Pojęcie siły. Rodzaje siły. Środki mas brył. Sposoby wyznaczenia położenia środków Siła jest miarą oddziaływania ciał na siebie. Jest to wielkość mas brył. wektorowa posiadająca wartość, kierunek, zwrot, punkt Środek masy: punkt określony przez rozkład mas w danym przyłożenia ciele lub układzie ciał. Położenie środka masy wyraża się Rodzaje sił: Siły najczęściej są wywierane przy bezpośrednim wzorem: (" r m /" m ) gdzie: m i r - odpowiednio masy i k k k k k k k zetknięciu się ciał, mogą być jednak wywierane na odległość promienie wodzące poszczególnych punktowych ciał (siły ciążenia, magnetyczne, elektryczne). Siły wewnętrzne-siły składających się na dany obiekt. W przypadku ciągłego wzajemnego oddziaływania między pkt materialnym (ciałami) rozkładu masy: r=(1/m)+" �rdV, gdzie: V i m - odpowiednio v rozpatrywanego układu. Siły zewnętrzne-siły przyłożone do objętość i masa ciała, � - jego gęstość. pkt mat (ciał) danego układu, a wywierane przez inny ukł pkt Metody wyznaczania środka masy: Grupownia: V=V +V . 1 2 materialnych. Siłą skupiona-przyłożona w pkt lub rozłożóna m=m +m . V=V U V . V )" V =pusty. 1 2 1 2 1 2 (wzdłuż lini, na powierzchni, w objętości). Siły czynne-siły R =(m r +m r )/m +m . Symertrii: 1 Tw) Jeżeli ciało jest m 1 1m 2 2m 1 2 wywołujące ruch ciała swobodnego, są one niezależne od płaszyzną symetrii to środek ciężkości lezy na tej płaszczyznie. warunków, w jakich znajduje się dane ciało. Siły bierne- 2 Tw) Jeżeli ciało ma oś symetrii to środek cięzkości lezy na stanowią wynik oddziaływania więzów, zależą od warunków, tej osi. 3 Tw) Jeżeli bryła ma środek symetrii to ten środek jest w jakich znajduje się dane ciało. jednocześnei środkiem masy. Więzami nazywa się warunki ograniczające swobodę poruszania się ukł pkt mat. Zgodnie z ukł SI podstawową jednostką siły jest [N], czyli siła, która masie 1kg nadaje przyspieszenie 1m/s2. Zasady statyki (aksjomaty): 1.Dwie siły przyłożone do ciała sztywnego równoważą się wzajemnie jeżeli mają jednakowe wartości, działają wzdłuż wspólnej linii działania i mają przeciwne zwroty. 2.Jeżeli do działającego na ciało sztywne układu sił dodamy lub od niego odejmiemy układ równoważny zeru to działanie na ciało tego układu sił nie ulegnie zmianie. 3. Wypadkowa dwóch sił przyłożonych w jednym pkt jest przyłożona w tymże pkt i wyraża się dł przekątnej równoległoboku zbudowanego na tych siłach. 4.Wszelkiemu działaniu siły odpowiada równe i przeciwnie skierowane przeciwdziałanie. 5.Równowaga ciała odkształconego nie zostanie naruszona jeżeli ciało to stanie się ciałem sztywnym. 6.Ciało nieswobodne można zawsze rozpatrywać jako ciało swobodne jeżeli uwolni się je z więzów, zastępując ich działanie odp reakcjami. Aksjomat ten umożliwia badanie równowagi ciał nieswobodnych przez stosowanie warunków równowagi dot. w zasadzie ciał swobodnych. Tarcie. Model tarcia Kulomba. Tarcie rozwinięte i nierozwinięte. Współ tarcia. Tarcie liny na krążku stałym. Przy wzajemnym przesuwaniu się 2 ciał po sobie, występują wskutek istnienia drobnych nierówności oraz odkształcalności ciał siły tarcia starające się nie dopuścić do tego przesunięcia. Siła T jest równa, co do wartości sile czynnej P, nie może jednak przekroczyć pewnej wartości max, którą osiąga w granicznym położeniu równowagi. Wg przybliżonych praw tarcia Coulomba wartość max siły tarcia (siły tarcia rozwiniętego) jest proporcjonalna do wartości reakcji normalnej. T =źN. Wspł tarcia ź-zależny jest od max właściwości trących się materiałów. Natomiast praktycznie niezależnym od pola powierzchni styku ciał. Prawo Coulomba: Tarcie wg modelu Coulomba nie zależy od pow styku ciał trących się. Wartość siły tarcia nie zależy od prędkości wzajemnego poślizgu. Przy wystąpieniu rozwiniętej siły tarcia reakcja odchyla się od normalnej o kąt � zwany katem tarcia. T = -tg�Ną� tg�=ź. max Jeżeli siła czynna P będzie zmieniać swój kierunek w płaszczyznie możliwego poślizgu, wówczas reakcja całkowita R obracać się będzie wokół normalnej i w przypadku tarcia rozwiniętego znajdować się będzie na pobocznicy stożka o kącie wierzchołkowym 2� zwanego stożkiem tarcia. Jeżeli siła czynna przyłożona do ciała przekroczy wartość siły tarcia rozwiniętego, to równowaga nie jest już możliwa i rozpoczyna się ruch. Tarcie liny na krążku stałym: Jeżeli na krążku jest rozwinięta lina, której końce są obciążone siłami S i S to poślizg liny 0 1 przy stałej sile S wystąpi wówczas gdy siła S przekroczy 0 1 wartość S eźą, S > S eźą; gdzie: e-podstawa ln, ź-współ tarcia 0 1 0 poślizgowego. ą-kąt opasania w radianach. Para sił. Dodawanie par sił. Parą sił nazywamy 2 siły równoległe, równej wartości, przeciwnych zwrotów i różnych linii działania P ||P; P`"P . Momentem pary sił jest suma momentów tej pary względem tego pkt. Moment pary sił jest równy momentowi jednej z sił pary względem dowolnego pkt leżącego na drugiej lini działania siły. Parę sił można dowolnie przemieszczać na płaszczyznie jego działania. Jeżeli do układu pary sił doda się układ będący w równowadze, to równowaga układu się nie zmieni. Moment pary sił jest wektorem swobodnym na płaszczyznie działania pary. Parę sił można przenosić do płaszczyzny równoległej. Wekrot momentu pary sił jest wektorem swobodnym w przestrzeni, bo może się przesuwać i przeskakiwać z płaszczyzn. Redukcja ukł sił. Warunki równowagi ukł sił. Szczególne przypadki ukł sił i warunki ich równowagi.Przez redukcję dowolnego układu sił rozumiemy przekształcenie układu w równoważny układ złożony z siły i pary sił (zastępujemy działanie układu sił jedną siłą i parą sił). Przypadki redukcji płaskiego dowolnego układu sił: Wgą�0,Mgą�0-układ sprowadza się do siły wypadkowej równej geometrycznie Wg , przesuniętej w rejonie redukcji w takie miejsce , że daje ona moment równy Mg . Wgą�0, Mg=0-nie występuje para sił. Wg=0, Mgą�0-układ redukuje się do pary sił o momencie równym Mg. Wg=0, Mg=0-nie ma siły i nie ma pary sił, układ jest w równowadze. Warunki równowagi (wektorowe): (P , 1 P ,& ,P ,& ,P )~(P,M )~0 ą� P=0 i M=0. 2 i n 0 Ciało znajdujące się pod działaniem przestrzennego ukłsił będzie w równowadze, gdy sumy rzutów sił na trzy osie ukł współ będą równe zeru i sumy momentów sił względem tych osi będą równe zeru. Warunki równowagi algebraiczne: P ,P ,P =0. M , M , M =0. x y z x y z Z I prawa Newtona o równowadze wynika że ukł jest w równowadze (spoczywa lub r j prostoliniowy), gdy na ten ukł nie działają żadne siły lub siły działając są zrównoważone. Redukcja ukł do skrętnika może się odbyć tylko w 1 sposób, oba wektory muszą leżeć na osi centrującej ukł sił. Szczególne przypadki ukł sił: 3D Ogólny: +, +, +, +, +, +. 3D zbieżny: +, +, +, -, -, -. 3D II O : -, -, +, +, +, -. 2D ogólny: +, z +, -, -, -, +. 2D O zbieżny: +, +, -, -, -, -. 2D O II O : -, +, -, - xy xy y , -, +. 1D O : +, -, -, -, -, -. x