Pojęcie siły. Rodzaje siły. Środki mas brył. Sposoby wyznaczenia położenia środków
Siła jest miarą oddziaływania ciał na siebie. Jest to wielkość mas brył.
wektorowa posiadająca wartość, kierunek, zwrot, punkt Środek masy: punkt określony przez rozkład mas w danym
przyłożenia ciele lub układzie ciał. Położenie środka masy wyraża się
Rodzaje sił: Siły najczęściej są wywierane przy bezpośrednim wzorem: (" r m /" m ) gdzie: m i r - odpowiednio masy i
k k k k k k k
zetknięciu się ciał, mogą być jednak wywierane na odległość promienie wodzące poszczególnych punktowych ciał
(siły ciążenia, magnetyczne, elektryczne). Siły wewnętrzne-siły składających się na dany obiekt. W przypadku ciągłego
wzajemnego oddziaÅ‚ywania miÄ™dzy pkt materialnym (ciaÅ‚ami) rozkÅ‚adu masy: r=(1/m)+" ÁrdV, gdzie: V i m - odpowiednio
v
rozpatrywanego ukÅ‚adu. SiÅ‚y zewnÄ™trzne-siÅ‚y przyÅ‚ożone do objÄ™tość i masa ciaÅ‚a, Á - jego gÄ™stość.
pkt mat (ciał) danego układu, a wywierane przez inny ukł pkt Metody wyznaczania środka masy: Grupownia: V=V +V .
1 2
materialnych. Siłą skupiona-przyłożona w pkt lub rozłożóna m=m +m . V=V U V . V )" V =pusty.
1 2 1 2 1 2
(wzdłuż lini, na powierzchni, w objętości). Siły czynne-siły R =(m r +m r )/m +m . Symertrii: 1 Tw) Jeżeli ciało jest
m 1 1m 2 2m 1 2
wywołujące ruch ciała swobodnego, są one niezależne od płaszyzną symetrii to środek ciężkości lezy na tej płaszczyz
nie.
warunków, w jakich znajduje się dane ciało. Siły bierne- 2 Tw) Jeżeli ciało ma oś symetrii to środek cięzkości lezy na
stanowią wynik oddziaływania więzów, zależą od warunków, tej osi. 3 Tw) Jeżeli bryła ma środek symetrii to ten środek jest
w jakich znajduje się dane ciało. jednocześnei środkiem masy.
Więzami nazywa się warunki ograniczające swobodę
poruszania się ukł pkt mat.
Zgodnie z ukł SI podstawową jednostką siły jest [N], czyli
siła, która masie 1kg nadaje przyspieszenie 1m/s2.
Zasady statyki (aksjomaty):
1.Dwie siły przyłożone do ciała sztywnego równoważą się
wzajemnie jeżeli mają jednakowe wartości, działają wzdłuż
wspólnej linii działania i mają przeciwne zwroty.
2.Jeżeli do działającego na ciało sztywne układu sił dodamy
lub od niego odejmiemy układ równoważny zeru to działanie
na ciało tego układu sił nie ulegnie zmianie.
3. Wypadkowa dwóch sił przyłożonych w jednym pkt jest
przyłożona w tymże pkt i wyraża się dł przekątnej
równoległoboku zbudowanego na tych siłach.
4.Wszelkiemu działaniu siły odpowiada równe i przeciwnie
skierowane przeciwdziałanie.
5.Równowaga ciała odkształconego nie zostanie naruszona
jeżeli ciało to stanie się ciałem sztywnym.
6.Ciało nieswobodne można zawsze rozpatrywać jako ciało
swobodne jeżeli uwolni się je z więzów, zastępując ich
działanie odp reakcjami. Aksjomat ten umożliwia badanie
równowagi ciał nieswobodnych przez stosowanie warunków
równowagi dot. w zasadzie ciał swobodnych.
Tarcie. Model tarcia Kulomba. Tarcie rozwinięte i
nierozwinięte. Współ tarcia. Tarcie liny na krążku stałym.
Przy wzajemnym przesuwaniu się 2 ciał po sobie, występują
wskutek istnienia drobnych nierówności oraz odkształcalności
ciał siły tarcia starające się nie dopuścić do tego przesunięcia.
Siła T jest równa, co do wartości sile czynnej P, nie może
jednak przekroczyć pewnej wartości max, którą osiąga w
granicznym położeniu równowagi.
Wg przybliżonych praw tarcia Coulomba wartość max siły
tarcia (siły tarcia rozwiniętego) jest proporcjonalna do wartości
reakcji normalnej. T =źN. Wspł tarcia ź-zależny jest od
max
właściwości trących się materiałów. Natomiast praktycznie
niezależnym od pola powierzchni styku ciał.
Prawo Coulomba: Tarcie wg modelu Coulomba nie zależy od
pow styku ciał trących się. Wartość siły tarcia nie zależy od
prędkości wzajemnego poślizgu.
Przy wystąpieniu rozwiniętej siły tarcia reakcja odchyla się
od normalnej o kÄ…t ´ zwany katem tarcia. T = -tg´NÄ…ð tg´=ź.
max
Jeżeli siła czynna P będzie zmieniać swój kierunek w
płaszczyz
nie możliwego poślizgu, wówczas reakcja całkowita
R obracać się będzie wokół normalnej i w przypadku tarcia
rozwiniętego znajdować się będzie na pobocznicy stożka o
kÄ…cie wierzchoÅ‚kowym 2´ zwanego stożkiem tarcia.
Jeżeli siła czynna przyłożona do ciała przekroczy wartość siły
tarcia rozwiniętego, to równowaga nie jest już możliwa i
rozpoczyna siÄ™ ruch.
Tarcie liny na krążku stałym: Jeżeli na krążku jest rozwinięta
lina, której końce są obciążone siłami S i S to poślizg liny
0 1
przy stałej sile S wystąpi wówczas gdy siła S przekroczy
0 1
wartość S eźą, S > S eźą; gdzie: e-podstawa ln, ź-współ tarcia
0 1 0
poślizgowego. ą-kąt opasania w radianach.
Para sił. Dodawanie par sił.
Parą sił nazywamy 2 siły równoległe, równej wartości,
przeciwnych zwrotów i różnych linii działania P ||P; P`"P .
Momentem pary sił jest suma momentów tej pary względem
tego pkt.
Moment pary sił jest równy momentowi jednej z sił pary
względem dowolnego pkt leżącego na drugiej lini działania
siły.
Parę sił można dowolnie przemieszczać na płaszczyz
nie jego
działania.
Jeżeli do układu pary sił doda się układ będący w
równowadze, to równowaga układu się nie zmieni.
Moment pary sił jest wektorem swobodnym na płaszczyz
nie
działania pary.
Parę sił można przenosić do płaszczyzny równoległej. Wekrot
momentu pary sił jest wektorem swobodnym w przestrzeni, bo
może się przesuwać i przeskakiwać z płaszczyzn.
Redukcja ukł sił. Warunki równowagi ukł sił. Szczególne
przypadki ukł sił i warunki ich równowagi.Przez redukcję
dowolnego układu sił rozumiemy przekształcenie układu w
równoważny układ złożony z siły i pary sił (zastępujemy
działanie układu sił jedną siłą i parą sił).
Przypadki redukcji płaskiego dowolnego układu sił:
WgÄ…ð0,MgÄ…ð0-ukÅ‚ad sprowadza siÄ™ do siÅ‚y wypadkowej równej
geometrycznie Wg , przesuniętej w rejonie redukcji w takie
miejsce , że daje ona moment równy Mg . WgÄ…ð0, Mg=0-nie
wystÄ™puje para siÅ‚. Wg=0, MgÄ…ð0-ukÅ‚ad redukuje siÄ™ do pary
sił o momencie równym Mg. Wg=0, Mg=0-nie ma siły i nie ma
pary sił, układ jest w równowadze.
Warunki równowagi (wektorowe): (P ,
1
P ,& ,P ,& ,P )~(P,M )~0 Ä…ð P=0 i M=0.
2 i n 0
Ciało znajdujące się pod działaniem przestrzennego ukłsił
będzie w równowadze, gdy sumy rzutów sił na trzy osie ukł
współ będą równe zeru i sumy momentów sił względem tych
osi będą równe zeru.
Warunki równowagi algebraiczne: P ,P ,P =0. M , M , M =0.
x y z x y z
Z I prawa Newtona o równowadze wynika że ukł jest w
równowadze (spoczywa lub r j prostoliniowy), gdy na ten ukł
nie działają żadne siły lub siły działając są zrównoważone.
Redukcja ukł do skrętnika może się odbyć tylko w 1 sposób,
oba wektory muszą leżeć na osi centrującej ukł sił.
Szczególne przypadki ukł sił: 3D Ogólny: +, +, +, +, +, +. 3D
zbieżny: +, +, +, -, -, -. 3D II O : -, -, +, +, +, -. 2D ogólny: +,
z
+, -, -, -, +. 2D O zbieżny: +, +, -, -, -, -. 2D O II O : -, +, -, -
xy xy y
, -, +. 1D O : +, -, -, -, -, -.
x