XXIV OGÓLNOPOLSKIE
WARSZTATY PRACY PROJEKTANTA KONSTRUKCJI
BESKIDY WISA
A, 17 ÷ 20 marca 2009 r. KRAKÓW
Walery KOTLICKI1
PROJEKTOWANIE POSADOWIEC
BEZPOÅšREDNICH WG EC 7
1. Wstęp
Przedmiotem referatu są zasady projektowania posadowień bezpośrednich konstrukcji
obiektów budowlanych wg normy EN 1997-1, oznaczanej w dalszej części w skrócie EC 7-1.
Ogólne zasady projektowania konstrukcji, obowiązujące we wszystkich Eurokodach, zawarte
sÄ… w normie PN-EN 1990 [1]. EC 7-1 zawiera zasady projektowania konstrukcji na
szczególny rodzaj oddziaływań, jakim są oddziaływania geotechniczne.
Przy opracowywaniu referatu opierano się na tekście normy PN-EN 1997-1[2],
stanowiącej oficjalne tłumaczenie wersji angielskiej normy EN 1997-1. Norma ta została
wydana przez PKN w roku 2008.
Norma PN-EN 1997-1 składa się z 12 rozdziałów i 9 załączników, oznaczonych literami
A ÷ J. Pierwszych 5 rozdziałów zawiera zasady ogólne projektowania geotechnicznego.
Pozostałe rozdziały zawieją zasady rozwiązywania konkretnych zadań geotechnicznych.
Załącznik A (normatywny) zawiera zalecane wartości częściowych współczynników
bezpieczeństwa do stanów granicznych nośności. Pozostałe załączniki (informacyjne)
zawierają głównie przykłady zalecanych metod obliczeń.
Zakres referatu ogranicza się do omówienia wymagań i zaleceń zawartych w rozdziale 6
normy PN-EN 1997-1  Fundamenty bezpośrednie . Omawiany rozdział nie obejmuje
wszystkich zagadnień związanych z projektowaniem posadowień bezpośrednich. Zasady
postępowania w pewnych przypadkach szczególnych, zawarte w innych rozdziałach normy,
sÄ… w referacie tylko akcentowane.
W referacie starano się omówić przede wszystkim różnice pomiędzy zasadami
projektowania fundamentów bezpośrednich wg PN-81/B-03020[5], stosowanej obecnie w
omawianym zakresie w praktyce krajowej, a wymaganiami PN-EN 1997-1.
Ponieważ norma PN-EN 1997-1 nie jest jeszcze powszechnie znana , w referacie podano
zalecane w normie algorytmy obliczeń, stosowane w projektowaniu fundamentów
bezpośrednich. Numery powołanych wzorów oraz punktów normy pisano w nawiasach
klamrowych{ }, własną numerację wzorów w nawiasach zwykłych ( ). Zgodnie z zasadami
przyjętymi w Eurokodach, jeżeli w oznaczeniu powołanego punku występuje litera P, to
oznacza to, że jest to reguła od której nie ma odstępstwa, np. {6.1(1)P}. Numery punktów
zawierajÄ…cych tylko zalecenia oznaczane sÄ… bez litery P.
1
Mgr inż.  Instytut Techniki Budowlanej - Warszawa
205
2. Ogólna charakterystyka rozdziału 6 i zalecanych w nim metod projektowania
2.1 Zakres i zawartość
W EC 7, do posadowień bezpośrednich zalicza się {6.1.(1)P}: posadowienie na stopach,
ławach i płycie (rys. 1a, b, c).
a) b)
c) d)
Ä=0
Rys. 1. Schematy posadowień konstrukcji, zaliczane w EC 7 do posadowień bezpośrednich
a) na stopach, b) na ławach, c) na płycie, d) na płytkich studniach
Zezwala się również na stosowanie analogicznych zasad projektowania do niektórych
typów fundamentów głębokich jak np. studnie i kesony (rys. 1d). Można się domyślić, że
chodzi tu o fundamenty niezbyt głębokie, w których wpływ tarcia na pobocznicy można
pominąć.
Z powyższych uwag wynika, że zakres rozdziału 6 jest analogicznych jak normy [5],
w której do fundamentów bezpośrednich zalicza się fundamenty przekazujące obciążenie
z konstrukcji na podłoże wyłącznie poprzez podstawę.
W rozdziale 6, wyodrębniono następujące zagadnienia:
Stany graniczne {6.2},
Oddziaływanie i sytuacje obliczeniowe {6.3},
Zagadnienia projektowe i wykonawcze {6.4},
Sprawdzenie stanów granicznych nośności {6.5},
Sprawdzenie stanów granicznych użytkowalności {6.6},
Fundamenty na skale {6.7},
Projektowanie konstrukcji fundamentów {6.8},
Przygotowanie podłoża {6.9}.
Poza tym z posadowieniem bezpośrednim wiążą się następujące załączniki do normy:
Załącznik A  Współczynniki częściowe i korelacyjne do stanów granicznych nośności
i zalecane ich wartości,
Załącznik D - Przykład analitycznej metody obliczania nośności podłoża,
Załącznik E - Przykład pół empirycznej metody szacowania nośności podłoża,
Załącznik F - Przykładowe metody oceny osiadań ,
Załącznik G - Przykład metody wyznaczania nośności fundamentów bezpośrednich na
skałach,
Załącznik H - Wartości graniczne odkształceń konstrukcji i przemieszczeń fundamentów.
Jak wspomniano we wstępie załącznik A jest normatywny, pozostałe załączniki są
informacyjne.
206
2.2. Kategorie geotechniczne
W odróżnieniu od polskich norm, które przewidują jedną metodę projektowania dla
wszystkich obiektów, w EC 7 w ogólnych zasadach projektowania geotechnicznego wymaga
się rozróżnienia: prostych przypadków, które można bezpiecznie rozwiązać w oparciu
jakościowe badania gruntu i doświadczenie (tzw. kategoria geotechniczna 1) od pozostałych.
Pozostałe zaleca się dzielić na dwie grupy: przypadki standardowe (kategoria geotechniczna
2) i skomplikowane (kategoria geotechniczna 3).
Zalecany w EC 7 podział znalazł już swój wyraz w Rozporządzeniu Ministra Spraw
Wewnętrznych i Administracji [6].
Zgodnie z zasadami ogólnymi EC 7-1, podane w rozdziale zasady projektowania
fundamentów bezpośrednich dotyczą obiektów kategorii 2 i 3. W odniesieniu do obiektów
kategorii 1, EC 7 dopuszcza stosowanie uproszczonych procedur postępowania. Ustalenie
tych procedur pozostawia się poszczególnym krajom.
Trudno powiedzieć obecnie, w jakim kierunku w odniesieniu do kategorii
geotechnicznej 1, pójdą ustalenia krajowe. Poprzednie wersje EC 7 dopuszczały stosowanie
w obiektach tej kategorii projektowanie fundamentów bezpośrednich w oparciu o tzw.
naprężenia dopuszczalne, tj. naciski przy których można wykluczyć przekroczenie oporu
granicznego podłoża jak i wystąpienia nadmiernych osiadań. Z opracowania [9] wynika, że
z możliwości tej skorzystano w Niemczech, w których projektowanie fundamentów
bezpośrednich w oparciu o naprężenia dopuszczalne było tradycją.
Zalecany w EC 7 podział na kategorie geotechniczne w zasadach projektowania
fundamentów bezpośrednich zawartych rozdziale 6, podobnie jak i w dalszych rozdziałach,
nie znajduje swego odbicia. Ten stan rzeczy sugeruje, że podane metody projektowania
fundamentów bezpośrednich są wystarczające do projektowania fundamentów obiektów
kategorii 2 i 3, co nie jest w pełni prawdziwe.
Podane w rozdziale 6 zasady projektowania fundamentów bezpośrednich dotyczą
w zasadzie obiektów kategorii 2, posadowionych na tradycyjnych fundamentach
w powszechnie występujących warunkach gruntowych. Skomplikowanych przypadków
posadowień bezpośrednich jak i posadowień na szczególnych terenach (np. tereny górnicze)
lub w szczególnych warunkach (np. grunty zapadowe) podane w rozdziale 6 procedury
postępowania nie obejmują.
Do skomplikowanych przypadków posadowień bezpośrednich przepisy niemieckie [9]
zaliczajÄ…:
- posadowienie na płycie w obrębie której występuje istotne zróżnicowanie sztywności
podłoża,
- posadowienie w bezpośrednim sąsiedztwie obiektów wrażliwych na nierównomierne
osiadania,
- posadowienie konstrukcji obiektu częściowo bezpośrednio a częściowo na palach,
- posadowienie  mieszane na palach z uwzględnieniem pracy fundamentów
bezpośrednich.
Projektowanie posadowień w wymienionych wyżej przypadkach, które powinny być
zaliczone do kategorii geotechnicznej 3, wymaga spełnienia dodatkowych wymagań lub
stosowania procedur obliczania, których EC 7 nie określa.
2.3. Metody projektowania
W odniesieniu do obiektów kat. 2 i 3 przyjęte w rozdziale 6 zasady projektowania
fundamentów bezpośrednich wynikają z ogólnych zasad projektowania konstrukcji zawartych
w normie [1].
207
Podstawowym wymaganiem jest takie zaprojektowanie fundamentów, aby w wyniku
działających na konstrukcję oddziaływań, w zakładanym projektowym czasie jej użytkowania
z odpowiednim stopniem niezawodności w podłożu i konstrukcji nie wystąpiły stany
graniczne nośności lub użytkowalności.
Podstawową metodą projektowania jest metoda projektowania na podstawie obliczeń
(metoda analityczna). Metoda ta polega na wykazaniu, że przy przyjętym rozwiązaniu
fundamentów, w każdej dającej się przewidzieć sytuacji obliczeniowej nie wystąpi stan
graniczny. W obliczeniach zaleca się rozróżniać sytuacje trwałe, przejściowe i wyjątkowe.
Przyjętą w Eurokodach metodą zapewnienia konstrukcji odpowiedniej niezawodności
jest metoda stanów granicznych z wykorzystaniem częściowych współczynników
bezpieczeństwa. Metoda ta w odróżnieniu od wielu państw Unii jest stosowana w naszej
praktyce od lat. Zasady wykonywania obliczeń wg tej metody są znane i nie wymagają
komentarza. Należy jednak dodać, że w projektowaniu geotechnicznym wg EC 7 metoda ta
stosowana jest w pewnej zmodyfikowanej formie. Różnice omówiono w dalszej części
referatu.
Dla przypadków, w których ustalenie modelu obliczeniowego podłoża nie jest możliwe
lub można je uznać za niepotrzebne EC 7 dopuszcza stosowanie innych wariantów metody
analitycznej, polegających na określeniu reakcji podłoża (nośności, osiadań) w inny sposób:
a) metodami pół empirycznymi (na podstawie badań polowych i odpowiedniej korelacji),
b) na podstawie wartości (normatywnych) określonych odpowiednimi przepisami.
Z zastosowaniem obecnie metody a) będą problemy, bo zalecane w EC 7 jak i EN 1997-
2 korelacje będą wymagały kalibracji dla naszych warunków gruntowych jak i określenia
zakresu stosowania tych korelacji.
Metoda b) zalecana jest w EC 7 do projektowania posadowień na skałach. Polega ona na
sprawdzeniu, czy nacisk wywierany przez fundament na podłoże nie przekracza nacisku
normatywnego. Zalecane wartości nacisków normatywnych podano w EC 7, w załączniku G.
Oprócz metody analitycznej EC 7 dopuszcza stosowanie również dwóch innych metod:
 projektowania w oparciu o próbne obciążenia i badania modelowe,
 metodÄ™ obserwacyjnÄ….
W rozdziale 6 przy projektowaniu fundamentów bezpośrednich, stosowanie tych metod
nie jest przewidywane.
2.4. Stany graniczne w projektowaniu fundamentów bezpośrednich {6.2}
W EC 7 wymaga się, aby w projektowaniu posadowień bezpośrednich, rozpatrzyć
możliwość wystąpienia następujących stanów granicznych {p. 6.2}:
a) utrata ogólnej stateczności podłoża pod obiektem
b) wyczerpanie nośności na skutek przebicia lub wypierania,
c) utrata stateczności na skutek przesunięcia (poślizg),
d) łączna utrata stateczności podłoża i zniszczenie konstrukcji,
e) zniszczenie konstrukcji na skutek przemieszczenia fundamentu,
f) nadmierne osiadania,
g) nadmierne wypiętrzenie spowodowane pęcznieniem, przemarzaniem lub innymi
przyczynami,
h) niedopuszczalne drgania.
Pierwszych pięć stanów granicznych (a ÷ f) zlicza siÄ™ do stanów granicznych noÅ›noÅ›ci.
Pozostałe stany graniczne są stanami granicznymi użytkowalności.
208
Wyodrębnione powyżej stany graniczne nośności zalicza się w EC 7 do grupy stanów
granicznych GEO, obejmujących stany graniczne związane z utratą przez podłoże nośności
lub wystąpienia znacznych przemieszczeń podłoża, powodujących odkształcenia konstrukcji
zagrażające jej bezpieczeństwu.
Podstawowy wpływ na projektowanie fundamentów bezpośrednich mają stany graniczne
nośności opisane w pozycji b) i c). Mają one istotny wpływ na głębokość posadowienia
obiektu i decydują z reguły o rodzaju i wymiarach fundamentów. Z koniecznością
zabezpieczenia podłoża przed możliwością wystąpienia tych stanów granicznych mamy do
czynienia w każdym przypadku posadowienia obiektu. Dlatego te stany graniczne w dalszej
części referatu określono mianem  podstawowych .
Konieczność rozpatrzenia w projektowaniu pozostałych stanów granicznych dotyczy
przypadków szczególnych.
Stan graniczny d), polegający na łącznym zniszczeniu konstrukcji i podłoża, nie znajduje
w normie żadnego komentarza. Nie jest zrozumiałe z jakim przypadkiem wystąpienie takiego
stanu granicznego jest powiązane. W praktyce wystąpienie stanów granicznych podłoża a), b)
lub c) jest równoznaczne z powstaniem w konstrukcji uszkodzeń o charakterze awaryjnym.
Możliwość wystąpienia stanów granicznych nośności konstrukcji w wyniku nadmiernych
przemieszczeń podłoża, wiąże się przede wszystkim z posadowieniem obiektu na
szczególnych terenach (działalności górniczej) lub w specyficznych warunkach gruntowych
(grunty zapadowe, kras).
Stosowane w praktyce metody zabezpieczenia konstrukcji przed skutkami znacznych
przemieszczeń podłoża polegają głównie na odpowiednim zaprojektowaniu konstrukcji
(podział konstrukcji dylatacjami, odpowiednie usztywnienie układu). Na wymiarowanie
fundamentów oddziaływania te mają mały wpływ.
W zakończeniu należy dodać, że przy projektowaniu posadowień bezpośrednich
w szczególnych przypadkach, może zachodzić konieczność rozważenia i innych stanów
granicznych nośności niż wymienionych w rozdziale 6. Do tych stanów granicznych zalicza
siÄ™:
- utrata stateczności konstrukcji (na wypór) spowodowanej ciśnieniem wody ( stan
graniczny oznaczony w EC 7-1 jako UPL),
- wypiętrzenie hydrauliczne lub przebicie hydrauliczne spowodowane spadkiem
hydraulicznym (stan graniczny typu HYD).
Rozważenie stanu granicznego UPL niezbędne jest przy posadowieniu konstrukcji
poniżej poziomu zwierciadła wody gruntowej.
Rozważenie stanu granicznego HYD niezbędne jest w przypadku posadowienia budynku
poniżej piezometrycznego poziomu wody gruntowej.
Zasady sprawdzania konstrukcji z uwagi na stan graniczny UPL podane sÄ… w p.
{2.4.7.4}, a podłoża na HYD w rozdz. 10.
Spośród stanów granicznych użytkowalności podstawowe znaczenie przy projektowaniu
fundamentów ma rozważenie wielkości osiadań. W szeregu przypadkach, opisanych
w dalszej części, przy naciskach dopuszczalnych z uwagi na nośność podłoża, mogą
występować nadmierne przemieszczenia lub odkształcenia konstrukcji z uwagi na warunki jej
użytkowania. Rozważenie możliwości wystąpienia tego stanu granicznego niezbędne jest
z reguły w każdym przypadku projektowania fundamentów bezpośrednich.
Konieczność rozpatrzenia pozostałych stanów granicznych użytkowalności dotyczy
przypadków szczególnych, działania na fundament istotnych obciążeń dynamicznych (np.
fundamenty pod maszyny) lub przypadków gdy posadowienie fundamentów poniżej
głębokości przemarzania lub zmian wilgotności gruntów pęczniejących nie jest możliwe.
209
3. Oddziaływania i sytuacje obliczeniowe {6.3}
W przyjętych w EC 7 zasadach wykonywania obliczeń sprawdzających wymaga się
rozróżnienia:
- oddziaływań  konstrukcyjnych
- oddziaływań geotechnicznych.
Pod pojęciem oddziaływań  konstrukcyjnych rozumie się podstawowe obciążenia
uwzględniane w projektowaniu konstrukcji, jak np. ciężar własny, obciążenia użytkowe
i technologiczne, śnieg, wiatr.
W EC 7 do oddziaływań geotechnicznych zalicza się ogólnie oddziaływania
przekazywane na konstrukcjÄ™ przez grunt i wodÄ™ gruntowÄ… lub powierzchniowÄ….
Typowymi oddziaływaniami geotechnicznymi są: ciężar gruntu, parcie gruntu i parcie
wody, ciśnienie spływowe. Do oddziaływań geotechnicznych zalicza się jednak również
parcie gruntu od obciążeń naziomu, bo obciążenie te przekazują się na konstrukcję przez
grunt.
Pełen zestaw oddziaływań geotechnicznych, mających zastosowanie w projektowaniu
geotechnicznym podany jest w zasadach ogólnych projektowania {p. 2.4.2(4)}  por. referat
prof. L. Wysokińskiego. Układ oddziaływań geotechnicznych, uwzględnianych
w projektowaniu fundamentów bezpośrednich jest znacznie skromniejszy. Oddziaływania te
omówiono w dalszej części referatu.
Analogicznie jak w polskich normach PN, w Eurokodach przy sprawdzaniu stanów
granicznych stosuje się obliczeniowe wartości obciążeń. Wartości te ustala się z zależności:
- dla obciążeń stałych
Gd = Gk / Å‚G (1)
- dla obciążeń zmiennych
Qd = Qrep / Å‚Q (2)
Qrep = ÈQk (3)
gdzie:
Gk, Qk - symbol wartości charakterystycznej obciążeń stałych , zmiennych,
Qrep - symbol reprezentacyjnej wartości obciążeń zmiennych,
È - współczynnik dla wartoÅ›ci kombinacyjnej obciążenia zmiennego.
Wartości charakterystycznych obciążeń  konstrukcyjnych ustala się wg zasad podanych
w EC 1.
Wartości charakterystyczne oddziaływań geotechnicznych należy ustalać wg EC 7.
Zgodnie z zasadami ogólnymi normy PN-EN 1990 {p. (3)P} analizowane stany
graniczne należy odnosić do wybranych, dających się przewidzieć sytuacji obliczeniowych.
W EC 7, analogicznie jak w naszych normach rozróżnia się sytuacje obliczeniowe: trwałe,
przejściowe i wyjątkowe.
W projektowaniu fundamentów, podobnie jak i przy projektowaniu całej konstrukcji
obiektu, do sytuacji obliczeniowej trwałej zalicza się  normalne warunki pracy
fundamentów, zakładane dla fazy eksploatacji obiektu.
Do sytuacji przejściowych wymagających rozważenia zalicza się warunki pracy
fundamentów w fazie budowy oraz w razie potrzeby szczególne warunki pracy fundamentów,
które mogą wystąpić np. przy generalnych remontach (przeciążenie fundamentu, odkopanie)
lub próbach szczelności zbiorników.
210
W EC 7 nie przewiduje się w zasadzie konieczności rozpatrywania sytuacji
wyjątkowych. Natomiast w komentarzu do normy [8], wskazuje się, że w pewnych
przypadkach rozważenie takich sytuacji jest uzasadnione. Do przypadków tych zalicza się:
- powódz
, w przypadku obiektów posadowionych na terenach zalewowych,
- awarię drenażu usytuowanego pod fundamentami obiektu,
- awarię dużego wodociągu, przebiegającego w bliskim sąsiedztwie fundamentów.
Kombinacje obciążeń, miarodajnych do sprawdzania stanów granicznych
w poszczególnych sytuacjach obliczeniowych, należy ustalać wg zasad podanych
w PN-EN 1990.
Analogicznie jak w naszej praktyce miarodajne do sprawdzania stanów granicznych
nośności są kombinacje obciążeń obliczeniowych, przy sprawdzaniu stanów granicznych
użytkowalności- kombinacje obciążeń charakterystycznych.
4. Zagadnienia projektowe {6.4}
4.1. Głębokość posadowienia
Przy ustalaniu głębokości posadowienia fundamentów wymaga się {p. 6.4}
uwzględnienia następujących czynników:
 osiągnięcie odpowiednio nośnego podłoża,
 głębokość, powyżej której pęcznienie i skurcz gruntów spoistych, wynikający
z sezonowych zmian pogody oraz wpływu drzew i krzewów, może spowodować
znaczÄ…ce przemieszczenia,
 głębokość, powyżej której mogą nastąpić uszkodzenia spowodowane przemarzaniem
gruntu,
 poziom zwierciadła wody gruntowej w podłożu oraz trudności, jakie mogą się
pojawić, jeśli wykop trzeba będzie wykonać poniżej zwierciadła wody,
 wpływ wykopu na sąsiednie fundamenty i konstrukcje,
 wpływ przewidywanych wykopów na sieci podziemne,
 wysokie i niskie temperatury wywołane przez projektowany obiekt,
 możliwość podmycia,
 obecność w gruncie materiałów rozpuszczalnych.
Z porównania powyższych wymagań z wymaganiami polskiej normy wynika, że
czynniki, jakie należy mieć na uwadze przy ustalaniu głębokości posadowienia, są w obu
normach podobne. Różnice polegają głównie na sposobie i ścisłości sformułowań.
Przykładowo w EC 7-1 jaśniej akcentuje się konieczność uwzględnienia wpływu wykopu
na sÄ…siednie fundamenty i konstrukcje oraz instalacje podziemne usytuowane w sÄ…siedztwie.
Polska norma kwitowała to koniecznością uwzględnienia głębokości posadowienia sąsiednich
budowli.
Poza tym w EC 7-1 wymienia się przypadki szczególne, które w normie PN-81/B-03020
nie występują:
 wysokie i niskie temperatury w projektowanym obiekcie (co może np. mieć znaczenie
przy ciepłociągu posadowionym na iłach),
 występowanie w podłożu gruntów lub skał rozpuszczalnych.
W EC 7-1 nie ma wymagania minimalnego zagłębienia fundamentu w gruncie, równego
0,5 m. Jest jedynie ogólne wymaganie, zabezpieczenia podłoża pod fundamentem przed
211
podmyciem. Dlatego przy korzystaniu z EC 7-1, jeżeli nie stosuje się innych zabezpieczeń
przed rozmyciem podłoża (np. na skutek wód opadowych, czy awarii instalacji wodnej)
wymagane u nas zagłębienia fundamentu 0,5 m powinno się zachować.
EC 7-1 pozwala na nieco elastyczniejsze podejście do zabezpieczenia konstrukcji przed
skutkami przemarzania przy posadowieniu w gruntach wysadzinowych. Obok rozwiÄ…zania
polegającego na posadowieniu poniżej głębokości przemarzania, dopuszcza się
zabezpieczenie podłoża izolacją zapobiegającą przemarzaniu. Rozwiązania tego typu
w odniesieniu do istniejących obiektów są również stosowane czasem w Polsce.
Dopuszczone zostało również do stosowania w polskiej praktyce (aprobata ITB) tzw.
rozwiązanie szwedzkie, polegające na umieszczeniu w płytko posadowionej płycie
fundamentowej ogrzewania podłogowego, uniemożliwiającego przemarzanie gruntu
występującego pod fundamentem.
Przy projektowaniu obecnie wg EC 7 głębokość przemarzania gruntu można ustalić wg
polskiej normy. EC 7 odsyła bowiem w tym zakresie do ustaleń krajowych. W przyszłości
ustalenia te znajdą się w załączniku krajowym. W Zakładzie Geotechniki i Fundamentowania
ITB podjęto już pewne prace w tym zakresie. Wskazują one na potrzebę nieznacznej
modyfikacji aktualnej mapki stref, polegajÄ…cej na dostosowaniu przebiegu stref do stref
występujących w państwach Unii.
4.2. Wymiary fundamentu
Podstawowym wymaganiem jest {6.4(5)P} takie dobranie wymiarów fundamentów, aby
przekazane przez fundament siły nie spowodowały utraty nośności podłoża ani nadmiernych
osiadań fundamentów.
Dodatkowo wymaga się uwzględnienia przy ustalaniu wymiarów fundamentu wymagań
wykonawczych, takich jak: koszt wykopu, tolerancje wytyczania, wymagana przestrzeń
robocza oraz wymiary ścian i słupów opartych na fundamencie.
Oczywiście dopełnienie tych dodatkowych wymagań nie zmienia naszej praktyki,
ponieważ każdy rozsądny projektant czynniki te zawsze uwzględniał, jakkolwiek formalnie
norma tego nie wymagała.
Istotne różnice w ustalaniu wymiarów fundamentu wynikają z wielkości dopuszczonego
mimośrodu obciążeń, przekazywanych przez fundament na podłoże.
Polska norma wymagała, w uproszczeniu rzecz biorąc, ograniczenia mimośrodu do
wielkości ź wymiaru fundamentu, a w pewnych przypadkach (przy smukłych budowlach,
halach obciążonych suwnicami) nawet do 1/6 wymiaru fundamentu.
Norma EC 7 nie stawia w zasadzie ograniczeń co do rozmiarów mimośrodu, wymaga
jedynie aby przy mimośrodach większych od 1/3 wymiaru fundamentu, przy ocenie nośności,
szczególnie dokładnie analizować obliczeniowe wartości obciążeń oraz uwzględniać
niekorzystne odchyłki w wymiarach fundamentu (zaleca się dodawać 0,10 m).
Różnice w podejściu obu norm zilustrowano na rys. 2.
Jak wynika z rysunku, problem sprowadza się do rozmiarów strefy w której fundament
może ulec odrywaniu od gruntu.
Dopuszczenie w EC 7 możliwości odrywania fundamentu do połowy jego szerokości nie
jest czymś nowym. Taka możliwość była akceptowana dotychczas w normach wielu państw
europejskich. Można więc stwierdzić, że jest to rzecz praktycznie sprawdzona. Nasza norma
była pod tym względem znacznie ostrożniejsza.
Pewne wątpliwości budzi możliwość dopuszczenia odrywania fundamentu do połowy
jego szerokości, w wyszczególnionym w naszej normie, przypadku fundamentów słupów hal
obciążonych suwnicami. W tym przypadku z uwagi na cykliczne odrywanie fundamentu od
gruntu, powinno się zachować pewną ostrożność.
212
Należy dodać, że jakkolwiek w EC 7 się o tym nie mówi, rozpatrywany przypadek
dopuszczalnego mimośrodu dotyczy obciążenia fundamentu najmniej korzystnym układem
obciążeń stałych i zmiennych. Przy działaniu na fundament sił od obciążeń stałych należy
respektować tradycyjny warunek takiego doboru wymiarów fundamentu aby nie ulegał on
odrywaniu od gruntu.
Natomiast do dopuszczenia w praktyce, większych mimośrodów niż 1/3 wymiaru
fundamentów, należy podchodzić bardzo ostrożnie.
Sposób sprawdzania wielkości mimośrodu sił przekazywanych przez fundament na
podłoże nie jest w EC 7-1 określony, tzn. nie precyzuje się czy jest to problem nośności czy
też warunków użytkowania. Z opracowań [8] i [9] wynika, że podejścia do tego problemu nie
są jednolite. W przepisach angielskich [9] zaleca się sprawdzanie mimośrodu pod działaniem
sił obliczeniowych, podobnie jak w normie PN-81/B-03020.
PN-81/B-03020
e
e
c<0.25B
EC 7
e
e
a
Rys. 2. Wymagania dotyczące mimośrodu obciążeń wg PN-81/B-03020 i EC 7
W przepisach niemieckich [9] zleca się sprawdzać mimośród pod działaniem sił
charakterystycznych. Moim zdaniem, z przyczyn wyjaśnionych w dalszej części referatu, ten
sposób postępowania jest do zaakceptowania.
213
5. Sprawdzanie stanów granicznych nośności {6.5}
5.1. Zakres obliczeń sprawdzających
Wymagany w tym rozdziale zakres obliczeń sprawdzających obejmuje:
- sprawdzenie stateczności ogólnej,
- sprawdzenie oporu granicznego podłoża pod fundamentami.
Sprawdzenie stateczności ogólnej wymaga się w następujących przypadkach
{6.5.1(1)P}:
- na naturalnym zboczu lub skarpie albo w ich pobliżu,
- w pobliżu wykopu lub ściany oporowej,
- w pobliżu rzeki, kanału, jeziora, zbiornika lub brzegu morza,
- w pobliżu wyrobisk górniczych lub konstrukcji podziemnych.
Dla powyższych przypadków wymaga się {6.5.1(2)P} wykazania, według zasad
podanych w rozdziale 11, że utrata stateczności masywu podłoża obciążonego posadowionym
obiektem nie nastÄ…pi.
Przy sprawdzaniu oporu granicznego podłoża pod fundamentami wyróżnia się dwa stany
graniczne:
- utratę nośności podłoża na skutek wyparcia gruntu spod fundamentu,
- utratę nośności podłoża na skutek ścięcia gruntu w poziomie posadowienia
fundamentu.
Ze zrozumiałych względów pierwszy z wymienionych stanów granicznych musi być
sprawdzany zawsze. Sprawdzenie oporu granicznego podłoża na ścięcie przeprowadza się
w przypadkach fundamentów obciążonych siłami poziomymi.
Należy zwrócić uwagę, że wymagany zakres obliczeń nie obejmuje sprawdzenia utraty
przez projektowany obiekt równowagi, czyli stanu granicznego typu EQU. W naszej praktyce
sprawdzanie tego stanu granicznego jest wymagane w przypadku obiektów smukłych,
posadowionych na wspólnym fundamencie i poddanych znacznym obciążeniom poziomym
(kominy, wysokie zbiorniki, tablice reklamowe) oraz w przypadku ścian oporowych.
Pominięcie w projektowaniu fundamentów bezpośrednich powyższego stanu
granicznego nie jest w normie ani w komentarzu do normy [8] wyjaśnione.
Z przeprowadzonych dotychczas wstępnych analiz wynika, że przy dopełnieniu
wymagań dotyczących wielkości mimośrodu sił przekazywanych przez fundament na
podłoże, wystąpienie stanu granicznego utraty równowagi przy zalecanych w EC 7
współczynnikach bezpieczeństwa można praktycznie wykluczyć.
Powyższy pogląd potwierdzają przepisy normy niemieckiej DIN 1045, zawierającej
zasady wykonywania obliczeń sprawdzających z uwzględnieniem wymagań EC 7. W normie
tej przy mimośrodzie sił od obciążeń charakterystycznych, nie przekraczającym 0,3 wymiaru
fundamentu, sprawdzenie obiektu na wywrócenie uznaje się za zbędne.
Jak wynika z powyższych uwag, zakres wymaganych w EC 7 obliczeń sprawdzający
przy projektowaniu fundamentów bezpośrednich jest praktycznie analogiczny jak
w stosowanej obecnie normie PN-81/B-03020. Zakres ten ogranicza się do dwóch
podstawowych przy projektowaniu fundamentów stanów granicznych, decydujących
o poziomie posadowienia, rodzaju fundamentów oraz ich wymiarach.
Problem utraty stateczności ogólnej traktowany jest podobnie jak w naszej normie jako
zagadnienie odrębne. Jest to w znacznej mierze uzasadnione, bo na utratę stateczności
podłoża ma wpływ przede wszystkim całkowita wielkość przekazywanych na podłoże
214
obciążeń, w pewnym stopniu poziom posadowienia, natomiast rodzaj i wymiary
poszczególnych fundamentów mają wpływ drugorzędny.
5.2. Ogólne zasady sprawdzania nośności podłoża
Zgodnie z zasadami ogólnymi {2.4.7.3} stan graniczny nośności podłoża nie wystąpi
jeżeli spełniony będzie warunek
{2.5} Ed d" Rd (4)
gdzie:
Ed  wartość obliczeniowa efektu oddziaływań (siła przekazywana na podłoże),
Rd  wartość obliczeniowego oporu granicznego podłoża.
W EC 7 przewiduje się możliwość stosowania jednego z trzech wariantów zapewnienia
właściwego bezpieczeństwa przy sprawdzaniu powyższego warunku. Różnice dotyczą
różnych wariantów wartości częściowych współczynników bezpieczeństwa, stosowanych
w ocenie obliczeniowego efektu oddziaływań Ed i oporu granicznego podłoża Rd
Poszczególne warianty obliczeń określone są mianem podejścia obliczeniowego 1, 2 lub 3.
Wybór określonego podejścia pozostawia się poszczególnym krajom.
Jak wynika z komentarza [8], wprowadzenie możliwości stosowania różnych sposobów
zapewnienia właściwego bezpieczeństwa przy sprawdzaniu warunku (4), wynikało z chęci
umożliwienia poszczególnym krajom wybrania wariantu najbardziej zbliżonego do
stosowanego w danym kraju.
Komitet Techniczny 254 ds. geotechniki przy PKN ustalił wstępnie, że w Polsce
stosowane będzie podejście 2*, poza przypadkiem sprawdzania stateczności ogólnej
(podejście 3).
Przy przyjętym podejściu 2* ogólny zapis warunku 1 przyjmuje postać:
Ed = E (Å‚ F Frep; Å‚ FFg (Xk) d" R (Fk; X k) / Å‚ R = Rd (5)
gdzie:
Xk - symbol wartości charakterystycznej właściwości gruntu,
Fg - symbol oddziaływań geotechnicznych,
łF - częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla oddziaływań,
łR - współczynnik bezpieczeństwa do oporu gruntu.
Występujące w zależności (5) w wyrażeniu na opór graniczny obciążenia Fk, wynikają
z zależności oporu granicznego podłoża w pewnych przypadkach od sił przekazywanych
przez fundament na grunt.
Jak wynika z wyrażenia (5) przy podejściu 2* zasady ustalania wartości obliczeniowej
efektu oddziaływań nie różnią się od stosowanych obecnie w naszej praktyce. Siły
przekazywane przez fundament na podłoże wyznacza się od wartości obliczeniowych
obciążeń konstrukcyjnych i geotechnicznych. Wartości obliczeniowe obciążeń
geotechnicznych wyznacza się przy charakterystycznych wartościach parametrów gruntu
i mnoży się przez odpowiedni współczynnik obciążeń.
Natomiast sposób wyznaczania oporu granicznego w EC 7 odbiega od zasad przyjętych
w PN-81/B-03020. Opór graniczny podłoża wyznacza się przy charakterystycznych
wartościach parametrów gruntu (Xk) i charakterystycznych wartościach obciążeń i wynik
dzielimy przez ogólny współczynnik oporu łR.
Zalecane w EC 7 wartości częściowych współczynników bezpieczeństwa dla
posadowień bezpośrednich i podejścia 2* przedstawiono w poniższych tablicach.
215
Tablica 1 {A.3}  Współczynniki częściowe do oddziaływań (łF)
lub efektów oddziaływań (łE)
Zestaw
Oddziaływanie Symbol
A11) A2
Niekorzystne 1,35 1,0
Stałe łG
Korzystne 1,0 1,0
Niekorzystne 1,5 1,3
Zmienne Å‚Q
Korzystne 0 0
1)
 zestaw miarodajny przy liczeniu wg podejścia 2*
Tablica 2 {A.5}  Współczynniki częściowe do oporu/ nośności (łR)
dotyczące fundamentów bezpośrednich
Zestaw
Nośność Symbol
R1 R21) R3
Å‚R;V
1,0
Nośność podłoża 1,4 1,0
Å‚R;h
1,0
Przesunięcie 1,1 1,0
1)
 zestaw miarodajny przy liczeniu wg podejścia 2*
Wcześniej podejście 2*, nie było w normie EC 7-1 przewidywane. Zostało one
zaproponowane przez Niemcy i zostało powszechnie zaakceptowane. Podejście to stanowi
pewne uproszczenie podejścia 2. Uproszczenie to polega na tym, że przy ocenie oporu
podłoża uwzględnia się siły przekazywane przez fundament na grunt od obciążeń
charakterystycznych, a nie obciążeń obliczeniowych.
Podejście obliczeniowe 2*, zostało przyjęte przez szereg państw Unii. Podejście to ma
dwie istotne zalety:
- umożliwia przejrzystą ocenę poziomu niezawodności rozwiązania,
- przy ocenie oporu granicznego podłoża, który zależy od sił przekazywanych na grunt,
nie wymaga rozpatrywania charakteru działania tych sił (korzystne, niekorzystne), co
upraszcza obliczenia.
Przy podejściu 2* orientacyjny poziom niezawodności projektowania fundamentów
z uwagi na opór graniczny podłoża, przy zalecanych wartościach częściowych
współczynników bezpieczeństwa, można łatwo ocenić na podstawie wartości globalnego
współczynnika bezpieczeństwa. Jak wiadomo wartość globalnego współczynnika
bezpieczeństwa określa stosunek Rk/Ek.
Uwzględniając, że obecnie średni współczynnik obciążenia w zależności od obiektu
wynosi Å‚F = 1,4 ÷ 1,45, to przy zalecanych współczynnikach oporu Å‚R, globalny współczynnik
bezpieczeństwa w przybliżeniu wynosi:
dla oporu granicznego na wyparcie s = Å‚F x Å‚R = 1,96 ÷ 2,03 H" 2,0
dla oporu granicznego na Å›ciÄ™cie s = Å‚F x Å‚R = 1,54 ÷ 1,60 H" 1,5
Jak widać wartości globalnych współczynników bezpieczeństwa są zbliżone do wartości
stosowanych w naszej praktyce jeszcze w początkach lat 70., a w niektórych krajach Unii
jeszcze w latach 90. Można więc stwierdzić, że przy projektowaniu fundamentów
bezpośrednich wg EC 7-1, zasadniczych zmian w poziomie niezawodności stosowanych
rozwiązań nie będzie.
216
5.3. Siły i obciążenia działające na fundament
Przy ustalaniu sił przekazywanych przez fundament na podłoże uwzględnia się siły od
obciążeń działających na konstrukcję oraz obciążenia geotechniczne działające na fundament.
Wśród obciążeń geotechnicznych wymaga się uwzględnienia {6.5.2.1.(3)P}: ciężaru
gruntu na fundamencie, parcia gruntu, ciśnienia hydrostatyczne wody gruntowej, które nie
jest spowodowane naciskiem fundamentu na grunt.
Ogólny układ sił i obciążeń uwzględnianych w obliczeniach sprawdzających
fundamentów bezpośrednich ilustruje rys. 3.
F V ,F HM
W 1 AH
W 2 AV
P
FV, FH, M  siły od obciążeń działających na konstrukcję,
W1, W2  obciążenia od ciężaru gruntu na fundamencie,
AV, AH, P  parcie gruntu
Rys. 3. Układ sił i obciążeń uwzględnianych w obliczeniach sprawdzających
fundamentów bezpośrednich
Miarodajnymi do wykonania obliczeń są wartości obliczeniowe obciążeń.
Wartość charakterystyczną obciążenia od ciężaru gruntu należy określać mnożąc wartość
charakterystyczną ciężaru objętościowego gruntu przez objętość gruntu nad fundamentem.
W odróżnieniu od stosowanej obecnie normy PN-81/B-03020, EC1 jak i EC 7-1 nie
zawiera normatywnych charakterystycznych wartości ciężaru objętościowego gruntu. W tej
sytuacji, formalnie rzecz biorąc, potrzebne do obliczeń ciężary objętościowe gruntu, powinny
być ustalane na podstawie badań.
Praktycznie, ustalanie wartości ciężarów objętościowych gruntu na podstawie badań jest
zbędne, bo dla większości gruntów są one znane z dostateczną dokładnością. Bez wątpienia
można tu korzystać z wartości podanych. w PN-81/B-03020. W przyszłości wartości te będą
prawdopodobnie zamieszczone w dodatkowych dokumentach (normach), uzupełniających
zasady projektowania wg EC 7-1 (patrz referat prof. L. Wysokińskiego).
Przy ustalaniu obciążeń od ciężaru gruntu zaleca się w EC 7 uwzględniać warunki pracy
gruntu:  z odpływem ,  bez odpływu .
W warunkach  z odpływem (grunty niespoiste) uwzględnia się efektywne ciężary
objętościowe gruntu i w razie potrzeby hydrostatyczne ciśnienie wody. W warunkach  bez
odpływu (grunty niespoiste) uwzględnia się całkowite ciężary objętościowe gruntu ,
ciśnienie wody się pomija.
Różnice w obciążeniach fundamentu w obu przypadkach, przedstawiono na rys. 4.
Obciążenia od parcia gruntu należy ustalać wg zasad podanych w rozdz. 9.
217
a) b)
Å‚ 1
W'
W' W W
S U 1 S
U 1
Å‚ 2
W W
q' q' q
U 2 U 2
W2 , W  efektywny i całkowity ciężar gruntu na fundamencie
U1, U2  ciśnienie wody
q2 , q  efektywne i całkowite naprężenia w poziomie posadowienia
Rys. 4. Oddziaływania na fundament od parcia wody
a) w warunkach  z odpływem , b) w warunkach  bez odpływu
5.4. Model obliczeniowy pracy podłoża
Wykonanie obliczeń wymaga ustalenia modelu obliczeniowego podłoża. Zgodnie z PN-
EN 1990 pod pojęciem tym rozumie się idealizację ustroju konstrukcyjnego, stosowaną
w celu analizy, wymiarowania i weryfikacji. Oczywiście w zakresie rozpatrywanych
zagadnień jest to idealizacja podłoża występującego pod fundamentem.
W obliczeniach sprawdzających opór graniczny podłoża model obliczeniowy opisuje:
- wymiary fundamentu i wielkość przekazywanych przez niego sił na grunt,
- układ i rodzaj gruntów występujących pod rozpatrywanym fundamentem (położenie
stropu poszczególnych warstw),
- poziom wody gruntowej,
- parametry wytrzymałościowe gruntów niezbędnych do obliczeń.
Zgodnie z EN 1997-2 {załącznik B}, wszystkie niezbędne dane opisujące podłoże,
powinny być określone w projekcie geotechnicznym.
Zgodnie z przyjętym podejściem obliczeniowym, parametry geometryczne modelu
(położenie stropów gruntu, poziom wody gruntowej) powinny charakteryzować wartości
obliczeniowe. Natomiast parametry wytrzymałościowe wartości charakterystyczne.
Zgodnie z zasadami ogólnymi {p. 2.4.6.3(1)} obliczeniowe położenie stropu gruntu, jak
i wymiary fundamentu, jako parametry geometryczne, których odchylenie uwzględniane jest
w znacznej mierze w wartościach częściowych współczynników bezpieczeństwa, należy
przyjmować na poziomie wynikającym z badań lub w przypadku wymiarów fundamentu jako
nominalne.
Natomiast poziom wody gruntowej, miarodajny do obliczeń sprawdzających, powinien
odpowiadać poziomowi maksymalnemu.
Dobór parametrów wytrzymałościowych gruntu, miarodajnych do obliczeń uzależnia się
w EC 7 od warunków pracy podłoża. Rozróżnia się dwa typy warunków:
-  z odpływem ,
-  bez odpływu
Rozróżnienie obu typów warunków wynika z zależności parametrów wytrzymałościowych
gruntu od ciśnienia porowego.
218
W warunkach  z odpływem zakłada się, że naprężenia w podłożu od konstrukcji nie
powodują istotnego wzrostu ciśnienia porowego. Z warunkami takimi mamy do czynienia
przy dostatecznie powolnym wzroście naprężeń.
W warunkach  bez odpływu przyjmuje się, że przyrost naprężeń w gruncie od
konstrukcji jest na tyle szybki, że powoduje wzrost ciśnienia wody występującej w porach
gruntu, a w konsekwencji redukcję wytrzymałości gruntu.
Jako miarodajne do oceny oporu granicznego podłoża w warunkach  z odpływem
w EC 7 zaleca się przyjmować efektywne parametry wytrzymałościowe gruntu: Ć2 , c2 .
W warunkach  bez odpływu opór graniczny podłoża zaleca się obliczać przy
zastosowaniu tzw. wytrzymałości na ścinanie  bez odpływu - cu. Wytrzymałość ta nie była
dotychczas w naszej praktyce przy projektowaniu fundamentów bezpośrednich stosowana.
wykorzystywano jÄ… przy projektowaniu pali (stosowano oznaczenie su).
Wartość wytrzymałości cu może być określana różnymi metodami: w  trójosiówce ,
sondą krzyżakową, w oparciu o wyniki badań sondą CPTU. Można wykorzystywać również
wartości podawane w literaturze.
Wartości cu w zależności od stanu i rodzaju gruntów są bardzo zróżnicowane. Dla
sÅ‚abych iłów w stanie plastycznym wynoszÄ… 30 ÷ 40 kPa, dla glin i iłów w stanie półzwartym
wynoszÄ… 200 ÷ 300 kPa.
W EC 7 nie precyzuje w jakich przypadkach za miarodajne należy uznać warunki
 z odpływem , a w jakich warunki  bez odpływu .
Na podstawie doświadczeń z praktyki można stwierdzić, że problem wyboru dotyczy
praktycznie jedynie przypadków sytuacji przejściowych przy występowaniu pod
fundamentem gruntów spoistych. W przypadku sytuacji obliczeniowej trwałej i sytuacji
obliczeniowej przejściowej przy występowaniu pod fundamentem gruntów niespoistych,
niewątpliwie za miarodajne do obliczeń można uznać warunki  z odpływem .
W stosowanej obecnie normie PN-81/B-03020 wpływ ciśnienia porowego na opór
graniczny gruntu zaleca się uwzględniać tylko w szczególnych przypadkach, gdy możliwy
jest bardzo szybki wzrost obciążeń (np. silosy, zbiorniki) oraz w podłożu występują grunty
spoiste w stanie plastycznym.
W innych przypadkach, występowania pod fundamentem gruntów spoistych
i rozpatrywaniu sytuacji przejściowych, jeżeli są wątpliwości co do warunków pracy
podłoża, należy wykonywać obliczenia przy założeniu warunków  z odpływem jak i  bez
odpływu .
Zgodnie z przyjętym podejściem jako miarodajne do obliczeń sprawdzających przyjmuje
się charakterystyczne wartości parametrów wytrzymałościowych.
Schematy modeli obliczeniowych stosowanych przy sprawdzaniu oporu granicznego
podłoża pod fundamentami bezpośrednimi przedstawiono na rys. 5.
a) b)
Å‚ 1
Å‚ 1
V d max V d
Å‚'
1
H d H d
Å‚ 2,Å‚ 2,Å‚ W Å‚ 2,c u( Õ=0)
Õ'º,c º
'
Rys. 5. Model pracy podłoża przy sprawdzaniu oporu granicznego podłoża wg EC 7
a) w warunkach  z odpływem , b) w warunkach  bez odpływu
219
5.5. Sprawdzenie oporu granicznego podłoża na wyparcie gruntu spod fundamentu
W tym zakresie zaleca się stosowanie ogólnie uznanych metod analitycznych. Jako
przykład takiej metody wskazuje się metodę podaną w załączniku D.
W zalecanej metodzie jako miarodajną do sprawdzenia oporu granicznego podłoża
przyjmuje się wartość obliczeniową siły, przekazywanej przez fundament na podłoże,
prostopadłej do podstawy fundamentu Vd. W przypadku typowych fundamentów jest to siła
pionowa.
Warunek obliczeniowy przyjmuje siÄ™ w postaci:
{6.1} Vd < Rd (6)
Wartość obliczeniową oporu granicznego podłoża Rd, dla podejścia 2*, wyznacza się
z zależności:
Rd = Rk/Å‚R (7)
w której:
Rk  wartość charakterystyczna oporu granicznego,
łR  współczynnik bezpieczeństwa do oporu granicznego z tablicy (łR = 1,4).
Wartość Rk wyznacza się z zależności:
Rk = (Rk/A') x A' (8)
w której:
(Rk/A')  wartość charakterystyczna jednostkowego oporu granicznego podłoża,
A'  pole efektywnej powierzchni fundamentu
Zasady ustalania efektywnej powierzchni fundamentu prostokÄ…tnego, przedstawiono na
poniższym rys. 6.
V
d q=Å‚D
H d
2e
B
B`
A`
e
B
B
Rys. 6. Zasady ustalania efektywnej powierzchni fundamentu
220
D
L`
L
e
L
2e
L
A. Jednostkowy opór graniczny w warunkach  z odpływem
(sytuacja obliczeniowa trwała i fundament na gruncie niespoistym w sytuacji
obliczeniowej przejściowej)
{D.2} Rk/A' = ck' Nc sc ic + q' Nq sq iq + 0,5 ł' B' Nł sł ił (9)
Porównanie sposobów określania wartości poszczególnych współczynników wg
załącznika D i normy PN-81/B-03020, przedstawiono w tabl. 3.
Wartości współczynników ustala się przy charakterystycznych wartościach parametrów
wytrzymałościowych - Ć'k, c'k.
Powyższe wzory wskazują, że struktura wzoru na jednostkowy opór graniczny
w warunkach  z odpływem w EC 7 jest analogiczna jak normie PN-81/B-03020. Różnice
przy liczeniu wynikać będą przede wszystkim z różnice w sposobie przyjęcia niektórych
współczynników (patrz tabl. 3).Dalsze różnice, teoretycznie rzecz biorąc, mogą wynikać
z rodzaju stosowanych do obliczeń parametrów (Ću, cu - Ć', c'). Zdaniem autora, stosowane
dotychczas parametry normatywne, podane w PN-81/B-03020, sprawdzone 30. letniÄ…
praktyką, mogą być również stosowane do obliczeń wg EC 7.
Tablica 3. Zasady ustalania wartości bezwymiarowych współczynników we wzorze
na jednostkowy opór graniczny wg PN-81/B-03020 i EC 7
PN-81/B-03020 EC 7 Uwagi
współczynniki nośności:
=
ND = eÄ„ tg Ć u tg2 (Ä„/4+Ć'u/2) Nq = eÄ„ tg Ć'tg2 (45°+Ć'/2)
=
NC = (ND-1) ctg Ću NC = (Nq-1) ctg Ć'
`"
NB = 0,75 (ND-1) tg Ću Nł = 2 (Nq-1) tgĆ'
współczynniki kształtu fundamentu:
`"
sD = 1+1,5 B / L sq = 1 + B'/L' sin Ć'
`"
sC = (sq Nq- 1)/(Nq-1)
sC = 1 + 0,3 B /L
`"
sł = 0,5 (1-0,3 B'/L')
sB = 1  0,25 B / L
współczynniki nachylenia obciążenia:
brak wzorów  nomogramy iq = [ 1- Hk / (Vk + A' c' ctg Ć')]m
ic = iq - (1-iq) / NC tg Ć'
ił = [1- Hk / (vd+A'c' ctg Ć')]m+1
H II B'
m = [2=(B'/L')]/[1+(B'/L')]
H II L
m = [2+(L'/B')]/[1+(L'/B')]
H pod kÄ…tem ¸ do L
m = mL cos2 ¸ + mB sin2 ¸
B. Jednostkowy opór graniczny w warunkach  bez odpływu
(fundament na gruncie spoistym w sytuacji obliczeniowej przejściowej)
{D.1} Rk /A' = (Ä„ +2) cu sc ic + q (10)
gdzie:
q  obliczeniowy całkowity nacisk nadkładu w poziomie posadowienia fundamentu
sc  1 + 0,2 (B'/L')
ic  0,5 [1+(1-Hk / A' cu,k)0,5] Hk d" A' cu,k
221
Jak wynika z powyższych wzorów podany w załączniku D sposób obliczeń dotyczy
podłoża jednorodnego lub podłoża w którym niżej występujące grunty charakteryzują się
parametrami wytrzymałościowymi lepszymi niż grunt w poziomie posadowienia.
W przypadku jeżeli głębiej występujące grunty są słabsze, obliczenia można wykonać
stosujÄ…c powszechnie uznanÄ…, zalecanÄ… w naszej normie PN-81/B-03020 metodÄ™, tzw.
fundamentu zastępczego.
5.6. Sprawdzenie oporu granicznego na ścięcie w poziomie posadowienia
Warunek obliczeniowy w EC 7 ma postać (oznaczenia wg rys. 7):
{6.2} Hd d" Rd + Rp,d (11)
V
d
R
p,d
H
d
R
d
Hd  obliczeniowa wartość siły stycznej do podstawy fundamentu, przekazywanej
przez fundament na grunt,
Rp,d  obliczeniowa wartość oporu gruntu na przesunięcie.
Rys. 7. Oznaczenia sił i obciążeń w wyrażeniu (11)
Przy ustaleniu oporu gruntu na płaszczyz
nie pionowej fundamentów  Rp,d, zaleca norma
uwzględnić {6.5.3.(5)} przewidywane przemieszczenia fundamentu w stanie granicznym,
które decydują o stopniu mobilizacji parcia biernego na fundament. Sposobu oceny tych
przemieszczeń jednakże norma nie podaje.
Ponadto wymaga się uwzględniać możliwość usunięcia gruntu sprzed czoła fundamentu
na skutek erozji (rozmycia) lub działalności człowieka {6.5.3.(7)P}.
Dopełnienie powyższych warunków komplikuje obliczenia, dlatego w praktyce wpływ
oporu gruntu jest najczęściej pomijany lub uwzględniany przy bezpiecznym oszacowaniu Rp,d.
W przypadku najczęściej stosowanych fundamentów, o grubości do 0,4 m, odpory gruntu
są pomijane, bo są małe. W przypadku masywnych fundamentów opór gruntu uwzględnia się,
jednakże na poziomie najczęściej parcia czynnego, co nie wymaga oceny przemieszczeń
fundamentu i jest bezpieczne.
A. Opór graniczny na ścięcie w podstawie fundamentu w warunkach  z odpływem dla
podejścia 2* określa się z zależności:
{6.3b} Rd = (V'k tg ´k) / Å‚R,h (zalecane Å‚R,h = 1,1) (12)
zalecane wartości kąta tarcia fundamentu o grunt wynoszą:
´k = Ćk'  dla fundamentów monolitycznych (wykonanych na gruncie)
´k = 2/3 Ćk'  dla fundamentów prefabrykowanych.
Efektywną spójność gruntu zaleca się pomijać {6.5.3(100}.
222
B. Opór graniczny na ścinanie w warunkach  bez odpływu dla podejścia 2*określa się
z zależności:
{6.4b} Rd d" (Ac cu,k) / Å‚R,h Å‚R,h = 1,1 (13)
w której:
Ac  pole powierzchni podstawy przekazujÄ…cej naciski na grunt
Jeżeli istnieje możliwość dostania się między fundament a grunt wody lub powietrza
(czyli praktycznie zawsze), dodatkowo wymaga siÄ™ aby:
{6.5} Rd d" 0,4 Vd (14)
6. Sprawdzanie stanów granicznych użytkowalności {6.6}
6.1. Podstawowe wymagania
Do stanów granicznych użytkowalności, których rozpatrzenie przy projektowaniu
fundamentów bezpośrednich jest w EC 7-1 wymagane {6.2.(1)P}, zalicza się:
- nadmierne osiadania,
- nadmierne wypiętrzenie,
- niedopuszczalne drgania.
Wystąpienie nadmiernych osiadań, EC 7-1 wiąże norma z wystąpieniem osiadań i różnic
osiadań fundamentów, które powodują niedopuszczalne z uwagi na warunki użytkowania,
przemieszczenia lub odkształcenia konstrukcji obiektu.
Wystąpienie stanu granicznego wypiętrzeń wiąże norma z możliwością powstania
nadmiernych uniesień fundamentu na skutek {6.6.3}:
a) odciążenia, zmniejszenia naprężeń efektywnych w gruncie,
b) rozszerzalności objętościowej częściowo nasyconych gruntów (pęcznienia minerałów
ilastych),
c) uniesienia przy stałej objętości w całkowicie nasyconym gruncie, którego przyczyną
jest osiadanie sÄ…siedniej konstrukcji.
Stan graniczny drgań wiąże norma z {6.6.4):
a) przeniesienia na podłoże drgań powodujących: nadmierne osiadania na skutek
zagęszczenia gruntów lub upłynnienia gruntów,
b) lub drgań fundamentu nie dopuszczalnych z uwagi na warunki użytkowania obiektu.
Sprawdzenie stanów granicznych użytkowalności wymaga się przeprowadzać
wykazując, że spełniony jest warunek:
{2.10} Ed < Cd (15)
w którym:
Ed  efekt oddziaływań, w tym przypadku przemieszczeń lub różnica przemieszczeń
fundamentu lub np. amplituda przyspieszeń,
Cd  wartość graniczna efektu oddziaływań, przy której w konstrukcji może
wystąpić stan graniczny użytkowalności.
223
Zgodnie z zasadami ogólnymi {2.4.8} obliczeniową wartość efektów oddziaływań
określa się przy założeniu charakterystycznych wartości oddziaływań i właściwości gruntu
(Å‚F, Å‚M =1,0).
Zaleca się aby wartości graniczne przemieszczeń i drgań były określone w projekcie
fundamentów i uzgodnione (należy domyślać się, że z inwestorem).
Podane w rozdz. 6, szczegółowe zalecenia dotyczące sposobu sprawdzania wyodrębnionych
stanów granicznych, dotyczą tylko sprawdzania stanu granicznego osiadań. Sposób
sprawdzania stanów granicznych związanych z wyniesieniem fundamentów czy też drganiami
nie jest w normie określony.
6.2. Sprawdzenie stanu granicznego osiadań
W przypadku obiektów kat. geotechnicznej 2. i 3., wykonanie obliczeń sprawdzających
w tym zakresie zaleca się wykonywać przy posadowieniach na gruntach spoistych w stanie
plastycznym do twardoplastycznego.
Dodatkowo w przypadku gruntów spoistych zaleca się sprawdzać stosunek oporu
granicznego podłoża przy jego początkowej wytrzymałości bez odpływu (cu) do sił od
obciążeń użytkowych, przekazywanych przez fundament na podłoże. Jeżeli stosunek ten jest
mniejszy od 3, zaleca się wykonać sprawdzenie osiadań fundamentów.
Jak wynika z powyższych wymagań, zakres przypadków w których zalecane jest
w EC 7-1 sprawdzenie stanu granicznego osiadań, jest większy niż normie PN-81/B-03020.
Według polskiej normy przy posadowieniach na gruntach spoistych w stanie
twardoplastycznym sprawdzanie osiadań w przypadku większości obiektów budowlanych
uznaje się za zbędny. Praktyka wskazuje, że przy stosowanych w naszej praktyce naciskach
na grunt, nie przekraczających z reguły dla glin w stanie twardoplastycznym 250 kPa,
pomijanie tych obliczeń sprawdzających jest uzasadnione.
Drugie wymaganie wskazuje, ze w pewnych przypadkach nawet przy posadowieniach na
dobrych gruntach sprawdzanie stanu granicznego osiadań może być uzasadnione. Dotyczy to
przypadków gdy nośność podłoża pozwala na przeniesienie bardzo wysokich nacisków na
grunt. W tych przypadkach czynnikiem limitującym możliwość pełniejszego wykorzystania
nośności podłoża może być stan graniczny osiadań.
Powyższy wniosek potwierdzają wyniki analiz zawartych w opracowaniu [9]. Wskazują
one, że przy posadowieniach na podłoża dobrych, umożliwiających przeniesienie z uwagi na
nośność nacisków większych od 350  400 kPa, czynnikiem limitującym pełne wykorzystanie
nośności podłoża będą dopuszczalne osiadania.
Zalecany w EC 7 sposób oceny osiadań polega na:
- określeniu osiadań fundamentów,
- wyznaczeniu w oparciu o te osiadania wartości odpowiednich wskaz
ników osiadań
i różnic osiadań konstrukcji,
- sprawdzeniu czy wartość wskaz
ników nie przekraczają wartości granicznych.
Przy liczeniu osiadań wymaga się uwzględnienia wszystkich czynników, które mają
wpływ na powstanie różnic osiadań, a więc: różnic obciążeń, uwarstwienia podłoża, wpływu
sumowania się w podłożu naprężeń od sąsiednich fundamentów lub występujących
w sąsiedztwie obciążeń.
W przypadku gruntów częściowo lub w pełni nasyconych wodą, czyli w naszych
warunkach chyba zawsze, zaleca się uwzględniać następujące składniki osiadań:
224
s0  osiadanie natychmiastowe, wynikajÄ…ce:
w gruntach w pełni nasyconych wodą  wyłącznie z odkształceń postaciowych,
w gruntach częściowo nasyconych wodą  z odkształceń postaciowych i doraz
nych
zmian objętości;
s1  osiadanie wynikajÄ…ce z konsolidacji;
s2  osiadanie wynikające z pełzania.
Do wyznaczenia osiadań zaleca się stosowanie ogólnie uznanych metod. Przykład
miarodajnej metody podano w załączniku F. Jest to metoda polegająca na sumowaniu
odkształceń poszczególnych warstw gruntu występujących pod fundamentem. Obliczenia wg
zalecanej metody polegajÄ… na:
- wyznaczeniu naprężeń w podłożu pod fundamentem (np. na podstawie teorii
sprężystości),
- obliczeniu odkształceń jednostkowych w gruncie na podstawie modułów
odkształcenia lub innych zależności naprężenie  odkształcenie,
- zsumowaniu odkształceń.
Sumowanie odkształceń zaleca się przeprowadzać do głębokości na której efektywne
naprężenia od fundamentu są równe 20% efektywnego naprężenia pierwotnego.
W EC 7-1 dopuszcza się również wyznaczanie osiadań metodami uproszczonymi lub
pół-empirycznymi, tj. na podstawie badań polowych (np. CPTU) i korelacji pomiędzy
wynikami badań a osiadaniem.
Przykład metody uproszczonej, tzw. uproszczonej metody sprężystości, przedstawiono
w załączniku F. Według tej metody osiadania fundamentu określa się z zależności:
s = p x b x f / Em (16)
w której:
Em  wartość obliczeniowa modułu sprężystości,
f  współczynnik osiadania,
p  nacisk na grunt pod fundamentem.
Metoda uproszczona pozwala w pewnych przypadkach na orientacyjnÄ… ocenÄ™
spodziewanych osiadań. Natomiast możliwości zastosowania tej metody do pełnej oceny
skutków osiadań, są wątpliwe.
Zalecane do obliczeń wskaz
niki osiadań i różnic osiadań fundamentów oraz orientacyjne
wartości graniczne niektórych z tych wskaz
ników, podano w załączniku H. Wskaz
niki te
przedstawiono na rys. 8.
Za podstawowy wskaz
nik uważa norma wzglÄ™dny obrót fundamentów  ². Sprawdzenie
wartości tego wskaz
nika jest wymagane. Stosowanie pozostałych wskaz
ników jest zalecane.
6.3. Porównanie wymagań polskiej norm z wymaganiami EC 7
Porównanie wymagań polskiej normy PN-81/B-03020, dotyczących sprawdzania stanu
granicznego osiadaniami fundamentów, z wymaganiami EC 7-1 wskazuje, że nie ma tu
zasadniczych różnic.
Przyjęta w polskiej normie metoda liczenia osiadań oparta na modułach odkształcenia
gruntu, ustalonych na podstawie wyników pomiarów osiadań całkowitych kilkudziesięciu
budynków, uwzględnia wszystkie czynniki wpływające na osiadania.
Celowość stosowania zalecanego w EC 7 sposób liczenia osiadań całkowitych, jako
sumy trzech składowych osiadań: s0, s1 i s2, budzi wątpliwości.
225
W większości przypadków osiadania konstrukcji, a tym samym i różnica osiadań są
funkcją monotonicznie rosnącą. Miarodajne do oceny stanu granicznego użytkowalności
konstrukcji są więc z reguły osiadania końcowe, największe.
Znane są problemy z dokładnym prognozowaniem osiadań.. Obliczanie osiadań
całkowitych jako wyniku trzech składników, których właściwe wyznaczenie jest trudne, nie
prowadzi do większej dokładności niż nasze  osiadania całkowite .
Wymagane w naszej normie wskaz
niki osiadań i różnic osiadań mieszczą się w zakresie
wskaz
ników zalecanych przez EC 7, lub są do nich zbliżone:
s H" Ámax. (17)
śr.
" s / l = ¸max. (18)
f 0 = "max. (19)
¸ H" É (20)
Można dodać, że zalecane w naszej normie wskaz
niki, w dostatecznym stopniu
charakteryzują zagrożenia związane z osiadaniami fundamentów, tj. maksymalne
przemieszczenie konstrukcji (problem doprowadzanych instalacji), obrót konstrukcji
(odchylenia od pionu i poziomu ścian i stropów), odkształcenie konstrukcji (rysy, deformacje
układu).
W świetle powyższych uwag można stwierdzić, że przy projektowaniu fundamentów
bezpośrednich, sprawdzenie osiadań i różnic osiadań według normy PN-81/B-03020, będzie
zgodne z zasadami EC 7-1. Dodając ewentualnie ze względów formalnych sprawdzenie
wzglÄ™dnego obrotu  ².
A B C D
Á Á  osiadanie
max
¸
ma x
´Á  różnica osiadaÅ„
Ä…
ma x
¸  obrót
ą  odkształcenie kątowe
"  ugięcie względne
" /L wskaz
nik ugięcia
É  przechylenie
L
AD
²  wzglÄ™dny obrót
A B C
D
É
A B C
D
Rys. 8. Wskaz
niki
²
ma x
osiadań i różnic
osiadań wg EC 7
226
pmax
´
"
max
7. Przykłady sprawdzania stanów granicznych wg EC 7 (metoda analityczna)
Przykład 1: Stopa fundamentowa na gruncie niespoistym
Opis problemu
Przykład ilustruje zasady sprawdzania stanów granicznych nośności podłoża (ULS) pod
kwadratową stopą fundamentową obciążoną osiowo, posadowioną na gruncie niespoistym.
Z uwagi na charakter obciążeń, zakres obliczeń ogranicza się do sprawdzenia oporu
granicznego podłoża z uwagi na wyparcie gruntu spod fundamentu. Przy braku obciążeń
poziomych, sprawdzanie oporu granicznego gruntu na ścięcie w podstawie fund. jest zbędne.
Ponieważ w podłożu występują grunty niespoiste, jako miarodajną do obliczeń
przyjmuje się sytuację trwałą, odpowiadającą warunkom eksploatacji obiektu.
Dane do obliczeń
- stopa kwadratowa,
- głębokość posadowienia hf = 0,6 m
- obciążenie stopy: siła pionowa od obciążeń stałych NG = 270 kN,
siła pionową od obciążeń zmiennych NQ = 70 kN
- niezbędne do obliczeń parametry geotechniczne i inne podano na rys. 9.
NG=270kN NQ=70kN
h2=0,2m
hf=0,6m
h1=0,4m
Å‚f,k=24,0kN/m3
BxB
Właściwości gruntu: grunt FSa
Właściwości gruntu:
Å‚k = 18 kN/m3
Å‚k=18kN/m3
Õw,k = 10 kN/m3
Õw,k=10kN/m3
Õk'=30°
Õk2 = 30°
ck=0,0kPa
ck = 0,0 kPa
ID = 0,6
R 1 W ki f d t kł d i 1
Rys. 9. Warunki pracy fundamentu w przykładzie 1
Uwaga: Przy sprawdzaniu sytuacji obliczeniowej trwałej miarodajne do obliczeń są
parametry wytrzymałościowe gruntu efektywne (warunki z odpływem).
Poszukiwany parametr: Minimalny wymiar stopy B = L.
Podstawowy warunek obliczeniowy {p. 6.5.2.1 wzór (6.1)}
Vd d" Rd
gdzie:
Vd  wartość obliczeniowa siły pionowej przekazywanej przez fundament na grunt,
Rd  opór graniczny podłoża na wyparcie gruntu spod fundamentu.
Dla sprawdzenia warunku zakłada się wymiary fundamentu B = L = 1,2 m
Dodatkowe obciążenia podłoża:
Ciężaru fundamentu (efektywny)  Gf,k
Gf,k = 1,2 x 1,2 x 0,4 x (24,0  10,0) = 6,9 kN
227
Ciężar gruntu nad fundamentem  Gk
Gk = 1,2 x 1,2 x 0,2 x 18,0 = 5,2 kN
Obliczeniowa wartość obciążenia podłoża  Vd
Vd = Å‚G,niekorzystne (NG,k + Gf,k + Gk) + Å‚QNQ
Współczynniki obciążeń przyjmujemy wg Załącznika A, tablica A.3  zestaw A1
Å‚G,niekorzystne = 1,35 Å‚Q = 1,5
Vd = 1,35x(270,0 + 6,9 + 5,2) + 1,5x70,0 = 485,8 kN
Jednostkowy opór graniczny podłoża - Rk/A2 (wg załącznika D.4 wzór (D.2)
dla c2 = 0,0 kPa
Rk/A2 = q2 Nq bq sq iq + 0,5ł2 B2 Nł bł sł ił
q2  naprężenie w gruncie (obok fundamentu) w poziomie posadowienia
q2 = (18-10)x0,4 + 18x0,2 = 6,8 kPa (policzono w uproszczeniu)
ł2  efektywny ciężar gruntu poniżej poziomu posadowienia
Å‚2 = 18,0 -10,0 = 8,0 kN/m3 (policzono w uproszczeniu)
B2 = B - dla obciążenia osiowego
Współczynniki bezwymiarowe:
 nośności: Nq = 33,30
NÅ‚ = 45,23
 kształtu fundamentu: sq = 1,57
sł = 0,70
 pochylenia podstawy (Ä… = 0): bq = 1,00
bł = 1,00
 nachylenia obciążenia: iq = 1,00
ił = 1,00
Rk/A2 = 6,8x33,30x1,00x1,57x1,00 + 8,0x1,2x45,23x1,00x0,70x1,00 = 507,2 kPa
dla obciążenia osiowego:
B2 = B =1,20 m
L2 = L = 1,20 m
Rk = 1,20x1,20x 507,2 = 730,3 kN
łR = 1,4  częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla oporu granicznego na wyparcie
gruntu spod fundamentu (z Załącznika A, tablica A.5 zestaw R2)
Rd = 730/1,4 = 521,7 kN
Warunek obliczeniowy:
Vd = 485,8 kN d" 521,7 kN = Rd
Wniosek: Przyjęte wymiary fundamentu B=L=1,20 m zapewniają, że w podłożu nośność
nie będzie przekroczona
228
Przykład 2: Stopa fundamentowa na gruncie spoistym
Opis problemu
Przykład ilustruje zasady sprawdzania stanów granicznych nośności podłoża (ULS) pod
kwadratową stopą fundamentową obciążoną osiowo, posadowioną na gruncie spoistym.
Z uwagi na charakter obciążeń, zakres obliczeń ogranicza się do sprawdzenia oporu
granicznego podłoża z uwagi na wyparcie gruntu spod fundamentu. Przy braku obciążeń
poziomych, sprawdzanie oporu granicznego gruntu na ścięcie w podstawie fundamentu jest
zbędne.
Ponieważ w podłożu występują grunty spoiste obliczenia należy przeprowadzić dla
dwóch sytuacji obliczeniowych: trwałej odpowiadającą warunkom eksploatacji obiektu
i przejściowej (faza budowy).
Dane do obliczeń
- stopa kwadratowa,
- głębokość posadowienia hf = 0,6 m
- obciążenie stopy: siła pionowa od obciążeń stałych NG = 270 kN,
siła pionową od obciążeń zmiennych NQ = 70 kN
- niezbędne do obliczeń parametry geotechniczne i inne podano na rys. 10.
NG=270kN NQ=70kN
h2=0,2m
hf=0,6m
h1=0,4m
Å‚f,k=24,0kN/m3
BxB
Właściwości gruntu: grunt sisaCl
Å‚k = 20 kN/m3
Właściwości gruntu:
Õw,k = 10 kN/m3
Å‚k=20kN/m3
3
Å‚w,k=10kN/m
Õk2 = 20°
Õk'=20°
ck2 = 20 kPa cu, k2 = 80 kPa
ck'=20kPa
Ic = 0,8
cu,k=80kPa
Rys. 10. Warunki pracy fundamentu w przykładzie 2
Rys. 2. Warunki pracy fundamentu w przykładzie 2.
Uwaga: Przy sprawdzaniu sytuacji obliczeniowej trwałej miarodajne do obliczeń są
parametry wytrzymałościowe gruntu efektywne (warunki z odpływem).
W sytuacji obliczeniowej przejściowej miarodajną do oceny oporu granicznego
podÅ‚oża jest wytrzymaÅ‚ość na Å›cinanie bez odpÅ‚ywu cu (Õ = 0,0).
Poszukiwany parametr: Minimalny wymiar stopy B = L.
Podstawowy warunek obliczeniowy {p. 6.5.2.1 wzór (6.1)}
Vd d" Rd
gdzie:
Vd  wartość obliczeniowa siły pionowej przekazywanej przez fundament na grunt,
Rd  opór graniczny podłoża na wyparcie gruntu spod fundamentu.
Dla sprawdzenia warunku zakłada się wymiary fundamentu B = L = 1,2 m
229
A) Sytuacja trwała (warunki  z odpływem )
Dodatkowe obciążenia podłoża:
Ciężaru fundamentu (efektywny)  Gf,k
Gf,k = 1,2x1,2x0,4x (24,0  10,0) = 6,9 kN
Ciężar gruntu nad fundamentem  Gk
Gk = 1,2 x 1,2 x 0,2 x 20,0 = 5,8 kN
Obliczeniowa wartość obciążenia podłoża  Vd
Vd = Å‚G,niekorzystne (NG,k + Gf,k + Gk) + Å‚QNQ
Współczynniki obciążeń przyjmujemy wg Załącznika A, tablica A.3  zestaw A1
Å‚G,niekorzystne = 1,35 Å‚Q = 1,5
Vd = 1,35x(270,0 + 6,9 + 5,8) + 1,5x70,0 = 486,6 kN
Jednostkowy opór graniczny podłoża - Rk/A2 (wg załącznika D.4 wzór (D.2)
R,k/A2 = c2 Nc bc sc ic + q2 Nq bq sq iq + 0,5ł2 B2 Nł bł sł ił
q2  naprężenie w gruncie (obok fundamentu) w poziomie posadowienia
q2 = (20-10)x0,4 + 20x0,2 = 8,00 kPa
ł2  efektywny ciężar gruntu poniżej poziomu posadowienia
Å‚2 = 20,0 -10,0 = 10,0 kN/m3
B2 = B - dla obciążenia osiowego
Współczynniki bezwymiarowe:
 nośności: Nq = 6,40
NÅ‚ = 3,93
Nc = 14,83
 kształtu fundamentu: sq = 1,34
sł = 0,70
sc = 1,41
 pochylenia podstawy (Ä… = 0): bq = 1,00
bł = 1,00
bc = 1,00
 nachylenia obciążenia iq = 1,00
ił = 1,00
ic = 1,00
Rk/A2 = 20x14,83x1,00x1,41x1,00 + 8,0x6,40x1,00x1,34x1,00
+0,5x10,0x1,20x3,93x1,00x0,70x1,00 = 502,2 kPa
230
dla obciążenia osiowego:
B2 = B = 1,20 m
L2 = L = 1,20 m
Rk = 1,20x1,20x 502,2 = 723,1 kN
łR = 1,4  częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla oporu granicznego na wyparcie
gruntu spod fundamentu (z Załącznika A, tablica A.5 zestaw R2)
Rd = 723,1/1,4 = 516,5 kN
Warunek obliczeniowy:
Vd = 486,6 kN d" 516,5 kN = Rd
Wniosek: Przyjęte wymiary fundamentu B=L=1,20 m zapewniają podłożu dostateczną
nośność w warunkach  z odpływem
B) Sytuacja przejściowa (warunki  bez odpływu )
Dodatkowe obciążenia podłoża:
Uwaga: W warunkach  bez odpływu uwzględnia się całkowity ciężar fundamentu Gf,k
(bez wyporu), a nie efektywny
Ciężaru fundamentu (całkowity)  Gf,k
Gf,k = 1,2x1,2x0,4x24,0 = 13,8 kN
Ciężar gruntu nad fundamentem  Gk
Gk = 1,2x1,2x0,2x20,0 = 5,8 kN
Obliczeniowa wartość obciążenia podłoża  Vd
Vd = Å‚G,niekorzystne(NG,k + Gf,k + Gk) + Å‚QNQ
Współczynniki obciążeń przyjmujemy wg Załącznika A, tablica A.3  zestaw A1
Å‚G,niekorzystne = 1,35 Å‚Q = 1,5
Vd = 1,35x(270,0 + 13,8 + 5,8) + 1,5x70,0 = 495,9 kN
Jednostkowy opór graniczny podłoża -Rk/A2 (wg załącznika D.3 wzór (D.1)
R,k/A2 = (Ä„ + 2)cu bc sc ic + q
Współczynniki bezwymiarowe:
 kształtu fundamentu: sc = 1,2
 pochylenia podstawy (Ä… = 0): bc = 1,00
 nachylenia obciążenia ic = 1,00
q  naprężenie w gruncie (obok fundamentu) w poziomie posadowienia (całkowite)
q = 20x0,4 + 20x0,2 =12,00 kPa
Rk/A2 = (3,14+2)x 80x1,0x1,2x1,0 + 12,00 = 505,4 kPa
231
dla obciążenia osiowego:
B2 = B =1,20 m
L2 = L = 1,20 m
Rk = 1,20x1,20x 505,4 = 727,8 kN
łR = 1,4  częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla oporu granicznego na wyparcie
gruntu spod fundamentu (z Załącznika A, tablica A.5 zestaw R2)
Rd = 727,8/1,4 = 519,9 kN
Warunek obliczeniowy:
Vd = 495,9 kN d" 519,9 kN = Rd
Wniosek: Przyjęte wymiary fundamentu B=L=1,20 m zapewniają, że w podłożu nośność
nie będzie przekroczona
Przykład 3: Stopa fundamentowa na gruncie niespoistym obciążona siłą pionową,
momentem i siłą poziomą
Opis problemu
Przykład ilustruje zasady sprawdzania stanów granicznych nośności podłoża (ULS) pod
stopą fundamentową obciążoną siłą pionową, momentem i siłą poziomą, posadowioną na
gruncie niespoistym.
Z uwagi na obciążenia zakres obliczeń obejmuje:
- sprawdzenie możliwości wyparcia gruntu spod fundamentu,
- sprawdzenie możliwości ścięcia gruntu w poziomie posadowienia.
Ponieważ w podłożu występują grunty niespoiste, obliczenia sprawdzające wykonuje się
jedynie dla sytuacji obliczeniowej trwałej, odpowiadającej warunkom eksploatacji obiektu
(warunki  z odpływem ).
Dane do obliczeń
- głębokość posadowienia hf = 1,2 m
- obciążenie stopy: siła pionowa od obciążeń stałych NG,k = 600 kN,
moment od obciążeń zmiennych M(B)Q,k = 600 kNm
siła pozioma od obciążeń zmiennych H(B)Q,k = 200 kN
(moment i siła pozioma, działają w kierunku szerokości stopy B)
- niezbędne do obliczeń parametry geotechniczne i inne podano na rys. 11
232
NG,k=600kN NQ,k=0,0kN
Nk
MBG=0,0kNm MBQ,k=600kNm
HBG=0,0kN HBQ,k=200kN
MB
0,2m
HB
hf=1,2m
1,0m
Å‚f,k=24,0kN/m3
B
Właściwości gruntu: grunt FSa
Właściwości gruntu:
Å‚k = 17,5 kN/m3 3
Å‚k=17,5kN/m
łk2 = 10 kN/m3 (poniżej poz. wody)
łk'=10kN/m 3 (poniżej poziomu wody)
Õk2 = 30°
Õk'=30°
ck'=0,0kPa
ck2 = 0,0 kPa
Rys. 11. Warunki pracy fundamentu w przykładzie 3
Rys. 3. Warunki pracy fundamentu w przykładzie 3.
Uwaga: Przy sprawdzaniu sytuacji obliczeniowej trwałej miarodajne do obliczeń są
parametry wytrzymałościowe gruntu efektywne (warunki z odpływem).
Poszukiwany parametr: Minimalne wymiary stopy B i L.
A. Sprawdzenie stanu granicznego podłoża z uwagi na wyparcie gruntu spod fundamentu
(warunki  z odpływem )
Zakłada się wymiary fundamentu: B = 3,2 m, L = 3,40 m
Dodatkowe obciążenia podłoża:
Ciężaru fundamentu (efektywny)  Gf,k
Gf,k = 3,2x3,4x1,0x24,0 = 261,1 kN
Ciężar gruntu nad fundamentem  Gk
Gk = 3,2x3,4x0,2x17,5 = 38,1 kN
Wartości charakterystyczne obciążeń przekazywanych przez fundament na podłoże
Vk = 600 + 261,1 + 38,1 = 899,2 kN
MBk = 600,0 +200,0x1,0 = 800,0 kNm
HBk = 200,0 = 200,0 kN
Wartość obliczeniowa siły pionowej przekazywanej na podłoże
Współczynniki obciążeń przyjmujemy wg Załącznika A, tablica A.3  zestaw A1
Å‚G,niekorzystne = 1,35 Å‚Q = 1,5
Vd = 1,35x(600 + 261,1 + 38,1) + 1,5x0,0 = 1213,9 kN
Sprowadzone wymiary fundamentu:
eB,k = 800,0/899,2 = 0,89 m < 0,3B = 0,96 m
eL,d = 0,0/899,2 = 0,00 m
B2 = 3,20  2 x 0,89 = 1,42 m
L2 = 3,40  2 x 0,00 = 3,40 m
A2 = 1,42 x 3,40 = 4,83 m2
233
Jednostkowy opór graniczny podłoża -Rk/A2 (wg załącznika D.4 wzór (D.2)
q2 = 17,5x1,0 + 17,5x0,2 = 21,0 kPa
ł2 - efektywny ciężar gruntu poniżej poziomu posadowienia
Å‚2 = 10,0 kN/m3
Współczynniki bezwymiarowe:
 nośności: Nq = 18,40
NÅ‚ = 20,09
 kształtu fundamentu: sq = 1,21
sł = 0,87
 pochylenia podstawy (Ä… = 0): bq = 1,00
bł = 1,00
 nachylenia obciążenia
m = mB = [2 + (1,38/3,60]/[1 + (1,38/3,60)] = 1,72
iq = 0,65
ił = 0,51
Rk/A2 = 21,0x18,40x1,00x1,21x0,65 + 0,5x10,0x1,42x20,09x1,00x0,87x0,51 = 367,4 kPa
Rk = 4,83x 367,4 = 1774,6 kN
łR,v = 1,4  częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla oporu granicznego na wyparcie
gruntu spod fundamentu (z Załącznika A, tablica A.5 zestaw R2)
Rd = 1774,6/1,4 = 1267,6 kN
Warunek obliczeniowy:
Vd = 1213,9 d" 1267,6 kN = Rd
Wniosek: Przyjęte wymiary fundamentu B=3,20 m, L=3,40 m zapewniają dostateczną
nośność na wyparcie gruntu spod fundamentu
B. Sprawdzenie stanu granicznego na ścięcie gruntu w poziomie posadowienia
Podstawowy warunek obliczeniowy {p. 6.5.2.4 wzór (6.2)}
Hd d" Rd + Rp,d
gdzie:
Hd  wartość obliczeniowa siły poziomej przekazywanej przez fundament na grunt,
Rd  opór graniczny podłoża pod fundamentem na ścięcie,
Rp,d  opór graniczny podłoża na przesunięcie fundamentu
Zakłada się wymiary fundamentu: B = 3,2 m, L = 3,40 m
Dodatkowe obciążenia podłoża:
Ciężaru fundamentu (efektywny)  Gf,k
Gf,k = 3,2x3,4x1,0x24,0 = 261,1 kN
Ciężar gruntu nad fundamentem  Gk
Gk = 3,2x3,4x0,2x17,5 = 38,1 kN
234
Wartości charakterystyczne obciążeń przekazywanych przez fundament na podłoże
Vk = 600 + 261,1 + 38,1 = 899,2 kN
HBk = 200,0 = 200,0 kN
Wartość obliczeniowa siły poziomej przekazywanej na podłoże
Współczynniki obciążeń przyjmujemy wg Załącznika A, tablica A.3  zestaw A1
Å‚G,niekorzystne = 1,35 Å‚Q = 1,5
HBd = 1,35x0,0 + 1,5x200,0 = 300,0 kN
Wartość obliczeniowa oporu granicznego gruntu pod fundamentem Rd (wg wzoru (6.3b)
łR,h = 1,1  częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla oporu granicznego na ścięcie
gruntu pod fundamentu (z Załącznika A, tablica A.5 zestaw R2)
Rd = (899,2x tan30o)/1,1 = 472 kN
Opór graniczny podłoża na czole fundamentu pominięto (Rp,d = 0,0)
Warunek obliczeniowy:
HBd = 300,0 kN d" 472,0 kN = Rd
Wniosek: Przyjęte wymiary fundamentu B=3,20 m, L=3,40 m zapewniają, że w podłożu
nośność na ścięcie gruntu w poziomie posadowienia nie będzie przekroczona
Przykład 4: Stopa fundamentowa na gruncie spoistym obciążona siłą pionową, momentem
i siłą poziomą
Opis problemu
Przykład ilustruje zasady sprawdzania stanów granicznych nośności podłoża (ULS) pod
stopą fundamentową obciążoną siłą pionową, momentem i siłą poziomą, posadowioną na
gruncie niespoistym.
Z uwagi na obciążenia zakres obliczeń obejmuje:
- sprawdzenie możliwości wyparcia gruntu spod fundamentu,
- sprawdzenie możliwości ścięcia gruntu w poziomie posadowienia.
Obliczenia sprawdzające w przykładzie ilustrują tok postępowania przy sytuacji
obliczeniowej przejściowej, odpowiadającej warunkom budowy obiektu (warunki  bez
odpływu .
Dane do obliczeń
- głębokość posadowienia hf = 1,2 m
- obciążenie stopy: siła pionowa od obciążeń stałych NG,k = 600 kN,
moment od obciążeń zmiennych M(B)Q,k = 600 kNm
siła pozioma od obciążeń zmiennych H(B)Q,k = 200 kN
(moment i siła pozioma, działają w kierunku szerokości stopy B)
- niezbędne do obliczeń parametry geotechniczne i inne podano na rys. 12
235
NG,k=600kN NQ,k=0,0kN
Nk
MBG=0,0kNm MBQ,k=600kNm
HBG=0,0kN HBQ,k=200kN
MB
0,2m
HB
hf=1,2m
1,0m
Å‚f,k=24,0kN/m3
B
Właściwości gruntu: grunt sisaCl
Właściwości gruntu:
Å‚k = 20 kN/m3
Å‚k=20,0kN/m3
łk2 = 10 kN/m3 (poniżej poziomu wody)
łk'=10kN/m 3 (poniżej poziomu wody)
cu,k = 80 kPa
cu,k=80kPa
Ic= 0,4
Rys. 4. Warunki pracy fundamentu w przykładzie 4.
Rys. 12. Warunki pracy fundamentu w przykładzie 4
Uwaga: Przy sprawdzaniu sytuacji obliczeniowej trwałej miarodajne do obliczeń są
parametry wytrzymałościowe gruntu efektywne (warunki z odpływem).
Poszukiwany parametr: Minimalne wymiary stopy B i L.
A. Sprawdzenie nośności podłoża na wyparcie gruntu spod fundamentu
(Sytuacja przejściowa - warunki  bez odpływu )
Zakłada się wymiary fundamentu: B = 3,2 m, L = 3,60 m
Dodatkowe obciążenia podłoża:
Ciężaru fundamentu (całkowity)  Gf,k
Gf,k = 3,2x3,6x 1,0x24,0 = 276,5
Ciężar gruntu nad fundamentem  Gk
Gk = 3,2x3,6x0,2x20,0 = 46,1 kN
Obliczeniowa wartość obciążenia podłoża  Vd
Vd = Å‚G,niekorzystne(NG,k + Gf,k + Gk) + Å‚Q NQ
Współczynniki obciążeń przyjmujemy wg Załącznika A, tablica A.3  zestaw A1
Å‚G,niekorzystne = 1,35 Å‚Q = 1,5
Vd = 1,35x(600,0 + 276,5 + 46,1) + 1,5x0,0 = 1245,5 kN
Obciążenia przekazywane na podłoże (charakterystyczne);
Vk = (600,0 + 276,5 + 46,1) + 0,0 = 922,6 kN
MBk = 600,0 + 200,0x1,00 = 800,0 kNm
MLk = 0,0 kNm
HBk = 200,0 = 200,0 kN
Mimośród obciążeń:
eB = 800,0/922,6 = 0,87 m < 0,3B = 0,96 m
eL = 0,0 m
236
Sprowadzone wymiary fundamentu
B2 = 3,2  2x0,87 = 1,47 m
L2 = 3,6  2x0,00 = 3,60 m
A2 = 1,47x3,60 = 5,28 m2
Jednostkowy opór graniczny podłoża - Rk/A2 (wg załącznika D.3 wzór (D.1)
R,k/A2 = (Ä„ + 2)cu bc sc ic + q
Współczynniki bezwymiarowe:
 kształtu fundamentu: sc = 1,08
 pochylenia podstawy (Ä… = 0): bc = 1,00
 nachylenia obciążenia ic = 0,86
q  naprężenie w gruncie (obok fundamentu) w poziomie posadowienia (całkowite)
q = 20 x 1,2 = 24,00 kPa
Rk/A2 = (3,14+2)x 80x1,0x1,08x0,86 + 24,00 = 407,6 kPa
Rk = 5,28 x 407,6 = 2150,8 kN
łR = 1,4  częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla oporu granicznego na wyparcie
gruntu spod fundamentu (z Załącznika A, tablica A.5 zestaw R2)
Rd = 2150,8/1,4 = 1536,3 kN
Warunek obliczeniowy:
Vd = 1245,5 kN d" 1536,3 kN = Rd
Wniosek: Przyjęte wymiary fundamentu zapewniają, że w podłożu nośność z uwagi na
wyparcie gruntu spod fundamentu nie będzie przekroczona
B. Sprawdzenie stanu granicznego na ścięcie gruntu w poziomie posadowienia
(warunki  bez odpływu )
Podstawowy warunek obliczeniowy {p. 6.5.2.4 wzór (6.2)}
Hd d" Rd + Rp,d
gdzie:
Hd  wartość obliczeniowa siły poziomej przekazywanej przez fundament na grunt,
Rd  opór graniczny podłoża pod fundamentem na ścięcie,
Rp,d  opór graniczny podłoża na przesunięcie fundamentu, przyjęto = 0,0
Zakłada się wymiary fundamentu: B = 3,2 m, L = 3,6 m
Dodatkowe obciążenia podłoża:
Ciężaru fundamentu (efektywny)  Gf,k
Gf,k = 3,2x3,6x1,0x24,0 = 276,5 kN
Ciężar gruntu nad fundamentem  Gk
Gk = 3,2x3,6x0,2x20,0 = 46,1 kN
237
Wartość obliczeniowa siły poziomej przekazywanej na podłoże
Współczynniki obciążeń przyjmujemy wg Załącznika A, tablica A.3  zestaw A1
Å‚G,niekorzystne = 1,35 Å‚Q = 1,5
HBd = 1,35 x 0,0 + 1,5 x 200,0 = 300,0 kN
Wartość obliczeniowa oporu granicznego gruntu pod fundamentem Rd (wg wzoru (6.4b)
łR,h = 1,1  częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla oporu granicznego na ścięcie
gruntu pod fundamentu (z Załącznika A, tablica A.5 zestaw R2)
Bc = 3x[(0,5B)  eB) = 2,19 m
Lc = 3,60
Ac = 2,19x3,6 = 7,88 m2
Rd = (7,88 x 80)/1,1 = 573 kN
max Rd = 0,4 x 1245,5 = 498 kN
Warunek obliczeniowy:
HBd = 300,0 kN d" 498,0 kN = maxRd
Wniosek: Przyjęte wymiary fundamentu B=3,20 m, L=3,60 m zapewniają, że w podłożu
nośność na ścięcie gruntu w poziomie posadowienia nie będzie przekroczona
Przykład 5: Budynek szkieletowy
Opis problemu
Przykład ilustruje projektowanie fundamentów w budynku o konstrukcji szkieletowej,
przy wymaganym (np. przez technologa) ograniczeniu osiadań do wartości smax = 3,0 cm.
W podłożu występują grunty spoiste, nie skonsolidowane w stanie twardoplastycznym
(IL = 0,20) (Parametry odczytano z normy 03020 wykres C)
Obliczenia przeprowadzono dla najbardziej obciążonego fundamentu. W pierwszej
kolejności wyznaczono wymiary fundamentu z uwagi na nośność podłoża. Następnie
sprawdzono, jakie przy tych wymiarach będą osiadania.
Dane do obliczeń
- stopa kwadratowa,
- głębokość posadowienia hf = 0,8 m,
- siły przekazywane na grunt: siła od obciążeń stałych VG,k = 850 kN,
- siła od obciążeń zmiennychVQ,k = 250 kN
- wartości charakterystyczne parametrów gruntu podano na rys. 13.
238
VG,K = 850 kN
VQ,K = 250 kN
hf = 0,8 m
BxB
Właściwości gruntu: grunt sasiCl
3
Å‚k = 22 kN/m
Å‚k = 22 kN/m3
Õk' = 19°
Õk2 = 19°
ck2 = 33 kPa cu,k = 120 kPa
ck' = 33 kPa
E0 = 28000 kPa
cu,k = 120 kPa
Ic= 0,6
Eo = 28000 kPa
Rys. Warunki pracy fundamentu w przykładzie 5
Rys. 13. Warunki pracy fundamentu w przykładzie 4
Obliczeniowy efekt oddziaływań
Å‚G = 1,35
Å‚Q = 1,5
Vd = 1,35 x 850,0 + 1,5 x 250,0 = 1523,0 kN
Zakłada się wymiary fundamentu B = L = 1,7 m
Sprawdzenie nośności podłoża (wg załącznika D)
A. Warunki  bez odpływu (faza budowy) {D.1}
bc = 1,0
sc = 1,2
ic = 1,0
Rk/A2 = (3,14 = 2)x120,0x1,0x1,2x1,0 + 0,8x22,0 = 758,0 kPa
Å‚R = 1,4
Rd/A2 = 758,0/1,4 = 542 kPa
Vd = 1523 kN< 542x1,7x1,7 = 1566 kN = Rd
B Warunki  z odpływem (sytuacja trwała) {D.2}
Nc = 13,93, sc = 1,39,
Nq = 5,80, sq = 1,33,
Nł = 3,30, sł = 0,70
ic, iq, ił, bc, bq, bł = 1,0
Rk/A2 = 33,0x13,93x1,0x1,39x1,0 + 0,8x22,0x5,80x1,0x1,33x1,0+
0,5x22,0x1,0x0,70x1,0 = 819 kPa
Å‚R = 1,4
Rd/A2 = 819,0/1,4 = 585 kPa
Vd = 1523 kN< 585x1,7x1,7 = 1691 kN = Rd
239
Sprawdzenie osiadań
Obliczenia wykonano w oparciu o metodę uproszczoną (załącznik F)
{F.1} s = p x b x f/Em
p = Vk/Ac = (850 + 250)/(1,7x1,7) = 381 kPa
b = B = 1,7 m
dla B/L = 1,0 f = 1,0 (patrz Z. Wiłun Zarys geotechniki)
Em = Eo = 28 000 kPa (podłoże jednorodne)
s = 381x1,7x1,0/28000 = 0,023 m = 2,3 cm < 3,0 cm =smax
Wnioski:
- przyjęte wymiary najbardziej obciążonego fundamentu są właściwe, pozwalają na
wymagane ograniczenie jego osiadań,
- sprawdzanie osiadań pozostałych fundamentów, mniej obciążonych jest zbędne.
Przykład 6: Budynek o poprzecznym układzie ścian nośnych posadowiony na gruntach
spoistych w stanie plastycznym (siCl Ic = 0,65 zastoiskowe)
Opis problemu:
Przykład ilustruje zasady sprawdzania stanu granicznego osiadań wg PN-81/B-03020
i PN-EN 1997-1. Rozpatrywany jest budynek o poprzecznym układzie ścian nośnych
i wysokości ok. 11-tu kondygnacji. Ściany nośne posadowione są na ławach o zróżnicowanej
szerokości.
W podłożu występują grunty spoiste w stanie plastycznym (IL = 0,4), stąd wykonanie
obliczeń sprawdzających osiadania jest niezbędne.
Dane do obliczeń:
długość ław: L = 12,0 m
naciski pod Å‚awami: qk = 250 kPa.
podłoże:
warstwa I piaski pylaste (siSa), średnio zagęszczone (ID = 0,5; M0 = 60 MPa),
warstwa II gliny pylaste (saclSi) mada w stanie plastycznym (Ic = 0,65;
M0 = 18 MPa),
warstwa III glina piaszczysta (sasiCl), twardoplastyczna (Ic = 0,8; M0 = 35 MPa).
Rozmieszczeni fundamentów, układ warstw gruntu i parametry charakterystyczne
(model geotechniczny) podano na poniższym rysunku.
1 2 3 4 5 6
q=250kN/m q=475kN/m q=375kN/m q=425kN/m q=500kN/m q=240kN/m
"I"
1,5m
1,6m
1,7m
1,5m
2,0m
3
PÄ„Å‚k = 17,5 kN/m35 kN/m = 60000 kPa
(ID=0,5) Å‚=17, MO=60000kPa
2,5m
M0,k
1,0m
0,8m
0,8m
0,4m
"II"
0,5m GÄ„ (mada) (IL=0,4) Å‚=20,5 kN/m 3 MO=18000kPa
Å‚k = 20,5 kN/m3 M0,k = 18000 kPa
0,2m
3
"III"
GP (IL=0?) Å‚=22,0 kN/m 0,k MO=35000kPa
Å‚k = 22,0 kN/m3 M = 35000 kPa
Rys. 14. Model geotechniczny pracy podłoża w przykładzie 6
240
Wyznaczenie osiadań
Obliczenie osiadań przeprowadzono metodą sumowania odkształceń wg PN-81/B-03020
i PN-EN 1997-1 (załącznik {F.1}). Różnice wynikają tylko z głębokości do której sumuje się
odkształcenia: w PN do głębokości gdzie naprężenia dodatkowe są mniejsze od 0,3
pierwotnych, a w PN-EN 1997-1 0,2 pierwotnych.
Dla uproszczenia w obliczeniach pominięto wpływ na naprężenia w podłożu wykopu
oraz wpływ sumowania się w podłożu naprężeń, który przy przyjętym rozmieszczeniu ław
jest niewielki.
Wyniki obliczeń osiadań przedstawiono na rys. 15.
1 2 3 4 5 6
0,9
1,4 1,3
1,6 1,6
0,9
1,9
1,5
1,7
1,6 1,7
2,1
wg PN-81/B-03020
wg PN-EN 1997-1
Rys. 15. Wyniki obliczeń osiadań fundamentów wg PN-81/B-03020 i PN-EN 1997-1
Wskaz
niki osiadań
Do oceny wg PN-EN 1997-1 przyjęto zbliżone wskaz
niki i zalecane wartości graniczne
Ámax.  maksymalne osiadanie (Ámax)gr = 5 cm
É  wskaz
nik przechylenia brak zaleceÅ„  przyjÄ™to wg PN jak dla ¸,
"max.  strzałka wygięcia brak zaleceń  przyjęto wg PN jak dla fo,
²max  wzglÄ™dny obrót (²max)gr = 0,002
Przyjęte wskaz
niku przedstawiono na rys. 16.
1 2 3 4 5 6
0,9
1,5
1,7
1,6 1,7
2,1
Rys. 16. Wskaz
niki osiadań wg PN-EN 1997-1
Zgodnie z wymaganiami normy PN-81/B-03020 do oceny przyjęto następujące
wskaz
niki osiadań i zalecane wartości graniczne:
sśr (sśr)gr = 7 cm,
¸ (¸)gr = 0,003
fo (fo)gr = 1,0 cm
Przyjęte wskaz
niki przedstawiono na rys. 17.
1 2 3 4 5 6
0,9
1,3
1,3
Sśr=1,5
Sśr=1,5
1,4
1,6
1,6
1,6
1,9
linia osiadań układu sztywnego
Rys. 17. Wskaz
niki osiadań wg PN-81/B-03020
241
Á
max
"
max
f
o
É
¸
Sprawdzenie stanu granicznego osiadań
wg PN-81/B-03020 wg PN-EN 1997-1
sÅ›r = 1,5 cm < (sÅ›r)gr = 7 cm, Ámax. = 2,1 cm < (Ámax)gr = 5 cm
¸ = 0,0001 < (¸)gr = 0,003 É = 0,0002 < (¸)gr = 0,003
fo = 0,52 cm < (fo)gr = 1,0 cm "max = 0,55 cm < (fo)gr =1,0 cm
Wnioski
- Porównanie PN-81/B-03020 i PN-EN 1997-1 wskazuje na niewielkie różnice nie
zmieniajÄ…ce wniosku,
- Konstrukcja w wyniku osiadań nie dozna nadmiernych przemieszczeń i odkształceń.
8. Wyniki porównania oporu granicznego podłoża wg PN-81/B-03020 i EC 7
8.1. Przedmiot i zakres wykonanych analiz
Przedmiotem analiz były wartości jednostkowych oporów granicznych podłoża na
wyparcie gruntu spod fundamentów, ustalonych na podstaw zaleceń PN-81/B-03020
i PN-EN 1997-1 (metoda analityczna):
wg PN mQf/A2
wg EC 7 Ä…Rd/A2
oraz stosunek (Ä…Rd/A2 )/(mQf/A2 )
ą  współczynnik redukcyjny uwzględniający większe współczynniki obciążeń w EC 7
(łG = 1,35; łQ = 1,50) niż w PN (łG = 1,15; łQ = 1,35)
przyjęto: ą = 0,87
Dla ustalenia powyższych wielkości przeprowadzono obliczenia dla dwóch typów
fundamentów:
A.  małych B = 1,0 m; L = : 5,0m; 2,5m; 1,7m; 1,25m; 1,0m
B.  dużych B = 4,0 m; L = : 20,0 m; 10,0m; 6,7m; 5,0m; 4,0m
W obliczeniach przyjęto następujące założenia:
Warunki gruntowe:
grunty niespoiste: Å‚k = 18 kN/m3 Õk2 = 32o; ck2 = 0,0 kPa
grunty spoiste: Å‚k = 20 kN/m3; Õk2 = 18o; ck2 = 30 kPa
dla PN: Å‚m = 0,9; m = 0,81
dla EC 7  warunki  odpływem ,
 podejście obliczeniowe 2* - łR;V = 1,4 (tablica A.5  zestaw R2)
Wyniki obliczeÅ„: mQf/A2 i Rd/A2 przedstawiono w tabl. 4 ÷ 7.
(Ä…Rd/A2 )/(mQf/A2 ) przedstawiono na rys. 18 i 19.
242
1. Grunty niespoiste:
Tablica 4A.  małe fundamenty (B2 = 1,0 m)
B/L 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
PN - mQf/A2 [kPa] 211 238 263 292 319
EN Rd/1,4A2 [kPa] 332 337 342 348 352
Tablica 5B.  duże fundamenty (B2 = 4,0 m)
B/L 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
PN - mQf/A2 [kPa] 439 454 469 484 499
EN Rd/1,4A2 [kPa] 834 807 781 753 727
2. Grunty spoiste:
Tablica 6A.  małe fundamenty (B = 1,0 m)
B/L 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
PN - mQf/A2 [kPa] 324 348 371 397 422
EN Rd/1,4A2 [kPa] 360 383 404 428 451
Tablica 7B.  duże fundamenty (B = 4,0 m)
B/L 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
PN - mQf/A2 [kPa] 354 377 400 423 446
EN Rd/1,4A2 [kPa] 416 435 454 473 492
Grunt niespoisty
2,0
1,5
1,0
seria A
0,5
seria B
0,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
B/L
Rys. 18. Wartości stosunku jednostkowego oporu granicznego wg PN-EN 1997-1 od oporu
wg PN-81/B-03020
seria A  fundamenty o szerokości B = 1,0 m; seria B  fundamenty o szerokości B = 4,0 m
243
d
f
(
0
R /A )/ (m Q /A)
Grunt spoisty
1,04
1,02
1,00
0,98
seria A
0,96
seria B
0,94
0,92
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
B/L
Rys. 19. Wartości stosunku jednostkowego oporu granicznego wg PN-EN 1997-1 do oporu
wg PN-81/B-03020
seria A  fundamenty o szerokości B = 1,0 m; seria B  fundamenty o szerokości B = 4,0 m
9. Podsumowanie
Jak wynika z danych zawartych w tablicach dla gruntów niespoistych opór graniczny
podłoża wg EN 1997-1 jest znaczne większy od oporu wg PN-81/B-03020. Z wykresów
wynika, że uwzględniając różnice w obciążeniach, nośność fundamentów na piaskach wg EN
może być dla wąskich ław o 37%, a dla szerokich ław nawet o 67% większa.
Dopuszczenie dla gruntów niespoistych większych nośności jest uzasadnione, bo
z praktyki wiadomo, że PN-81/B-03020 dawała dla tych gruntów zbyt małe nośności. Fakt
ten był podnoszony przez projektantów już w okresie wprowadzania normy PN-81/B-03020.
Znalazło to swój wyraz w modyfikacji wzoru na nośność gruntów niespoistych,
wprowadzonej przez PKN w latach 80. Zalecenia te nie weszły jednak powszechnie do
praktyki.
W praktyce problem zbyt małej nośności gruntów niespoistych, występował najczęściej
przy sprawdzaniu nośności pod fundamentami istniejących budynków, które miały podlegać
nadbudowie. W przypadku gruntów niespoistych często okazywało się, że w budynkach
w dobrym stanie, eksploatowanych od lat, nośność podłoża wg PN-81/B-03020 jest
niedostateczna dla przeniesienia obciążeń występujących bez nadbudowy. W normie
PN-81/B-03020 nie uwzględniono wzrostu nośności gruntu obciążonego obiektem (o 30%) co
miało miejsce w PN-59.
Jak wynika z tablic w przypadku dużych ław i stóp fundamentowych obliczenia wg EC 7
dla gruntów niespoistych pozwalają na dopuszczenie wysokich nacisków pod fundamentem
z uwagi na opór graniczny podłoża, znacznie wyższych od stosowanych w praktyce. Z
podobną sytuacją mamy do czynienia przy stopach fundamentowych znacznie zagłębionych
w gruncie obliczanych wg PN-81/B03020. Stosowanie w praktyce tak dużych nacisków może
nie być uzasadnione z uwagi na osiadania.
Analiza normy [DIN 1045] wskazuje, że wysokie, jednostkowe opory graniczne gruntów
niespoistych wg EC 7, sÄ… w praktyce niemieckiej akceptowane. Przy dopuszczaniu tych
nacisków, akcentuje się jednak problem stanu granicznego osiadań.
Przy stosowanych dotychczas w naszej praktyce naciskach, nie przekraczajÄ…cych
z reguły 350 kPa, nawet w przypadku dobrych gruntów niespoistych, problemu z osiadaniami
nie było. Dlatego norma PN-81/B-3020 w przypadku tych podłoży nie wymagała
244
f
(
d
( R /A)/(mQ/A)
sprawdzania osiadań. Eurokod zalecając monitoring praktycznie wymaga sprawdzania
osiadań dla wszystkich obiektów 2 kategorii geotechnicznej i koniecznie 3.
W przypadku gruntów spoistych, jak wynika z wykresów, różnice w ocenie nośności
między PN-81/B-03020 i EC 7 są małe. Wymiary fundamentów projektowanych wg
PN-81/B-3020 i EC 7 będą w tym przypadku podobne.
Wyniki powyższych analiz wskazują, że:
Wymiarowanie fundamentów bezpośrednich na podstawie PN-EN 1997-1, przy
zalecanych wartościach współczynników bezpieczeństwa dla podejścia
obliczeniowego 2* i stosowanych dotychczas w praktyce wartościach
charakterystycznych parametrów gruntu wg PN-81/B-03020, można uznać za
bezpieczne.
Przy posadowieniach na gruntach niespoistych, projektowanie fundamentów wg
PN-EN 1997-1 może prowadzić do ekonomiczniejszych wymiarów fundamentów.
W przypadku gruntów niespoistych, przy naciskach dopuszczalnych z uwagi na
nośność, większych od 400 kPa, wskazane st sprawdzanie stanu granicznego osiadań
fundamentów.
W przypadku gruntów niespoistych, wymiary fundamentów wg PN-EN 1997-1
zbliżone będą do wymiarów, wynikających z wymagań PN-81/B-03020.
Literatura
[1] PN-EN 1990 Eurokod  Podstawy projektowania konstrukcji.
[2] PN-EN 1991 Eurokod 1 Oddziaływania na konstrukcję.
[3] PN-EN 1997-1 Eurocod 7: projektowanie geotechniczne- Część 1: Zasady ogólne.
[4] EN 1997-2 Eurocode 7: Geotechnikacal design- Part 2: Ground investigation
and testing.
[5] PN-81/B03020 Grunty budowlane. Posadowienie bezpośrednie budowli.
Obliczenia statyczne i projektowanie.
[6] Rozporządzenie Ministra Spraw Wewnętrznych i Administracji z dnia 24 września
1998 roku w sprawie ustalania geotechnicznych warunków posadowienia obiektów
budowlanych. Dz.U. nr 126, poz. 839.
[7] Designers2 Guide to EN 1997-1.Eurocod 7: Geotechnical designe-General
ruls.R.Frank, C. Bauduin, R. Driscoll, M. Kawadas, N. Krebs Ovesen, T. Orr and B.
Schuppener. ISBN 0 7277 3154 8, 2004.
[8] Geotechnische Nachweise nach DIN 1045. Einführung mit Beispielen. Martin
Ziegler.Ernst&Sohn, 2006.
[9] A Designers2 Simple Guide to BS EN 1997. Department for Communities and Local
Govermment: London, 2007.
245