CAA
KA OZNACZONA
Pole obszaru płaskiego ograniczonego krzywymi: Pole obszaru płaskiego ograniczonego krzywą:
x(t) =ð a ×ð cos t
ìð
1. , a >ð 0
1. y =ð -ðx2 -ð 2x, y =ð x2 +ð 2x
íð
y(t) =ð a ×ð sin t
îð
ìð
x(t) =ð a ×ð cos3 t
2. , a >ð 0
2. y2 =ð1 -ð x , 2y =ð x +ð 2
íð
y(t) =ð a ×ð sin3 t
îð
2
x2 y
3. y =ð x , y =ð -ð2x , x =ð 3
3. +ð =ð1
a2 b2
ìð x(t) =ð a ×ð (ðt -ð sin t)ð
x(t) =ð et ×ð sin t ìð
4. y =ð x , y =ð 4x , x =ð 2 4. 5.
íð íðy(t) =ð a ×ð -ð cos t)ð, a >ð 0
(ð1
îð
îðy(t) =ð et ×ð cos t
6. r(jð) =ð a , a >ð 0
5. y =ð x2 , y =ð 4
6. y =ð x2 , y =ð x 7. r(jð) =ð a(ð1-ð cosjð)ð, a >ð 0
jð
7. y =ð x3 , y =ð 8 , x =ð -ð1 8. r(jð) =ð a ×ð sin3 , a >ð 0 , jð Îð[ð0,3pð]ð
3
3
8. y =ð x3 , y =ð x DÅ‚ugość Å‚uku krzywej:
ìð x(t) =ð a ×ð (ðt -ð sin t)ð
x(t) =ð et ×ð sin t ìð
1. 2.
9. y =ð 4(ð1-ð x2)ð, y =ð1-ð x2
íð íðy(t) =ð a ×ð -ð cos t)ð, a >ð 0
(ð1
îð
îðy(t) =ð et ×ð cos t
jð
10. y =ð 2(ð1-ð x2)ð, y =ð x2 -ð1 3. r(jð) =ð a ×ð sin3 , a >ð 0 , jð Îð[ð0,3pð]ð
3
1 pð 2pð
éð Å‚ð
11. y =ð x , y =ð , x =ð 3 4. y =ð ln(ðsin x)ð, x Îð ,
Ä™ð Å›ð
x2 3 3
ëð ûð
1 1 1
éð Å‚ð
12. y =ð x2 , y =ð , y =ð 9 5. y =ð ln(ð1 -ð x2)ð, x Îð ,
Ä™ð-ð 2 2Å›ð
x2
ëð ûð
13. y =ð -ðx2 +ð 6 6. x2 +ð y2 =ð a2 , a >ð 0
14. y =ð x2 , y =ð -ðx3 +ð 3x 7. r(jð) =ð a(ð1-ð cosjð)ð, a >ð 0
2
4
3
2
8. y =ð (ð2 -ð x)ð odciÄ™tej prostÄ… x =ð -ð1
3
15. y =ð x , y =ð 4
9
ìð
x(t) =ð a ×ð cos3 t
9. , a >ð 0
16. y =ð x2 -ð 2x -ð 3, y =ð 2x +ð 2
íð
y(t) =ð a ×ð sin3 t
îð
3
17. y =ð -ðx2 +ð 4x , y =ð x
Objętość bryły obrotowej:
2
18. x =ð 3y2 , x =ð 6 1. y =ð sin x , xÎð[ð0,pð]ð
2
x(t) =ð a ×ð cos t
ìð
x2 y
3. , a >ð 0
19. x =ð y2 , x =ð 0 , y =ð1 2. +ð =ð1
íð
y(t) =ð a ×ð sin t
a2 b2
îð
20. x =ð -ðy , x =ð 2 -ð y2 Pole powierzchni bocznej bryÅ‚y obrotowej:
21. x =ð y2 , x =ð 6 -ð y2 1. y =ð sin x , xÎð[ð0,pð]ð
22. x =ð y2 +ð 2y +ð 2 , x =ð -ðy2 -ð 2y +ð 2
2. y =ð a2 -ð x2 , a >ð 0
ìð
x(t) =ð a ×ð cos3 t
3. , a >ð 0
23. x =ð y2 -ð 6y +ð1, x =ð -ðy2 +ð 2y +ð1
íð
y(t) =ð a ×ð sin3 t
îð
24. y =ð x3 -ð x , y =ð x +ð 4 , x =ð -ð1, x =ð1 4. y =ð ln x , xÎð[ð1, e]ð
ìð
x(t) =ð et ×ð sin t
pð pð
éð0, Å‚ð
25. y =ð cos x , y =ð sin x , x =ð 0 , x =ð 5. , t Îð
íð
Ä™ð Å›ð
2
îðy(t) =ð et ×ð cos t ëð 2 ûð