egzamin2 2007


Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne czerwiec 2007
Temat A
(imiÄ™, nazwisko, nr albumu)& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ..
Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, nale\y przyjąć poziom istotności 0,01 i
współczynnik ufności 0,95.
Zadanie 1
W 2005 roku przeprowadzono badanie ankietowe, którego celem było poznanie planowanej liczby
dzieci przez bezdzietne Polki w wieku 20-25 lat. W badaniu wzięło udział 100 kobiet z
wykształceniem wy\szym, 600 z wykształceniem średnim oraz 200 z wykształceniem zasadniczym
zawodowym. Poni\sza tabela zawiera strukturÄ™ odpowiedzi kobiet (w %).
Planowana liczba dzieci 0 1 2 3 4 ogółem
kobiety z wykształceniem wy\szym 10 25 45 15 5 100
kobiety z wykształceniem średnim 5 20 50 17 8 100
kobietyz wykształceniem zasadniczym 3 12 55 20 10 100
zawodowym
Ponadto obliczono, \e kobiety z wykształceniem średnim planują mieć przeciętnie 2,03 dzieci,
a kobiety z wykształceniem zasadniczym zawodowym 2,22. Nieobcią\one wariancje wynoszą
odpowiednio 0,89 i 0,8. Korzystając z zamieszczonych wyników oraz dodatkowych obliczeń, proszę
odpowiedzieć na następujące pytania (odpowiedzi uzasadnić) :
a) (1 pkt) Ile przeciętnie dzieci zamierzają posiadać wylosowane kobiety z wykształceniem wy\szym?
b) (2 pkt) Czy prawdą jest, \e zró\nicowanie liczby planowanych dzieci w próbie jest wy\sze wśród
kobiet z wykształceniem wy\szym ni\ wśród kobiet z wykształceniem zasadniczym zawodowym?
c) (1 pkt) Ile wynosi mediana liczby planowanych dzieci przez kobiety z wykształceniem wy\szym?
1
Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne czerwiec 2007
Temat A
d) (3 pkt) Jaki odsetek kobiet z wykształceniem średnim w całej populacji Polek w tym wieku i o tym
poziomie wykształcenia planuje mieć jedno dziecko? Dokonaj estymacji punktowej i przedziałowej.
e) (1 pkt) O ile nale\ałoby zwiększyć wylosowaną próbę kobiet z wykształceniem średnim, aby
maksymalny błąd szacunku zmalał dwukrotnie?
f) (3 pkt) Czy prawdą jest, \e wśród kobiet z wykształceniem średnim udział tych, które planują mieć
nie więcej ni\ dwójkę dzieci jest wy\szy od 70%? Proszę zweryfikować odpowiednią hipotezę.
g) (1 pkt) Czy decyzja podjęta w punkcie f) zale\y od przyjętego poziomu istotności? Podaj wartość
krytycznego poziomu istotności
h) (2 pkt) Czy prawdą jest, \e liczba planowanych dzieci (średnia) jest zró\nicowana ze względu na
wykształcenie kobiet? Proszę zweryfikować odpowiednią hipotezę, wiedząc \e średni kwadrat
odchyleń międzygrupowych (MSB) wynosi 6,13, a średni kwadrat odchyleń wewnątrzgrupowych
(MSE) 0,88.
2
Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne czerwiec 2007
Temat A
Zadanie 2
W badaniu rynku ciastek pakowanych w Polsce analizowano zale\ność pomiędzy wolumenem
sprzeda\y (w tonach) a poziomem dystrybucji (w %) oraz ceną za opakowanie (w zł). Badaniem
objęto próbę 36 marek ciastek pakowanych, a wolumen sprzeda\y był wyznaczony na podstawie
średniej miesięcznej sprzeda\y danej marki.
Wolumen sprzeda\y Dystrybucja Cena za opakowanie
(Y, w tonach) (X, w %) (Z, w zł)
średnia 175,36 43,37 2,67
odchylenie 238,93 35,84 1,59
standardowe
Wybrane wyniki badania w zakresie analizy regresji liniowej wolumenu sprzeda\y (Y) względem
poziomu dystrybucji (X) są następujące:
Ć Ć
Współczynnik regresji ą = 5,47 ; ocena odchylenia standardowego Są = 0,652
- y)2 = 1998125,74 ; wi - y)2 = 1347552,93 ; - wi)2 = 650572,81
""(yi ""( ""(yi
Ponadto obliczono: kowariancja cyz = -90,04 oraz kowariancja cyx = 7030,4;
yi = 13708,5 , yi = 519933,4
"zi "xi
a) (2 pkt) Wyznaczyć wyraz wolny oraz zapisać i zinterpretować funkcję regresji liniowej
wolumenu sprzeda\y względem poziomu dystrybucji.
b) (1 pkt) Ile wynosi i co oznacza odchylenie standardowe reszt dla tej próby?
c) (1 pkt) Jaka część całkowitego zró\nicowania wolumenu sprzeda\y mo\e być wyjaśniona
regresją liniową względem poziomu dystrybucji?
3
Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne czerwiec 2007
Temat A
d) (2 pkt) Podaj punktowÄ… ocenÄ™ wolumenu sprzeda\y przy dystrybucji na poziomie 80%. Ile
wynosi standardowy błąd dla tej prognozy?
e) (3 pkt) Sprawdz przypuszczenie, \e wolumen sprzeda\y (Y) oraz cena za opakowanie (Z) w
populacji sÄ… liniowo nieskorelowane.
Zadanie 3
Na podstawie miesięcznych danych dla sierpnia i grudnia 2006 roku dla dwóch najlepiej się
sprzedających gatunków ciastek (Delicji szampańskich i Prince Polo) w jednym z punktów
sprzeda\y uzyskano:
Delicje szampańskie Prince Polo
Sierpień 2006r Grudzień 2006r Sierpień 2006r Grudzień 2006r
Cena za 3,0 3,2 1,00 1,02
opakowanie(w zł)
Wolumen sprzeda\y 200 300 450 500
(w szt)
4
Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne czerwiec 2007
Temat A
a) (1 pkt) Wyznaczyć średnie miesięczne tempo zmian cen Delicji w analizowanym okresie
b) (1 pkt) Jakie były łączne zmiany wartości uzyskanej ze sprzeda\y obydwu rodzajów ciastek
w grudniu w porównaniu do sierpniu 2006?
c) (1 pkt) Jak zmieniłaby się łączna wartość ze sprzeda\y tych ciastek, gdyby ceny nie uległy
zmianie i pozostały na poziomie sierpnia? (Wyznaczyć właściwy indeks agregatowy)
d) (2 pkt) Wyrównane za pomocą średnich ruchomych ilości sprzedanych Delicji dla grudni
lat 2001-2005 wynosiły yt : 180 202 230 243 267. Wyznacz multiplikatywny (surowy)
wskaznik wahań okresowych dla tego podokresu (o 12), jeśli rzeczywiste ilości grudniowej
sprzeda\y Delicji w latach 2001-2006 w tym sklepie wynosiły yt : 220, 240, 270, 300, 320,
300.
5
Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne czerwiec 2007
Temat A
Zadanie 4 Część testowa
zaznaczyć w ka\dym przypadku odpowiedz T-tak lub N-nie
Punktacja w zadaniu 4:
- odpowiedz poprawna 1 pkt;
- brak odpowiedzi 0 pkt;
- odpowiedz błędna  1 pkt.
Je\eli całkowita suma punktów z części testowej będzie ujemna, jako wynik części testowej zostanie
przyjęte 0 pkt.
1. Wzrost kobiet w pewnej populacji ma rozkład normalny o wartości oczekiwanej 165cm oraz
odchyleniu standardowym 5cm.
a) Wszystkie kobiety w tej populacji mają wzrost nie mniejszy ni\ 150cm oraz nie większy
ni\ 180cm. T N
b) W populacji tej najczęściej występują kobiety o wzroście około 165cm. T N
c) Odsetek kobiet o wzroście ni\szym ni\ 160cm jest taki sam jak odsetek kobiet o wzroście
powy\ej 170cm. T N
2. Wiadomo, \e zmienne losowe X i Y sÄ… stochastycznie zale\ne w populacji.
a) Jest mo\liwe, aby współczynnik korelacji liniowej w populacji Á przyjÄ…Å‚ wartość 0. T N
b) Dla ka\dej losowej próby z tej populacji statystyka testowa chi-kwadrat pozwoli
na odrzucenie hipotezy o niezale\ności zmiennych. T N
c) Wynika z tego, \e kowariancja COV w populacji jest nieujemna. T N
3. W grupie 100 osób przeprowadzono badanie liczby posiadanych polis ubezpieczeniowych i
uzyskano Fn(2)=0,45. Wynika z tego, \e:
a) 45 osób w tej grupie posiada 2 polisy. T N
b) Mediana posiadanych polis jest większa ni\ 2. T N
c) 55% osób posiada co najmniej 3 polisy. T N
4. Zysk przedsiębiorstwa w kolejnych 4 latach opisany jest przez ciąg indeksów
jednopodstawowych: {1; 1,1; 1,2; 1,3}
a) Zysk przedsiębiorstwa charakteryzuje dodatni trend. T N
b) Wzrost zysku przedsiębiorstwa jest z roku na rok coraz szybszy. T N
c) W ka\dym kolejnym roku poziom zysku był wy\szy od zysku roku poprzedniego. T N
6


Wyszukiwarka