ŚWIATA
O JAKO FALA ELEKTROMAGNETYCZNA

Wektory charakteryzujące pola elektryczne i magnetyczne: E, D, B, H .
Wektory charakteryzujące pole elektryczne

Wektor natężenia pola elektrycznego. Charakteryzuje pole elektryczne ze
E 
względu na występujące w nim siły.


F N V
E = , [E] = ,
q C m

Wektor indukcji elektrycznej (przesunięcia elektrycznego). Charakteryzuje pole
D 
elektryczne w dielektryku ze względu na jego z
ró
dła w postaci ładunków swobodnych.
Prawo Gaussa

C
D ds =
"q [D] = m2
i

+"
i
S
Światło jako fala EM 1
Wektory charakteryzujące pole magnetyczne

Wektor indukcji magnetycznej. Charakteryzuje pole ma
B 
gnetyczne ze względu na działające w tym polu siły.


F = q� � B
N
[B] = T =
Am


dF = I dl � B  prawo Ampere'a

Wektor natężenia pola magnetycznego. Charaktery
H 
zuje pole magnetyczne ze względu na jego z
ródła w
postaci prądów elektrycznych.



1 I dl � r
dH =  prawo Biota Savarta
4Ą r3


A
"I [H ] =
i
+"H dl =
m
i
�
Światło jako fala EM 2

Związek E i D

F As
D = �0 �r E �0 przenikalność elektryczna próżni, �0 = 8,85�10-12 , ,
m V m
�r  względna przenikalność elektryczna ośrodka, stała dielektryczna.

W ośrodkach izotropowych E i D są współliniowe. W dielektrykach anizotropowych wekto

ry E i D nie są, w ogólności, współliniowe.

Związek B i H

Vs
B = ź0 źr H ź0 przenikalność magnetyczna próżni, ź0 = 4Ą �10-7
Am
źr  względna przenikalność magnetyczna ośrodka.

W ośrodkach izotropowych wektory B i H są równoległe. W ośrodkach anizotropowych kie

runki wektorów B i H są w ogólności różne.
Światło jako fala EM 3
Płaska, liniowo spolaryzowana fala elektromagnetyczna


E = ex E0 cos(�t - kz +�)


B = ey B0 cos(�t - kz +�)

k
ek = = ez
k
Prędkość fazowa fali elektromagnetycznej
1
� = � = ek � Dla próżni �r =1, źr =1.
f f f
�0 �r ź0 źr
111 m m
Wtedy � == H" H" 3�108 = c
f
�0 ź0 As Vs
10-17 ss
8,85�10-12 � 4Ą �10-7
Vm Am
Światło jako fala EM 4


Związek wektorów E, B i� w fali elektromagnetycznej
f


W fali elektromagnetycznej wektory E, B i� są wzajemnie prostopadłe. Zachodzi związek
f

E
E = B �� �! E = B� , =�
f f f
B
Gęstość energii fali elektromagnetycznej

11
�E = ED = �0 �r E2  gęstość energii pola elektrycznego,
22

11
2
�M = BH = ź0 źr H  gęstość energii pola magnetycznego.
22
Niektóre własności dotyczące energii i natężenia fal E M
1. Gęstości energii pola elektrycznego i magnetycznego fali E M są sobie równe
2 2 2 2
ź0 źr H ź0 źr H
E2 = B2�2 = =
f
�0 �r ź0 źr�0 �r
2
�0 �r E2 = ź0 źr H �E = �M
Światło jako fala EM 5
Niektóre własności dotyczące energii i natężenia fal E M, cd.
2. Całkowita gęstość energii fali E M

1
2
�EM = �E + �M = ED + BH = �0 �r E2 = ź0 źr H
()
2
3. Średnia całkowita gęstość energii fali E M
1
2 2
�EM = �0 �r E2 = �0 �r E0 cos2(�t - kz +�) = �0 �r E0
2
1
22 2
�EM = ź0 źr H = ź0 źr H0 cos2(�t - kz +�) = ź0 źr H0
2
4. Natężenie fali E M
1 �0 �r 1 ź0 źr
22
I = �EM � = E0 = H0
f
22
�0 �r ź0 źr �0 �r ź0 źr
Światło jako fala EM 6
Niektóre własności dotyczące energii i natężenia fal E M, cd.
5. Wektor Poyntinga



P = j = ek �EM �f = �EM �f

Można pokazać, że P = E � H .


Wykorzystamy przy tym tożsamość a � (b � c) = b(ac) - c(ab).


E � H = B �� � H = -ź0 źr H � H �� =
() ( )
f f


2
=-ź0 źr Ą#H H� -� HH = ź0 źr � H = �EM �
( ) ( )ń#
f f f f
Ł#Ś#
Światło jako fala EM 7