XX Równanie ruchu prostoliniowego Podstawowe równanie opisujÄ…ce ruch prostoliniowy samochodu: 1 dr in\. Grzegorz Åšlaski dr in\. Grzegorz Åšlaski Równanie ruchu prostoliniowego Opory ruchu " opory toczenia " opory aerodynamiczne " opory bezwÅ‚adnoÅ›ci dla V=const. równe sÄ… zeru " opory wzniesienia " opory uciÄ…gu " opory skrÄ™tu Dynamiczne równanie ruchu G max = ax = Fn1 + Fn2 - FT - FP - FW - FU - FS - FB-UN g Wniosek przyspieszanie jest mo\liwe dziÄ™ki nadwy\ce siÅ‚y napÄ™dowej nad oporami ruchu dr in\. Grzegorz Åšlaski dr in\. Grzegorz Åšlaski 2 1 XX Opory toczenia Opór toczenia zale\y przede wszystkim od rodzaju nawierzchni i od masy samochodu: Inne czynniki: " Rodzaj ogumienia, " CiÅ›nienie powietrza w ogumieniu, Rodzaj nawierzchni samochód osobowy samochód ciÄ™\arowy " PrÄ™dkość jazdy gÅ‚adki asfalt 0,012 0,010 gÅ‚adki beton 0,014 0,012 szorstki beton 0,015 0,013 kostka granitowa b.dobra 0,016 0,014 kostka kamienna Å›rednia 0,020 0,018 kostka kamienna w zÅ‚ym stanie 0,033 0,030 bruk z kamienia polnego 0,040 0,035 droga tÅ‚uczniowa wyboista 0,050 0,040 bruk z kamienia polnego w zÅ‚ym stanie 0,060 0,050 Å›rednia droga polna 0,050..0,140 0,050..0,140 droga piaszczysta wilgotna 0,080..0,150 0,080..0,150 suchy piasek 0,150..0,300 0,150..0,300 3 dr in\. Grzegorz Åšlaski dr in\. Grzegorz Åšlaski Opory toczenia Inne czynniki skÅ‚adajÄ…ce siÄ™ na opór toczenia siÄ™ koÅ‚a: - opór w Å‚o\yskach, - opór zbie\noÅ›ci kół (zwiÄ…zany z nierównolegÅ‚ym ustawieniem kół w stosunku do osi podÅ‚u\nej pojazdu), - opór zwiÄ…zany z odksztaÅ‚ceniem siÄ™ opony na nierównoÅ›ciach, - opór na mokrej nawierzchni. dr in\. Grzegorz Åšlaski dr in\. Grzegorz Åšlaski 4 2 XX Opory aerodynamiczne (powietrza) Do prÄ™dkoÅ›ci 30 km/h opór powietrza jest pomijalnie maÅ‚y w stosunku do pozostaÅ‚ych oporów, od okoÅ‚o 80 km/h zaczyna dominować nad oporami toczenia. F OPÓR POWIETRZA P - skÅ‚adowa równolegÅ‚a do nawierzchni caÅ‚kowitego oporu p R aerodynamicznego zwanego te\ naporem. Na caÅ‚kowity opór powietrza skÅ‚adajÄ… siÄ™ nastÄ™pujÄ…ce czynniki: " opór profilowy (ok. 58%) - zale\ny od ksztaÅ‚tu przekroju podÅ‚u\nego nadwozia, " opór indukcyjny (ok. 8%) wywoÅ‚any zawirowaniami strug powietrza na bokach nadwozia, " opór tarcia (ok. 10%), " opór zakłóceÅ„ (ok. 14%) wywoÅ‚any obecnoÅ›ciÄ… klamek, lusterek, ozdób, osi, linek, elementów wystajÄ…cych pod podÅ‚ogÄ…, " opór ukÅ‚adu chÅ‚odzenia i wentylacji (ok. 10%). dr in\. Grzegorz Åšlaski dr in\. Grzegorz Åšlaski 5 Opory aerodynamiczne (powietrza) Wartość oporu powietrza wyznaczyć mo\na z zale\noÅ›ci: v2 FP = Å‚ Å" Å" AÅ" cx 2 gdzie: 3 0 Å‚ - gÄ™stość powietrza w kg/cm dla normalnych warunków temp. i ciÅ›n. (25 C i 101,3 kPa) 3 równa jest 1,226 kg/m . 2 A powierzchnia czoÅ‚owa samochodu w m , x c współczynnik (bezwymiarowy) oporu powietrza (aerodynamiczny) w kierunku x, v prÄ™dkość samochodu wzglÄ™dem oÅ›rodka (powietrza) w m/s. Dla przeliczeÅ„ z wykorzystaniem prÄ™dkoÅ›ci podanej w km/h: 2 FP = 0,047 Å" AÅ" cx Å"V dr in\. Grzegorz Åšlaski dr in\. Grzegorz Åšlaski 6 3 XX Opory aerodynamiczne (powietrza) ZnajÄ…c wysokość samochodu H oraz szerokość B mo\na obliczyć powierzchniÄ™ czoÅ‚owÄ… ze wzoru: A = k Å" B Å" H gdzie: k współczynnik wypeÅ‚nienia o wartoÅ›ciach od 0,75 dla samochodów osobowych do 0,9 dla ciÄ™\arowych dr in\. Grzegorz Åšlaski dr in\. Grzegorz Åšlaski 7 Opory aerodynamiczne (powietrza) 8 dr in\. Grzegorz Åšlaski dr in\. Grzegorz Åšlaski 4 XX Opory aerodynamiczne (powietrza) Współczynniki oporów powietrza cx Rodzaj nadwozia cx samochód ciÄ™\arowy z silnikiem przed kabinÄ… z opoÅ„czÄ… 1,0 .. 1,2 ciÄ…gnik siodÅ‚owy z kontenerem 1,1 ciÄ…gniki siodÅ‚owe z naczepÄ… skrzyniowÄ… z opoÅ„czÄ… 0,9 samochód ciÄ™\arowy z silnikiem pod kabinÄ… 0,8 .. 0,9 autobusy, furgony, ciÄ…gniki siodÅ‚owe z naczepÄ… furgonowÄ… 0,6 .. 0,8 samochody osobowe z lat 1930-1940 0,5 .. 0,7 samochody osobowe typu kombi 0,5 .. 0,6 samochody osobowe z nadwoziem typu pontonowego 0,4 .. 0,5 samochody osobowe ze spoilerem i osÅ‚oniÄ™tym spodem 0,3 .. 0,4 samochody sportowe o dopracowanym ksztaÅ‚cie 0,25 .. 0,3 samochody osobowe i motocykle wyÅ›cigowe oprofilowane 0,15 ..0,25 tradycyjne motocykle w zale\noÅ›ci od oprofilowania i pochylenia kierowcy 0,5 .. 0,7 dr in\. Grzegorz Åšlaski dr in\. Grzegorz Åšlaski 9 Opory powietrza - współczynniki Typ samochodu Cx pow ierzchnia czoÅ‚ow a [m^2] Dane z 1990 roku samochody maÅ‚e Fiat Uno 0.33 - 0.34 1.83 Peugeot 205 0.35 - 0.37 1.74 VW Polo Coupe 0.39 - 0.40 1.72 samochody klasy Å›redniej ni\szej VW Golf 0.35 - 0.36 1.91 Ford Escort 0.36 - 0.37 1.83 Mazda 323 0.41 - 0.43 1.78 Samochody klasy Å›redniej VW Passat 0.36 - 0.37 1.89 BMW 318 0.39 - 0.40 1.86 Honda Accord 0.40 - 0.42 1.88 samochody klasy Å›redniej w y\szej Audi 100 0.30 - 0.31 2.05 BMW 518 0.36 - 0.38 2.02 Volvo 740 0.40 - 0.42 2.16 samochody luksusow e Saab 9000 0.34 - 0.36 2.05 BMW 728 0.42 - 0.44 2.13 samochody sportow e Porsche 924 0.31 - 0.33 1.8 VW Scirocco 0.38 - 0.39 1.74 10 dr in\. Grzegorz Åšlaski dr in\. Grzegorz Åšlaski 5 XX Opory toczenia i powietrza Dla danych BMW E36, cx=032, masa 1600 kg, ft=0,014 siÅ‚y oporu powietrza i toczenia 1800.0 1600.0 1400.0 1200.0 1000.0 800.0 600.0 400.0 200.0 0.0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 PrÄ™dkość jazdy [km/h] 11 dr in\. Grzegorz Åšlaski dr in\. Grzegorz Åšlaski Opory bezwÅ‚adnoÅ›ci Opory bezwÅ‚adnoÅ›ci wynikajÄ… z masy samochodu oraz z momentów bezwÅ‚adnoÅ›ci ruchomych elementów w ukÅ‚adzie napÄ™dowym: " moment bezwÅ‚adnoÅ›ci ruchomych części silnika, " moment bezwÅ‚adnoÅ›ci elementów w skrzyni biegów, " moment bezwÅ‚adnoÅ›ci waÅ‚u napÄ™dowego, " moment bezwÅ‚adnoÅ›ci elementów przekÅ‚adni głównej, " moment bezwÅ‚adnoÅ›ci kół, Ogólnie opór bezwÅ‚adnoÅ›ci wyrazić mo\na zale\noÅ›ciÄ…: 2 && && Fb = mÅ" ´b Å" x = m(1+´ ib + ´k ) Å" x s gdzie: ´ - współczynnik mas zredukowanych (lub wirujÄ…cych), b m Å"´b - iloczyn wsp. i masy samochodu nazywany masÄ… zredukowanÄ… lub zastÄ™pczÄ… I ig 2·m s ´ = - współczynnik masy zredukowanej ruchomych elementów silnika, s 2 mrd kIk - współczynnik masy zredukowanej bezwÅ‚adnoÅ›ci kół ´ = k mrd2 dr in\. Grzegorz Åšlaski dr in\. Grzegorz Åšlaski 12 6 siÅ‚a oporów [N] XX Opory bezwÅ‚adnoÅ›ci Momenty bezwÅ‚adnoÅ›ci kół ró\nych typów samochodów w zale\noÅ›ci od promienia dynamicznego opony (w skali logarytmicznej). ´ współczynnik mas zredukowanych b (lub wirujÄ…cych) dla ró\nych samochodów PrzeÅ‚o\enie w skrzyni biegów Samochody I bieg najw y\szy bieg osobow e 1.2 & 1.6 1.10 & 1.15 dostaw cze 1.4 & 1.6 1.06 & 1.08 ciÄ™\arow e 1.5 & 1.8 1.06 & 1.10 dr in\. Grzegorz Åšlaski dr in\. Grzegorz Åšlaski 13 Opory bezwÅ‚adnoÅ›ci Momenty bezwÅ‚adnoÅ›ci ruchomych mas silników ZI sprowadzone do osi waÅ‚u korbowego. dr in\. Grzegorz Åšlaski dr in\. Grzegorz Åšlaski 14 7 XX Opory bezwÅ‚adnoÅ›ci OPÓR WZNIESIENIA - skÅ‚adowa siÅ‚y ciÄ™\koÅ›ci samochodu skierowana równolegle do nawierzchni. OkreÅ›lony jest on wiÄ™c zale\noÅ›ciÄ…: Fw = G sinÄ… = mg sinÄ… wzniesienie okreÅ›la siÄ™ w procentach: hs 100Å"tgÄ… = 100 = w [%] s z x hs s dr in\. Grzegorz Åšlaski dr in\. Grzegorz Åšlaski 15 Opory wzniesienia Dla danych BMW E36, cx=032, masa 1600 kg, ft=0,014 opory w zniesienia w stopniach siÅ‚a oporów w N nachylenie ulicy Podgórnej 12/225 m = 5.33 % = 3.05 stopnia 3.05 791 siÅ‚a oporu dla nachylenia ulicy 2% 1.15 297 siÅ‚a oporu dla nachylenia ulicy 4% 2.29 594 siÅ‚a oporu dla nachylenia ulicy 6% 3.43 890 siÅ‚a oporu dla nachylenia ulicy 8% 4.57 1185 siÅ‚a oporu dla nachylenia ulicy 10% 5.71 1479 siÅ‚a oporu dla nachylenia ulicy 15% 8.53 2205 16 dr in\. Grzegorz Åšlaski dr in\. Grzegorz Åšlaski 8 G s i n 1 G 2 G c o s XX Opory powietrza, toczenia i wzniesienia Dla danych BMW E36, cx=032, masa 1600 kg, ft=0,014 siÅ‚y oporu powietrza, toczenia i wznisienia 2500.0 15% 2000.0 10% 1500.0 8% 1000.0 6% 4% 500.0 2% 0.0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 PrÄ™dkość jazdy [km/h] 17 dr in\. Grzegorz Åšlaski dr in\. Grzegorz Åšlaski Opory uciÄ…gu OPÓR UCIGU jest to suma oporów toczenia, powietrza, wzniesienia i bezwÅ‚adnoÅ›ci przyczep ciÄ…gniÄ™tych przez samochód lub równolegÅ‚a do nawierzchni drogi skÅ‚adowa siÅ‚y na haku, wynikajÄ…ca z wykonywania przez pojazd specjalnych zadaÅ„ roboczych. Opór uciÄ…gu wyodrÄ™bnia siÄ™ w celu wyznaczenia wartoÅ›ci siÅ‚ na elementach sprzÄ™gu. dr in\. Grzegorz Åšlaski dr in\. Grzegorz Åšlaski 18 9 siÅ‚a oporów [N] XX Opory skrÄ™tu W trakcie ruchu pojazdu po torze krzywoliniowym dla uproszczenia torze koÅ‚owym o promieniu R ze staÅ‚a prÄ™dkoÅ›ciÄ… v w Å›rodku masy pojazdu dziaÅ‚a siÅ‚a odÅ›rodkowa mv 2 / R . SiÅ‚a ta równowa\ona jest reakcjami nawierzchni dziaÅ‚ajÄ…cymi na koÅ‚a. Reakcje te mo\na rozÅ‚o\yć na skÅ‚adowe poprzecznÄ… do podÅ‚u\nej osi samochodu , oraz wzdÅ‚u\na zwanÄ… Fby OPOREM SKRTU: mv2 Fs = Fbx = sin ² R gdzie: ² - kÄ…t pomiÄ™dzy stycznÄ… do toru ruchu i osiÄ… podÅ‚u\nÄ… pojazdu. Opór skrÄ™tu mo\na te\ przedstawić jako iloczyn ciÄ™\aru samochodu i współczynnika oporu skrÄ™tu: Fs = mgfs WartoÅ›ci tego współczynnika rosnÄ… parabolicznie od 0 do ok. 0,13 dla skrÄ™tu z intensywnoÅ›ciÄ… 0,8 wtedy, gdy stosunek przyspieszenia doÅ›rodkowego do ziemskiego wynosi 0,8. dr in\. Grzegorz Åšlaski dr in\. Grzegorz Åšlaski 19 Bilans mocy Moc na koÅ‚ach: Bie\Ä…ca moc wykorzystywana w ukÅ‚adzie napÄ™dowym, równa jest mocy oporów ruchu (jest to moc zapotrzebowana równa iloczynowi sumy oporów ruchu i prÄ™dkoÅ›ci): 20 dr in\. Grzegorz Åšlaski dr in\. Grzegorz Åšlaski 10 XX Bilans mocy Opory ruchu pojazdu wzrastajÄ… wraz ze zwiÄ™kszeniem prÄ™dkoÅ›ci. WpÅ‚yw prÄ™dkoÅ›ci na opory toczenia widoczny jest od ok. 80& 100 km/h a wpÅ‚yw prÄ™dkoÅ›ci jazdy na opory powierza od ok. 30 & 50 km/h Moce skÅ‚adowych oporów ruchu - Dwie ró\ne mo\liwe prÄ™dkoÅ›ci toczenia, wzniesienia, bezwÅ‚adnoÅ›ci maksymalne zale\ne od aktualnych oraz powietrza (te ostatnie rosnÄ… z 3 oporów ruchu. potÄ™gÄ… prÄ™dkoÅ›ci) 21 dr in\. Grzegorz Åšlaski dr in\. Grzegorz Åšlaski Bilans mocy N A. krzywa mocy na koÅ‚ach przecina siÄ™ z krzywÄ… mocy oporów za maksimum krzywej mocy NA, co daje n ajwiÄ™kszy zapas mocy, (dla pojazdów przeznaczonych do jazdy w ruchu mi ejskim lub w górach dostaje siÄ™ najwiÄ™kszy zapas mocy na koÅ‚ach choć kosztem zmniejszenia prÄ™dkoÅ›ci) B. krzywa mocy na koÅ‚ach przecina siÄ™ z krzywÄ… mocy oporów w punkcie maksimum mocy NA w efekcie najwiÄ™ksza prÄ™dkość maksymalna, (dla samochodów wyÅ›cigowych - prÄ™dkość pojazdu bÄ™dzie najwiÄ™ksza i odpowiada prÄ™dkoÅ›ci obrotowej Przypadek C nie jest brany pod uwagÄ™ odpowiadajÄ…cej maksymalnej mocy silnika), przy projektowaniu samochodów. C. krzywa mocy na koÅ‚ach przecina siÄ™ z krzywÄ… mocy Dla samochodów osobowych ogólnego oporów przed maksimum krzywej mocy NC, co daj przeznaczenia w wiÄ™kszoÅ›ci stosuje e najmniejszy zapas mocy w efekcie najmniejsza siÄ™ przypadek poÅ›redni pomiÄ™dzy A i B, prÄ™dkość maksymalna 22 dr in\. Grzegorz Åšlaski dr in\. Grzegorz Åšlaski 11 XX Sprawność ukÅ‚adu napÄ™dowego Wg S. ArczyÅ„ski (Mechanika ruchu samochodu, 1993): " sprzÄ™gÅ‚o cierne (wÅ‚Ä…czone) - 0,99 & 1,00 " sprzÄ™gÅ‚o hydrokinetyczne Å›rednio - 0,90 & 0,95 " skrzynia biegów - 0,96 & 0,98 (od najni\szego do bezpoÅ›redniego) " skrzynia rozdzielcza - 0,93 & 0,97 " waÅ‚y napÄ™dowe - 0,99 " przekÅ‚adnia główna hipoidalna - 0,94 & 0,96 Sprawność ukÅ‚adu napÄ™dowego ogólna jest iloczynem: Samochody osobowe - 0,90 .. 0,94 CiÄ™\arowe - 0,86 & 0,90 Terenowe - 0,76 & 0,88 23 dr in\. Grzegorz Åšlaski dr in\. Grzegorz Åšlaski 12