Mathcad Projekt


kNm := kNm
1. Geometria stropu
Rozpietość belek stropowych:
B := 7.8m
Rozstaw belek stropowych:
a := 2.3m
Liczba belek:
n := 7
Rozpietość dzwigarów:
L := na = 16.1 m
2. Zebranie obciążeń - belka stropowa
1. Obciążenia stałe: ciężar płyty 12cm, ciężar wartsw wykończeniowych 0,3 kN/m2,
ciężar własny belki IPE400
2. Obciążenia zmienne: obciążenie użytkowe 3,7 kN/m2
3. Obliczenia belki stropowej
1. Warunek nośności belki przy zginaniu,
2. Warunek nośności przekroju przy ścinaniu,
3. Sprawdzenie ugięć granicznych,
4. Warunki nośności belki w miejscu połaczenia z dzwigarem.
3.1 Warunek nośności belki przy zginaniu
Moment zginający w belce:
My.Ed := 156kNm
Przekrój: dwuteownik równoległościenny IPE400 ze stali S235
Wysokość h := 400mm
Szerokość b := 180mm
Grubość części
tf := 13.5mm tw := 8.6mm
Promień zaokrąglenia
r := 21mm
Szerokość środnika
hw := h - 2tf = 0.373 m
Granica plastyczności
fy := 275MPa  := 1
Współczynniki częściowe
łM0 := 1.0 łM1 := 1.0
Klasa przekroju:
h - 2r - 2tf
środnik:
= 38.488 72 = 72
tw
b - tw - 2r
stopka:
= 4.793 9 = 9
2tf
Przekrój przy zginaniu jest klasy 1.
Wskaznik plastyczny przekroju:
2
hw tw 2 hw 4 - 3Ą
ć
2

Wpl.y := btf - tf + + 2r - r - Ąr + r = 1.307 L
(h ) (h )
w
4 2
3Ą
Ł ł
Nośność plastyczna przekroju:
Wpl.yfy
Mc.y.Rd := = 3.595 105 J
łM0
Belka pasem górnym (ściskanym) jest stężona bocznie na całej długości.
Pominieto zwichrzenie.
LT := 1
Wpl.yfy
Nośność zwichrzeniowa belki:
Mb.y.Rd := LT = 3.595 105 J
łM1
My.Ed
Warunek stateczności elementu:
= 0.434 0.434 < 1
Mb.y.Rd
Warunek spełniony.
3.2 Warunek nośności przekroju przy ścinaniu
Siła tnąca przy podporze:
Vz.Ed := 80kN
Sprawdzenie wrażliwości na miejscową utratę stateczności
współczynnik:
 := 1.2
hw

środnik:
= 43.372 72 = 60
tw 
Środnik nie jest wrażliwy na utratę stateczności miejscowej.
2 2
Pole przekroju brutto:
A := 2tfb + - 2tf w + (4 - Ą)r = 8.446 10- 3 m
(h )t
Pole czynne przy ścinaniu:
2
AV := max - 2btf + tf + tw w tw = 4.269 10- 3 m
A ł
(2r ), h

AVfy
Nośność plastyczna przekroju:
Vc.z.Rd := = 6.779 105 N
3łM0
Warunek wytzrymałości przekroju:
Vz.Ed
= 0.118 0.118 < 1
Vc.z.Rd
Warunek jest spełniony.
3.3 Sprawdzenie ugięć granicznych
Ugięcie belki w środku rozpietości:
wmax := 15.5mm
B
Ugięcie dopuszcalne belki:
= 0.031 m
250
Warunek jest spełniony.
3.4 Warunki nosności belki w miejscu połączenia z dzwigarem
Reakcja podporowa belki:
R := Vz.Ed = 8 104 N
Połączenie zakładkowe dociskowe (kat. A). Przyjęto 2 śruby M16 kl. 8.8
R
Siła tnąca na jeden łącznik:
FEd := = 4 104 N
2
2
0.6161mm 800MPa
Nośność śruby na ścinanie:
Fv.Rd := = 6.182 104 N
1.25
FEd
= 0.647 0.647 < 1
Fv.Rd
Warunek jest spełniony.
40mm
Nośność otworu na docisk: ąd := = 0.741
318mm
ąb := min , ąd = 0.741
(1 )
ć2.5 40mm
k1 := min , 2.8 - 1.7 = 2.5

18mm
Ł ł
t := tw = 8.6 10- 3 m
d := 16mm
k1ąbdt360MPa
Fb.Rd := = 7.339 104 N
1.25
FEd
= 0.545 0.545 < 1
Fb.Rd
Warunek jest spełniony.
ć40mm - d 2
Rozerwanie blokowe:
An.t := tw = 2.752 10- 4 m

2
Ł ł
ć40mm + 110mm - d - d 2
An.v := tw = 1.084 10- 3 m

2
Ł ł
An.v235MPa An.t360MPa
Feff.1.Rd := + = 2.263 105 N
1.25
31.0
R
= 0.354 0.354 < 1
Feff.1.Rd
Warunek jest spełniony.
Złożony stan naprężenia w miejscu podcięcia:
R = 8 104 N
M1 := R 110mm = 8.8 103 J
h1 := h - 40mm
tw
b
b1 := - = 0.086 m
2 2
2 2
0.5h1 tw + 0.5tf b1
zc := = 0.133 m
h1tw + b1tf
3 3 2 2
h1 tw + tf b1 h1 tf
ć ć
4
-zc
-zc

Iy := + h1tw + + b1tf + = 5.873 10- 5 m
12 2 2
Ł ł Ł ł
Iy
Wy := = 0.259 L
h1 - zc
R
 := = 2.584 107 Pa
h1tw
M1
 := = 3.403 107 Pa
Wy
fy
2 2
red :=  + 3 = 5.622 107 Pa = 2.75 108 Pa
łM0
fy
red <
łM0
Warunek jest spełniony.
4. Obliczenia dzwigara
1. Warunek nośności dzwigara przy zginaniu,
2. Warunek nośności przekroju przy ściananiu,
3. Sprawdzenie ugięć granicznych,
4. Dobór żeber ze względu na ścinanie,
5. Połaczenie dzwigara ze słupem.
4.1 Warunek nośności dzwigara przy zginaniu
Moment zginający w dzwigarze:
My.Ed := 2381kN
Przekrój: dwuteownik spawany 1300x10/300x18 ze stali S275
Wysokość środnika:
hw := 1300mm
Szerokość:
b := 300mm
Grubość części:
tf := 18mm tw := 10mm h := hw + 2tf
Granica plastyczności:
fy := 275MPa  := 0.924
Współczynniki częściowe:
łM0 := 1.0 łM1 := 1.0
Klasa przekroju
hw
środnik = 130 124 = 114.576 130 > 114.576
tw
b - tw
stopka = 8.056 9 = 8.316 8.056 < 8.316
2tf
Przekrój przy zginaniu jest klasy 4, przy czym wrażliwy na utratę statecznosci jest tylko
środnik.
1
4
h3
Cechy przekroju brutto:
Iy := b - - 2tf - tw = 6.521 10- 3 m
(h )3 (b )ł

12
2
A := 2tfb + - 2tf w = 0.024 m
(h )t
środnik
współczynnik rozkładu naprężeń normalnych na szerokości ścianki:
 := -1
parametr niestateczności miejscowej:
k := 23.9
hw 1
smukłość względna:
w := = 1.013
tw 28.419 k
w - 0.055(3 + )
współczynnik redukcyjny:
w := = 0.88
2
w
hw
szerokość strefy ściskanej:
bc := = 0.65 m
1 - 
szerokości współpracujące:
beff := bcw = 0.572 m
be.1 := 0.4beff = 0.229 m
be.2 := 0.6beff = 0.343 m
zmiana polożenia środka ciężkości:
tw - beff
ł
(b )0.5h - tf - be.1 - 0.5(b - beff) 0.013 m
c c
"zc := =
A - tw - beff
(b )
c
Cechy przekroju współpracujacego:
Ieff.y=
1
2
Iy + A"zc - - beff tw + (-1)tw - beff w + "zc - be.1 - 0.5 - beff
ł
(b )3 (b )0.5h (b )
c c c
12
4
Ieff.y := 6.403 10- 3 m
Ieff.y
Weff.y := = 9.403 L
0.5h + "zc
Weff.yfy
Nośność plastyczna przekroju:
Mc.y.Rd := = 2.586 106 J
łM0
My.Ed
1
= 0.921 0.921 < 1
Mc.y.Rd m
Warunek jest spełniony.
Zwichrzenie - metoda uproszczona
Lc := 2.3m
1610.3
 := = 0.739
2179.1
1
kc := = 0.921
1.33 - 0.33
1 1
3 3 4
Iz.f := b tf + hwtw = 4.052 10- 5 m
12 72
1
2
Af := btf + hwtw = 7.567 10- 3 m
6
Iz.f
iz.f := = 0.073 m
Af
1 := 93.9 = 86.764
c.0 := 0.4
Lckc Mc.y.Rd
f := = 0.334 c.0 = 0.434 m
iz.f1 My.Ed
Mc.y.Rd
f < c.0
My.Ed
Nie przekroczono granicznej wartości smukłości gietnej pasa pzry wyboczeniu z
płaszczyzny dzwigara. Warunek stateczności elementu sprowadza się do warunku
wytrzymałości pzrekroju. Warunek zatem jest spełniony.
4.2 Warunek nośności dzwigara przy ścinaniu
Zastosowano żebra podporowe i pośrednie. Przy podporze przyjęto rozstaw obliczeniowy
1150mm, na długości przęsła 2300mm.
Panel środnika przy podporze:
a := 1150mm hw := 1300mm
Siła tnąca przy podporze:
Vz.Ed.1 := 577kN
2
hw
ć
Parametr niestatecznosci:

k := 5.34 + 4 = 10.452
a
Ł ł
Sprawdzenie wrażliwości na miejscową utratę stateczności:
hw

= 130 31 k = 77.169
tw 
hw

> 31 k
tw 
Panel środnika jest wrażliwy na utratę stateczności przy ścinaniu.
Smukłość względna:
hw 1
w := = 1.164
tw 37.4 k
Współczynnik redukcyjny niestatecznosci:
1.37
w := = 0.735
0.7 + w
Nośność wyboczeniowa środnika na ścinanie:
w hw twfy
Vbw.Rd.1 := = 1.517 106 N
3łM1
Warunek nośności na ścinanie panela:
Vz.Ed.1
= 0.38 0.38 < 1
Vbw.Rd.1
Warunek jest spełniony.
Panel środnika za pierwszą belką::
a := 2300mm hw := 1300mm
Siła tnąca przy podporze:
Vz.Ed.2 := 415kN
2
Parametr niestatecznosci:
hw
ć

k := 5.34 + 4 = 6.618
a
Ł ł
Sprawdzenie wrażliwości na miejscową utratę stateczności:
hw

= 130 31 k = 61.406
tw 
hw

> 31 k
tw 
Panel środnika jest wrażliwy na utratę stateczności przy ścinaniu.
Smukłość względna:
hw 1
w := = 1.462
tw 37.4 k
Współczynnik redukcyjny niestatecznosci:
1.37
w := = 0.634
0.7 + w
Nośność wyboczeniowa środnika na ścinanie:
w hw twfy
Vbw.Rd.2 := = 1.308 106 N
3łM1
Warunek nośności na ścinanie panela:
Vz.Ed.2
= 0.317 0.317 < 1
Vbw.Rd.2
Warunek jest spełniony.
4.3 Sprawdzenie ugięć granicznych
Ugięcie dzwigara w środku rozpiętości:
wmax := 35.2mm
L
Ugięcie dopuszczalne dzwigara:
= 0.046 m
350
Warunek jest spełniony.
4.4 Dobór żeber ze wzgledu na ścinanie
Żebro podporowe sztywne
Żebro podporowe przyjęto jako zdwojone żebro dwustronne z płaskownika 150x10, w
odstępie osiowo 230mm
bst := 150mm tst := 12mm e := 230mm
bst
= 12.5 14 = 12.936 12.5 < 12.936
tst
Żebro jest stateczne.
2
4hw tw
2 2
Ast := 2bsttst = 3.6 10- 3 m = 2.261 10- 3 m
e
2
4hwtw
Ast >
e
Warunek jest spełniony.
hw
e := 230mm = 0.13 m 230mm > 130mm
10
Warunek jest spełniony.
Żebro przyjęto właściwie.
Żebro pośrednie sztywne
Przyjeto żebra pośrednie 150x10
a := 1150mm hw := 1300mm
1
4 4
Ist := + tw tst + 2.5tw = 2.981 10- 5 m
(2b )3
st
12
3 3
hw tw
4
1.5 = 2.492 10- 6 m
2
a
3 3
hw tw
Ist > 1.5
2
a
Warunek jest spełniony.
Żebro przyjęto właściwie.
4.5 Połączenie dzwigara ze słupem
230
Reakcja podporowa dzwigara:
R := Vz.Ed.1 = 5.77 105 N
Połączenie zakładkowe dociskowe (kat. A).
Przyjęto 8 śrub M20 kl. 8.8, co 100mm
R
Siła tnąca na jeden łącznik:
FEd := = 7.213 104 N
8
2
0.6245mm 800MPa
Nośność śruby na ścinanie:
Fv.Rd := = 9.408 104 N
1.25
FEd
= 0.767 0.767 < 1
Fv.Rd
Warunek jest spełniony
100mm 1
Nośność śruby na docisk:
ąd := - = 1.602
4
318mm
ąb := min , ąd = 1
(1 )
ć2.5 40mm
k1 := min , 2.8 - 1.7 = 2.5

18mm
Ł ł
t := tw = 0.01 m
d := 20mm
k1ąbdt360MPa
Fb.Rd := = 1.44 105 N
1.25
FEd
= 0.501 0.501 < 1
Fb.Rd
Warunek jest spełniony.
2
ł



Wyszukiwarka