kNm := kNm 1. Geometria stropu Rozpietość belek stropowych: B := 7.8m Rozstaw belek stropowych: a := 2.3m Liczba belek: n := 7 Rozpietość dzwigarów: L := na = 16.1 m 2. Zebranie obciążeń - belka stropowa 1. Obciążenia stałe: ciężar płyty 12cm, ciężar wartsw wykończeniowych 0,3 kN/m2, ciężar własny belki IPE400 2. Obciążenia zmienne: obciążenie użytkowe 3,7 kN/m2 3. Obliczenia belki stropowej 1. Warunek nośności belki przy zginaniu, 2. Warunek nośności przekroju przy ścinaniu, 3. Sprawdzenie ugięć granicznych, 4. Warunki nośności belki w miejscu połaczenia z dzwigarem. 3.1 Warunek nośności belki przy zginaniu Moment zginający w belce: My.Ed := 156kNm Przekrój: dwuteownik równoległościenny IPE400 ze stali S235 Wysokość h := 400mm Szerokość b := 180mm Grubość części tf := 13.5mm tw := 8.6mm Promień zaokrąglenia r := 21mm Szerokość środnika hw := h - 2tf = 0.373 m Granica plastyczności fy := 275MPa := 1 Współczynniki częściowe łM0 := 1.0 łM1 := 1.0 Klasa przekroju: h - 2r - 2tf środnik: = 38.488 72 = 72 tw b - tw - 2r stopka: = 4.793 9 = 9 2tf Przekrój przy zginaniu jest klasy 1. Wskaznik plastyczny przekroju: 2 hw tw 2 hw 4 - 3Ą ć 2
Wpl.y := btf - tf + + 2r - r - Ąr + r = 1.307 L (h ) (h ) w 4 2 3Ą Ł ł Nośność plastyczna przekroju: Wpl.yfy Mc.y.Rd := = 3.595 105 J łM0 Belka pasem górnym (ściskanym) jest stężona bocznie na całej długości. Pominieto zwichrzenie. LT := 1 Wpl.yfy Nośność zwichrzeniowa belki: Mb.y.Rd := LT = 3.595 105 J łM1 My.Ed Warunek stateczności elementu: = 0.434 0.434 < 1 Mb.y.Rd Warunek spełniony. 3.2 Warunek nośności przekroju przy ścinaniu Siła tnąca przy podporze: Vz.Ed := 80kN Sprawdzenie wrażliwości na miejscową utratę stateczności współczynnik: := 1.2 hw
środnik: = 43.372 72 = 60 tw Środnik nie jest wrażliwy na utratę stateczności miejscowej. 2 2 Pole przekroju brutto: A := 2tfb + - 2tf w + (4 - Ą)r = 8.446 10- 3 m (h )t Pole czynne przy ścinaniu: 2 AV := max - 2btf + tf + tw w tw = 4.269 10- 3 m A ł (2r ), h
AVfy Nośność plastyczna przekroju: Vc.z.Rd := = 6.779 105 N 3łM0 Warunek wytzrymałości przekroju: Vz.Ed = 0.118 0.118 < 1 Vc.z.Rd Warunek jest spełniony. 3.3 Sprawdzenie ugięć granicznych Ugięcie belki w środku rozpietości: wmax := 15.5mm B Ugięcie dopuszcalne belki: = 0.031 m 250 Warunek jest spełniony. 3.4 Warunki nosności belki w miejscu połączenia z dzwigarem Reakcja podporowa belki: R := Vz.Ed = 8 104 N Połączenie zakładkowe dociskowe (kat. A). Przyjęto 2 śruby M16 kl. 8.8 R Siła tnąca na jeden łącznik: FEd := = 4 104 N 2 2 0.6161mm 800MPa Nośność śruby na ścinanie: Fv.Rd := = 6.182 104 N 1.25 FEd = 0.647 0.647 < 1 Fv.Rd Warunek jest spełniony. 40mm Nośność otworu na docisk: ąd := = 0.741 318mm ąb := min , ąd = 0.741 (1 ) ć2.5 40mm k1 := min , 2.8 - 1.7 = 2.5
18mm Ł ł t := tw = 8.6 10- 3 m d := 16mm k1ąbdt360MPa Fb.Rd := = 7.339 104 N 1.25 FEd = 0.545 0.545 < 1 Fb.Rd Warunek jest spełniony. ć40mm - d 2 Rozerwanie blokowe: An.t := tw = 2.752 10- 4 m
2 Ł ł ć40mm + 110mm - d - d 2 An.v := tw = 1.084 10- 3 m
2 Ł ł An.v235MPa An.t360MPa Feff.1.Rd := + = 2.263 105 N 1.25 31.0 R = 0.354 0.354 < 1 Feff.1.Rd Warunek jest spełniony. Złożony stan naprężenia w miejscu podcięcia: R = 8 104 N M1 := R 110mm = 8.8 103 J h1 := h - 40mm tw b b1 := - = 0.086 m 2 2 2 2 0.5h1 tw + 0.5tf b1 zc := = 0.133 m h1tw + b1tf 3 3 2 2 h1 tw + tf b1 h1 tf ć ć 4 -zc -zc
Iy := + h1tw + + b1tf + = 5.873 10- 5 m 12 2 2 Ł ł Ł ł Iy Wy := = 0.259 L h1 - zc R := = 2.584 107 Pa h1tw M1 := = 3.403 107 Pa Wy fy 2 2 red := + 3 = 5.622 107 Pa = 2.75 108 Pa łM0 fy red < łM0 Warunek jest spełniony. 4. Obliczenia dzwigara 1. Warunek nośności dzwigara przy zginaniu, 2. Warunek nośności przekroju przy ściananiu, 3. Sprawdzenie ugięć granicznych, 4. Dobór żeber ze względu na ścinanie, 5. Połaczenie dzwigara ze słupem. 4.1 Warunek nośności dzwigara przy zginaniu Moment zginający w dzwigarze: My.Ed := 2381kN Przekrój: dwuteownik spawany 1300x10/300x18 ze stali S275 Wysokość środnika: hw := 1300mm Szerokość: b := 300mm Grubość części: tf := 18mm tw := 10mm h := hw + 2tf Granica plastyczności: fy := 275MPa := 0.924 Współczynniki częściowe: łM0 := 1.0 łM1 := 1.0 Klasa przekroju hw środnik = 130 124 = 114.576 130 > 114.576 tw b - tw stopka = 8.056 9 = 8.316 8.056 < 8.316 2tf Przekrój przy zginaniu jest klasy 4, przy czym wrażliwy na utratę statecznosci jest tylko środnik. 1 4 h3 Cechy przekroju brutto: Iy := b - - 2tf - tw = 6.521 10- 3 m (h )3 (b )ł
12 2 A := 2tfb + - 2tf w = 0.024 m (h )t środnik współczynnik rozkładu naprężeń normalnych na szerokości ścianki: := -1 parametr niestateczności miejscowej: k := 23.9 hw 1 smukłość względna: w := = 1.013 tw 28.419 k w - 0.055(3 + ) współczynnik redukcyjny: w := = 0.88 2 w hw szerokość strefy ściskanej: bc := = 0.65 m 1 - szerokości współpracujące: beff := bcw = 0.572 m be.1 := 0.4beff = 0.229 m be.2 := 0.6beff = 0.343 m zmiana polożenia środka ciężkości: tw - beff ł (b )0.5h - tf - be.1 - 0.5(b - beff) 0.013 m c c "zc := = A - tw - beff (b ) c Cechy przekroju współpracujacego: Ieff.y= 1 2 Iy + A"zc - - beff tw + (-1)tw - beff w + "zc - be.1 - 0.5 - beff ł (b )3 (b )0.5h (b ) c c c 12 4 Ieff.y := 6.403 10- 3 m Ieff.y Weff.y := = 9.403 L 0.5h + "zc Weff.yfy Nośność plastyczna przekroju: Mc.y.Rd := = 2.586 106 J łM0 My.Ed 1 = 0.921 0.921 < 1 Mc.y.Rd m Warunek jest spełniony. Zwichrzenie - metoda uproszczona Lc := 2.3m 1610.3 := = 0.739 2179.1 1 kc := = 0.921 1.33 - 0.33 1 1 3 3 4 Iz.f := b tf + hwtw = 4.052 10- 5 m 12 72 1 2 Af := btf + hwtw = 7.567 10- 3 m 6 Iz.f iz.f := = 0.073 m Af 1 := 93.9 = 86.764 c.0 := 0.4 Lckc Mc.y.Rd f := = 0.334 c.0 = 0.434 m iz.f1 My.Ed Mc.y.Rd f < c.0 My.Ed Nie przekroczono granicznej wartości smukłości gietnej pasa pzry wyboczeniu z płaszczyzny dzwigara. Warunek stateczności elementu sprowadza się do warunku wytrzymałości pzrekroju. Warunek zatem jest spełniony. 4.2 Warunek nośności dzwigara przy ścinaniu Zastosowano żebra podporowe i pośrednie. Przy podporze przyjęto rozstaw obliczeniowy 1150mm, na długości przęsła 2300mm. Panel środnika przy podporze: a := 1150mm hw := 1300mm Siła tnąca przy podporze: Vz.Ed.1 := 577kN 2 hw ć Parametr niestatecznosci:
k := 5.34 + 4 = 10.452 a Ł ł Sprawdzenie wrażliwości na miejscową utratę stateczności: hw
= 130 31 k = 77.169 tw hw
> 31 k tw Panel środnika jest wrażliwy na utratę stateczności przy ścinaniu. Smukłość względna: hw 1 w := = 1.164 tw 37.4 k Współczynnik redukcyjny niestatecznosci: 1.37 w := = 0.735 0.7 + w Nośność wyboczeniowa środnika na ścinanie: w hw twfy Vbw.Rd.1 := = 1.517 106 N 3łM1 Warunek nośności na ścinanie panela: Vz.Ed.1 = 0.38 0.38 < 1 Vbw.Rd.1 Warunek jest spełniony. Panel środnika za pierwszą belką:: a := 2300mm hw := 1300mm Siła tnąca przy podporze: Vz.Ed.2 := 415kN 2 Parametr niestatecznosci: hw ć
k := 5.34 + 4 = 6.618 a Ł ł Sprawdzenie wrażliwości na miejscową utratę stateczności: hw
= 130 31 k = 61.406 tw hw
> 31 k tw Panel środnika jest wrażliwy na utratę stateczności przy ścinaniu. Smukłość względna: hw 1 w := = 1.462 tw 37.4 k Współczynnik redukcyjny niestatecznosci: 1.37 w := = 0.634 0.7 + w Nośność wyboczeniowa środnika na ścinanie: w hw twfy Vbw.Rd.2 := = 1.308 106 N 3łM1 Warunek nośności na ścinanie panela: Vz.Ed.2 = 0.317 0.317 < 1 Vbw.Rd.2 Warunek jest spełniony. 4.3 Sprawdzenie ugięć granicznych Ugięcie dzwigara w środku rozpiętości: wmax := 35.2mm L Ugięcie dopuszczalne dzwigara: = 0.046 m 350 Warunek jest spełniony. 4.4 Dobór żeber ze wzgledu na ścinanie Żebro podporowe sztywne Żebro podporowe przyjęto jako zdwojone żebro dwustronne z płaskownika 150x10, w odstępie osiowo 230mm bst := 150mm tst := 12mm e := 230mm bst = 12.5 14 = 12.936 12.5 < 12.936 tst Żebro jest stateczne. 2 4hw tw 2 2 Ast := 2bsttst = 3.6 10- 3 m = 2.261 10- 3 m e 2 4hwtw Ast > e Warunek jest spełniony. hw e := 230mm = 0.13 m 230mm > 130mm 10 Warunek jest spełniony. Żebro przyjęto właściwie. Żebro pośrednie sztywne Przyjeto żebra pośrednie 150x10 a := 1150mm hw := 1300mm 1 4 4 Ist := + tw tst + 2.5tw = 2.981 10- 5 m (2b )3 st 12 3 3 hw tw 4 1.5 = 2.492 10- 6 m 2 a 3 3 hw tw Ist > 1.5 2 a Warunek jest spełniony. Żebro przyjęto właściwie. 4.5 Połączenie dzwigara ze słupem 230 Reakcja podporowa dzwigara: R := Vz.Ed.1 = 5.77 105 N Połączenie zakładkowe dociskowe (kat. A). Przyjęto 8 śrub M20 kl. 8.8, co 100mm R Siła tnąca na jeden łącznik: FEd := = 7.213 104 N 8 2 0.6245mm 800MPa Nośność śruby na ścinanie: Fv.Rd := = 9.408 104 N 1.25 FEd = 0.767 0.767 < 1 Fv.Rd Warunek jest spełniony 100mm 1 Nośność śruby na docisk: ąd := - = 1.602 4 318mm ąb := min , ąd = 1 (1 ) ć2.5 40mm k1 := min , 2.8 - 1.7 = 2.5
18mm Ł ł t := tw = 0.01 m d := 20mm k1ąbdt360MPa Fb.Rd := = 1.44 105 N 1.25 FEd = 0.501 0.501 < 1 Fb.Rd Warunek jest spełniony. 2 ł