1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
06.11.04
POLITECHNIKA POZNAC
SKA
INSTYTUT KONSTRUKCJI
Ćwiczenie nr 1
BUDOWLANYCH
ZAKA
AD MECHANIKI BUDOWLI
1.3. Dla kratownicy przedstawionej na rys. 3.1 wyznaczyć
linie wpływowe sił w zaznaczonych prętach.
X �
P
HB=H
HA=H
�
VA
VB
Rys. 3.1
Dziedzina współrzędnej określającej poło\
enie siły P [-] : X ")#0 ; 24 *#
Obliczenie reakcji więzów:
1) X ")#0 ; 24 *#
x
1 �"x-24 �"V śą xźą=0 V śą xźą= [-]
M =0
" B B
A
24
x
V śą xźą-1 �ąV śą xźą=0 V śą xźą=1 - [-]
Y =0
" A B A
24
2a) X ")#0 ;12 *#
x
P
-12 �"V śą xźą�ą5 �"H =0 H = [-]
M =0
" B
C
10
2b) X ")#12 ; 24 *#
x
L
12 �"V śą xźą-5 �"H =0 H =12 - [-]
M =0
" A
C
5 10
Tomasz Terlecki gr 3 KBI -Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych 1/6
1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
06.11.04
VA(x) [-]
+
1,0
VB(x)[-]
+
1,0
H(X) [-]
+
+
1,2
Rys. 3.2
G x , K1 x , D x
Obliczenie linii wpływowych dla prętów kratownicy
Kratownicę przecinam przekrojem
G(x)
RD
K1(x)
D(x)
H
RG
VB
Rys. 3.3
4 41
RD - punkt Rittera dla pręta D
sin
41
5 41
RG - punkt Rittera dla pręta G
cos
41
Tomasz Terlecki gr 3 KBI -Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych 2/6
1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
06.11.04
Dla prawej części kratownicy:
x x
1) X ")#0 ; 4 *# dla H = [-] oraz V śą xźą= [-]
B
10 24
x
-5 �"G śą xźą-16 �" =0
M =0 G śą xźą=-2 x [-]
"
RG
24 15
x x x
M =0 -20 �" �ą5 �"Dśą xźą�ą =0 Dśą xźą= [-]
"
RD
24 2 15
x
41
ćą
K1 �"cosśą�ąźą�ą =0
Y =0 K1=-x [-]
"
24
120
Dla lewej części kratownicy:
2) X ")#8 ; 24*#
G(x)
RD
2a) X ")#8 ;12 *#
K1(x)
dla:
x
V śą xźą=1 - [-]
A
24
oraz
D(x)
RG
H
x
H = [-]
10
VA
Rys. 3.4
x
8 �"V �ą5 �"G śą xźą=0
M =0 G śą xźą=-8 �ą [-]
" A
RG
5 15
4 - 2 x
-5 �"Dśą xźą-5 �"H �ą4 �"V śą xźą=0
M =0 Dśą xźą= [-]
" A
RD
5 15
41- x 41
ćą ćą
V śą xźą-K1śą xźą�"cosśą�ąźą=0
Y =0 K1śą xźą= [-]
"
A
5 120
K1śą xźą
Poniewa\
funkcje oraz G śą xźą nie zale\
ą od H śą xźą ich równanie jest prawdziwe dla
całego przedziału
X ")#8 ; 24 *#
x x
2b) X ")#12 ; 24 *# dla H =12 - [-] oraz V śą xźą=1 - [-]
A
5 10 24
x
-5 �"Dśą xźą-5 �"H �ą4 �"V śą xźą=0
M =0 Dśą xźą=-8 �ą [-]
"
A
RD
5 15
Tomasz Terlecki gr 3 KBI -Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych 3/6
1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
06.11.04
-1,07
-0,53
- -
-
G(x) [-]
-0,8
-0,27
- -
-
D(x)[-]
+
0,27
-0,21
-
K1(X) [-]
+ +
0,85
Rys. 3.5
K x , S x
Obliczenie linii wpływowych dla prętów kratownicy
2
Kratownicę przecinam przekrojem
Dla prawej części kratownicy:
RK2
RS
G(x)
S(x)
K2(x)
H
VB
Rys. 3.6
4 41
RS - punkt Rittera dla pręta S
sin
41
5 41
RK2 - punkt Rittera dla pręta K2
cos
41
Tomasz Terlecki gr 3 KBI -Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych 4/6
1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
06.11.04
x x
1) X ")#0 ; 4 *# dla H = [-] oraz V śą xźą= [-]
B
10 24
S śą xźą=0 [-]
M =0 -4 �"S śą xźą�ą5 �"H -12 �"V śą xźą=0
" B
RS
x x 41
ćą
M =0 4 �"K �"cosśą�ąźą-16 �"V śą xźą�ą5 �" =0 [-]
K śą xźą=
"
K2 2 B 2
10
120
2) X ")#8 ; 24 *#
Dla lewej części kratownicy:
3)
X ")#8 ;12 *#
G(x) 2a)
RK2
dla:
x
S(x) V śą xźą=1 - [-]
A
24
K2(x) oraz
H
x
RG
H = [-]
10
VA
Rys. 3.7
x
12 �"V śą xźą-5 �"H �ą4 �"S śą xźą=0
M =0 S śą xźą= -3 [-]
" A
RS
4
41 �ą 2 41
ćą ćą
8 �"V śą xźą-5 �"H -5 �"K śą xźąsinśą�ąźą=0
M =0 K śą xźą=-x [-]
"
A 2
K2 2
24 5
x x
X ")#8 ;12 *#
2b) dla V śą xźą=1 - [-] oraz H =12 - [-]
A
24 5 10
12 �"V śą xźą-5 �"H �ą4 �"S śą xźą=0
M =0 S śą xźą=0 [-]
" A
RS
41 -ćą
41
ćą
8 �"V śą xźą-5 �"H -5 �"K śą xźą�"sinśą�ąźą=0
M =0 K śą xźą=x [-]
"
A 2
K2 2
120 5
Tomasz Terlecki gr 3 KBI -Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych 5/6
1.Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych
06.11.04
-1,0
- -
S(x) [-]
-0,64
- -
K2(X) [-]
+
0,21
0,43
Rys.3.8
Tomasz Terlecki gr 3 KBI -Linie wpływowe sił w układach statycznie wyznaczalnych 6/6