417,19 6,94
B 20 000 4 5 000 141,42 6 447,46 3,10
C 8 000 4 2 000 89,44 4 077,64 1,96
" 128 000 12 32 000 547,09 24 942,29 12
Należy zwrócić uwagę na fakt, że po korekcie łączna liczba zamówień jest taka sama,
zmieniła się natomiast liczba poszczególnych zamówień danego produktu oraz wielkość partii.
Jednak roczne zapotrzebowanie zostaje takie samo (nieznacznie zmienione) co potwierdza
sprawdzenie:
(13)
Sterowanie zapasami w kontroli ciągłej stanów magazynowych
W celu dobrania optymalnej wielkości zamówienia założono, że głównym czynnikiem
decyzyjnym jest koszt. Mając określony koszt pojedynczej dostawy oraz koszt utrzymania zapasów w
magazynie punktu dystrybucji wykorzystujemy zależność5:
całkowity roczny koszt utrzymania zapasów i zamawiania = całkowity roczny koszt utrzymania
zapasów + całkowity roczny koszt zamawiania
( ) ( ) (14)
gdzie:
RKUZ  całkowity roczny koszt utrzymania zapasów,
Q  wielkość zamówienia,
H  jednostkowy roczny koszt utrzymania zapasów,
D  roczny popyt
S  koszt zamawiania
Chcąc otrzymać wielkość zamówienia należy przekształcić wzór do postaci:
(15)
"
gdzie:
EOQ  Ekonomiczna wielkość zamówienia (Economic Order Quantity)
5
C. Bozarth, R. B. Handfield, Wprowadzenie do zarządzania operacjami I łańcuchem dostaw, wyd.
Helion, Gliwice 2007
6 | S t r o n a
Obliczenie zapasu bezpieczeństwa
W celu zachowania płynności dystrybucji koniecznie jest zapewnienie odpowiedniego zapasu
bezpieczeństwa który pozwoliłby na zachowanie minimalnej ilości towaru do czasu dotarcia nowej
dostawy. W tym celu obliczamy najpierw odchylenie standardowe dla popytu korzystajÄ…c ze wzoru
(16)6:
(16)
" " 
gdzie:
s  przybliżenie odchylenia standardowego
n  ilość danych
xi  wartość popytu dla i-tego elementu [szt.]
  średnia wartość popytu
W celu obliczenia minimalnego zapasu bezpieczeństwa chcąc zapewnić poziom obsługi na
poziomie 95% określamy wartość współczynnika z = 1,65. Zapas bezpieczeństwa obliczamy ze wzoru:
(17)
" 
gdzie:
Z  zapas bezpieczeństwa
z  współczynnik dla określonego poziomu obsługi

 średni czas realizacji zamówienia

 średni popyt w danym okresie
 odchylenie popytu w danym okresie
 odchylenie czasu realizacji zamówienia
Wyznaczenie punktu ponownego zamawiania
Wyznaczenie punktu ponownego zamawiania powinno zapewnić optymalny czas tak aby
dostawa zdążyła dojechać zanim zapas bezpieczeństwa zostanie wyczerpany. W tym celu trzeba
najpierw wyznaczyć średni popyt w okresie realizacji zamówienia korzystając z wzoru:
 
(18)
gdzie:
P  średni popyt w okresie realizacji zamówienia

 średni popyt w danym dniu okresu

 średni czas realizacji zamówienia
Punkt ponownego zamawiana w systemie kontroli ciągłej (ReOrder Point, ROP) jest
uwarunkowany o wielkości zapasu bezpieczeństwa oraz od średniego popytu w okresie realizacji
zamówienia opisywany jest zatem wzorem:
6
C. Bozarth, R. B. Handfield, Wprowadzenie do zarządzania operacjami I łańcuchem dostaw, wyd.
Helion, Gliwice 2007
7 | S t r o n a
 
(19)
" 
gdzie:
 ilość towaru dla której zostaje dokonane nowe zamówienie
Z  zapas bezpieczeństwa
P  średni popyt w okresie realizacji zamówienia

 średni popyt w danym okresie

 średni czas realizacji zamówienia
z  współczynnik dla określonego poziomu obsługi

 średni czas realizacji zamówienia

 średni popyt w danym okresie
 odchylenie popytu w danym okresie
 odchylenie czasu realizacji zamówienia
Przykład:
Przyjęto następujące dane:
·ð Roczny popyt: 150 000 szt.,
·ð Koszt zamówienia: 70 zÅ‚,
·ð Koszt utrzymania jednego produktu w magazynie: 5 zÅ‚ (rocznie)
·ð Czas realizacji zamówienia: 5 dni,
·ð Odchylenie standardowe od czasu realizacji zamówienia: 2,
Dla zadanego punktu dystrybucji ekonomiczna wielkość zamówienia będzie zatem wynosić:
D = 150 000 [szt.]
S = 70 [zł]
H = 5 [zł]
(20)
" "
"
Przybliżenie odchylenia standardowego można obliczyć korzystając z funkcji programu EXCEL -
ODCH.STANDARDOWE: s = 53,09069
Obliczono wysokość zapasu bezpieczeństw, który wynosi:

 5

 410,90
 53,09
 2
(21)
"
Podstawiając do powyższego wzoru na średni popyt w okresie realizacji zamówienia otrzymujemy
wyniki:

 5

 410,90
(22)
Korzystając z wzoru (22) można wyznaczyć punkt ponownego zamówienia towaru:
(23)
8 | S t r o n a