FALE ELEKTROMAGNETYCZNE
teoria: J.C. Maxwell
(1831  1879)
doświadczenie: H. Hertz
(1857  1894)
fale elektromagnetyczne /
1
RÓWNANIA MAXWELLA
r r
r r
r
"B "D
rotE = - rotH = + j
"t "t
r r
divD = Á divB = 0
r r
D = µµ0E µ0 = 8,85Å"10-12 F / m
r r
B = µµ0H µ0 = 4Ä„Å"10-7 H / m
F = m /V
H = Vs / A
fale elektromagnetyczne /
2
JEDNORODNE RÓWNANIA MAXWELLA
Dla ośrodka nie zawierającego ładunków swobodnych
(Á = 0 i j = 0) jednorodne równania Maxwella
r r
r r
"B "D
rotE = - rotH =
"t "t
r r
divD = 0 divB = 0
fale elektromagnetyczne /
3
RÓWNANIA MAXWELLA
"H
"E
rotE = -µµ0
rotH = µµ0
"t
"t
"Ez "Ey "Hx
"H
"Hz "Ex
y
- = -µµ0
- = µµ0
"y "z "t
"y "z "t
"H
"Ex "Ez
"Ey
y "Hx "Hz
- = -µµo
- = µµ0
"z "x "t
"z "x "t
"Ey "Ex
"H
"Hz
"Hx "Ez
y
- = -µµ0
- = µµ0
"x "y "t
"x "y "t
i j k
r
" " "
rotA =
"x "y "z
Ax Ay Az
fale elektromagnetyczne /
4
RÓWNANIA FALOWE
Dla µ = const. z jednorodnych równaÅ„ Maxwella wynikajÄ… równania falowe:
r
r
"2E
"E -µµ0µµ0 = 0
"t2
r
r
"2H
"H - µµ0µµ0 = 0
"t2
r r
" = " Å"" = "2
We współrzędnych kartezjańskich
îÅ‚ Å‚Å‚
"2 "2 "2
" =
ïÅ‚"x + "y2 + "z2 śł
2
ðÅ‚ ûÅ‚
fale elektromagnetyczne /
5
FALE ELEKTROMAGNETYCZNE
Dipol Hertza:
E E E
H
H
H
H
fale elektromagnetyczne /
6
FALE ELEKTROMAGNETYCZNE
Rozwiązaniem równania falowego jest dowolna funkcja argumentu
r r
r Å" n
Ä = t -
,
v
która ma ciągłe drugie pochodne.
r r
r Å" n r r
ëÅ‚t öÅ‚
E = f - n Å" r = nxx + ny y + nz z
ìÅ‚ ÷Å‚
v
íÅ‚ Å‚Å‚
gdzie n określa kierunek, a v wartość prędkości z jaką porusza się punkt o stałej
wartoÅ›ci Ä
1
1
c =
v2 =
µµ0µµo µ0µ0 .
fale elektromagnetyczne /
7
FRONT FALOWY
Punkty o staÅ‚ej wartoÅ›ci argumentu Ä
r r
r Å" n
Ä = t - = const.
v
tworzą powierzchnie stałej fazy (fronty falowe). Dla określonej chwili czasu
(t = const.) oznacza to, że
r r
r Å"n = const.
fale elektromagnetyczne /
8
FALA PA
ASKA
z front falowy
r
r
r
n
r
rx
x
r
Ć
n x
Jeżeli powierzchnie stałej fazy tworzą płaszczyzny prostopadłe do kierunku propagacji
(x = const.) to falę nazywa się falą płaską.
r r
r Å"n = x
fale elektromagnetyczne /
9
FALE MONOCHROMATYCZNE
Jednym z rozwiązań równania falowego jest funkcja okresowa
E <" cos (ÉÄ ) É= 2Ä„/T
czyli
r r
É r r
öÅ‚
E = E0 cosëÅ‚Ét - n Å" r
ìÅ‚ ÷Å‚
v
íÅ‚ Å‚Å‚
r
r r
r
E = E0 cos Ét - k Å" r
( )
r
gdzie k oznacza wektor falowy
r
É r
k = n
k = É µµ0µµ0
v
µ = µ(É) - dyspersja oÅ›rodka.
fale elektromagnetyczne /
10
FALE MONOCHROMATYCZNE
r
r r
r
E = E0 cos Ét - k Å" r
( )
W postaci zespolonej
r r
r r
r r r* -i Ét-k Å"r
i Ét-k Å"r
( ) ( )
E = E0e + E0e
lub w skrócie:
r
r
r r
i Ét -k Å"r
( )
E = E0e + c.c.
fale elektromagnetyczne /
11
KIERUNKI PÓL E i H
Dla fali płaskiej propagującej się w kierunku x - pochodne po y i po z są równe 0
"H "H
"Ez "Ez
y
= µµ0 y = µµ0
"x "t "x "t
"Ey "Ey
"Hz "Hz
= -µµo = -µµ0
"x "t "x "t
Hx = 0 Ex = 0
Układ równań Maxwella rozdziela się na dwa niezależne podukłady:
"H
"H
"Ez
"Ez
y
= µµ0
= µµ0 y
"x "t
"x "t
"Ey "Ey
"Hz "Hz
= -µµo = -µµ0
"x "t "x "t
dwie pary składowych (Ez, Hy) lub (Ey, Hz)
fale elektromagnetyczne /
12
MONOCHROMATYCZNE FALE PA
ASKIE
r r
E = Ey0 cos(Ét - kx)
µµ0
Hz0 = Ey0
r r
µµ0
H = Hz0 cos(Ét - kx)
r r
E = Ez0 cos(Ét - kx)
µµ0
r r
H = - Ez0
y0
µµ0
H = Hy0 cos(Ét - kx)
Ogólnie
r r r r
µµ0 r 1 r
H = n × E lub B = n × E
µµ0 v
Znając pole elektryczne można wyznaczyć pole magnetyczne
fale elektromagnetyczne /
13
WIDMO FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH
Czułość oka ludzkiego
fale elektromagnetyczne /
14
ROZSZCZEPIENIE ÅšWIATA
A
Siatka odbiciowa i transmisyjna
fale elektromagnetyczne /
15
POLARYZACJA FAL
r
Ey = w
A1 cos(Ét - kx + ´1)
r
Ez = Ä™A2 cos(Ét - kx + ´2)
´1 - ´2 przesuniÄ™cie fazowe
fala spolaryzowana kołowo
A1 = A2 i ´1 - ´2 = (2m + 1) Ä„/2 m = 0, Ä…1, ...
fala spolaryzowana liniowo
A1 = 0 lub A2 = 0 lub ´1 - ´2 = m Ä„
fale elektromagnetyczne /
16
POLARYZOWANIE ÅšWIATA
A
metody uzyskania fal spolaryzowanych np. liniowo
" emisja selektywna
" absorpcja selektywna
" selektywne odbicie
" dwójłomność
POLARYZATOR
Po przejściu przez polaryzator P
E = E0 cos¸
¸ - kÄ…t miÄ™dzy osiÄ… Å‚atwego przepuszczania polaryzatora, a kierunkiem natężenia pola
elektrycznego fali świetlnej.
fale elektromagnetyczne /
17
KRYSZTAA
DWÓJA
OMNY
fale elektromagnetyczne /
18
ENERGIA FALI ELEKTROMAGNETYCZNEJ
" Gęstość energii
r r
1 1
eel. = E Å" D = µµ0E2
2 2
r r
1 1
2
em = H Å" B = µµ0H
2 2
1
2 2
e = em + eel = (µµ0 E + µµ0 H )
2
2
e = µµ0E
fale elektromagnetyczne /
19
ENERGIA FALI ELEKTROMAGNETYCZNEJ
" Gęstość energii
2
e = µµ0E
" Strumień energii
r r r
S = E × H
wektor Poyntinga:
fale elektromagnetyczne /
20
NAT
ŻENIE FALI
T
r
1
I = S = Sdt
+"
sr
T
r r r
0
S = E × H
Dla fali płaskiej spolaryzowanej liniowo
µµ0 r
µµ0
H = E
S = EH = E2
µµ0
µµ0
t >> T
dla
T
1 µµ0
I = E02 cos2(Ét - kx)dt
+"
T µµ0
0
1 µµ0
I = E02
2 µµ0
fale elektromagnetyczne /
21