Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak Wykład FIZYKA II 8. Optyka falowa Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/ Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak INTERFERENCJA Nakładanie się fal nazywamy ogólnie superpozycją. Nakładanie się spójne (koherentne) fal interferencja. yródła spójne drgające zgodnie w fazie albo takie, dla których fazy wiążą się ze sobą w określony sposób są skorelowane (przesunięcia fazowe między wiązkami nie powinny podlegać zbyt szybkim zmianom). Interferencja polega na nałożeniu się dwóch fal z ich fazami i amplitudami koherentne (spójne) - w odróżnieniu od zwykłego nałożenia się natężeń tych fal w przypadku zródeł niespójnych. Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak INTERFERENCJA Światło jako fala elektromagnetyczna ma częstotliwość tak dużą, że każdy detektor rejestruje uśrednioną w czasie (< >) wartość natężenia I, proporcjonalną do modułu wektora Poyntinga S: r I S E2 = EE* * oznacza liczbę zespoloną sprzężoną Jeśli nakładające się fale nie są w żaden sposób zgodne w fazie, średnia czasowa traci informację o fazach tych fal. Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak INTERFERENCJA Każde rzeczywiste zródło światła emituje foton = kwant promieniowania elektromagnetycznego, którego odpowiednikiem falowym jest paczka falowa = ograniczony w czasie i przestrzeni zbiór fal sinusoidalnych. Żeby takie paczki mogły się nałożyć (interferować) muszą na siebie trafić ! L Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak INTERFERENCJA Istnieje pewna charakterystyczna dla danego zródła promieniowania różnica dróg DL0 pomiędzy dwiema interferującymi paczkami falowymi, żeby mogły one jeszcze ze sobą interferować. Nazywamy ją długością koherencji (albo drogą koherencji). Wielkość ta odpowiada z kolei różnicy czasu między paczkami czasowi koherencji Dt0 związanemu z drogą wzorem: Dt0 = DL0 c Jeżeli zródło światła promieniuje fale elektromagnetyczne w pewnym zakresie częstości Df, zwanym szerokością widma, to czas koherencji Dt0 tego zródła jest związany z tą szerokością wzorem: 2pDfDt0 1 Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak INTERFERENCJA Jednym z warunków koniecznych spójności zródła fali jest więc jego wysoka monochromatyczność (czyli jak najmniejsza szerokość Df albo inaczej: jak najdokładniej określona długość fali wysyłanego przezeń promieniowania). Praktycznie spójność obu zródeł realizuje się poprzez podział fali z jednego zródła (np. 2 otwory w doświadczeniu Younga lub płytka/kostka światłodzieląca w interferometrze Michelsona). Należy jednak ciągle zadbać o to, aby różnica dróg między tak podzielonymi składowymi nie przekraczała drogi koherencji! Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak INTERFERENCJA Interferencja fal z dwóch zródeł punktowych: Rozważmy dwa jednakowe punktowe zródła fal EM (sinusoidalnych), odległe od siebie o d. Wypadkowe pole EM obserwujemy na ekranie, dostatecznie oddalonym od obu zródeł (tzn. odległość między zródłami jest dużo mniejsza od odległości zródła-ekran). Pole w punkcie P: EP = E1 + E2 = E0 cos(wt - kr1)+ E0 cos(wt - kr2) Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak INTERFERENCJA Po przekształceniu: EP = 2E0 cos[k(r2 - r1)]cos(wt - kr) gdzie: r = (r1 + r2) 2 r1 r2 Natężenie I fali wypadkowej jest proporcjonalne do średniej czasowej modułu kwadratu amplitudy (inaczej: iloczynu fali i fali sprzężonej), więc ostatecznie: I = 4I0 cos2[k(r2 - r1)]= 2I0[1+ cos(k(r2 - r1))] gdzie: 2 I0 = E0 Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak INTERFERENCJA Jeżeli odległość od ekranu jest dostatecznie duża, to: r2 - r1 = d sinq Jest to tzw. przybliżenie Fraunhofera (przybliżenie dalekiego pola). Wtedy: I = 2I0[1+ cos(kd sinq )] W przypadku, gdy odległość od ekranu nie jest wystarczająco duża, korzystamy z innego przybliżenia, tzw. przybliżenia Fresnela. Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak INTERFERENCJA I = 4I0 cos2[k(r2 - r1)]= 2I0[1+ cos(k(r2 - r1))] Jeśli spełniony jest warunek: k r1 - r2 = n2p albo inaczej: kiedy różnica dróg, przebytych przez fale z obu zródeł jest wielokrotnością długości fali: r1 - r2 = nl to w punkcie P fale spotkają się w fazach zgodnych i po nałożeniu wzmocnią się. ćn 1 l Dla punktów, dla których: r1 - r2 = +
2 Ł ł nastąpi wygaszenie, ponieważ fale będą miały fazę przeciwną. Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak INTERFERENCJA Doświadczenie Younga (1802): x Można wyznaczyć długość fali: l d L Doświadczenie Pohla: Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak INTERFERENCJA Interferencja w płytce płasko-równoległej prążki równego nachylenia Różnica dróg optycznych między promieniami, odbitymi obu powierzchni płytki: l D = 2dncos b - 2 Jeśli: nastąpi wzmocnienie D = ml Przykład: barwy interferencyjne baniek mydlanych. Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak INTERFERENCJA Interferencja w klinie prążki równej grubości d1 - d2 l = a = l 2nl Odmiana prążków równej grubości: pierścienie Newtona ćm + 1 lR r =
2 Ł ł Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak INTERFERENCJA Przyrządy do pomiarów przy wykorzystaniu interferencji: interferometry: - Michelsona; - Macha-Zehndera; - Twymana-Greena; - Fabry-Perrota; I inne. Interferometr Michelsona dawna definicja wzorca długości: 1 m =1 650 763,73 długości fali 86 czerwonej linii Kr 36 Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak INTERFERENCJA Interferencja fal z wielu zródeł siatka dyfrakcyjna Układ równoległych, równoodległych szczelin (niekoniecznie szczelin...), w którym odległość d między szczelinami, tzw. stała siatki jest porównywalna z długością fali. Natężenie na ekranie: 2 sin N(f 2) I = I0 2 sin (f 2) f = kd sinq gdzie: l Maksima dla: sinq = n d Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak DYFRAKCJA Dyfrakcja to inaczej ugięcie światła na przesłonie, której wymiary są porównywalne z długością fali. Dyfrakcja na pojedynczej prostokątnej szczelinie: Natężenie światła za szczeliną: 2 ć sin f 2 I = I0 gdzie: f = kasinq f 2 Ł ł Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak DYFRAKCJA Dyfrakcja na kołowym otworze: Amplituda promieniowania ugiętego pod kątem q: cos[kr(q )]dA otwórA Funkcja Bessela pierwszego rzędu: krążek Airy ego Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak POLARYZACJA Światło = fala elektromagnetyczna = wzajemnie prostopadłe pola E i H (w swobodnej przestrzeni: oba wektory prostopadłe do kierunku rozchodzenia się fali = fala poprzeczna) Światło naturalne = zródła termiczne = izotropowy rozkład poprzecznego pola elektrycznego (i magnetycznego) = światło NIESPOLARYZOWANE POLARYZACJA = UKIERUNKOWANIE UPORZDKOWANIE Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak POLARYZACJA Z równań Maxwella: (fala biegnie w kierunku z!)
ł ćwz +d0x Ex = mx expćiwt - )
ś = mx expi(wt -d x ę c Ł ł
Ł ł + podobne równanie na Ey (dox i doy oznaczają fazy w początku układu a dx i dy w płaszczyznie z=const) Po dodaniu dx (cofnięcie początku biegu czasu!) w płaszczyznie z=const dostajemy: Ex = mx cos(wt) Ey = my cos(wt +d ) gdzie: d=dx-dy=dox-doy. Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak POLARYZACJA Eliminując w powyższych równań czas: 2 2 ć 2ExEy Ey ć Ex 2
- cosd + = sin d
mx mxmy my Ł ł Ł ł Jest to równanie elipsy. Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak POLARYZACJA Wielkości określające stan polaryzacji światła: Kąt azymutu a: kąt między dużą osią elipsy stanu polaryzacji a osią x układu współrzędnych. Kąt przekątnej b: przekątna prostokąta, wyznaczonego przez amplitudy mx i my. tgb = mx my e = b a Eliptyczność: iloraz małej i dużej osi elipsy. Kąt eliptyczności: tgJ = b a Skrętność: patrząc od strony zródła światła, fala na rysunku jest prawoskrętna (zgodna z ruchem wskazówek zegara). Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak POLARYZACJA Płaszczyzna drgań: (pojęcie odnosi się do polaryzacji liniowej!) płaszczyzna drgań wektora E. Płaszczyzna polaryzacji: płaszczyzna drgań wektora H. Dr hab. inż. Władysław Artur Wozniak POLARYZACJA Metody polaryzacji światła: załamanie i odbicie, rozpraszanie, selektywne pochłanianie, dwójłomność. selektywne pochłanianie - polaroidy załamanie i odbicie - kąt Brewstera tgaB = n