Równania i nierówności
Egzamin maturalny z matematyki 7
Arkusz I
 poziom podstawowy
Zadanie 6. (6 pkt)
Zadanie 1. (6 pkt) y
ródło: CKE 2005 (PP), zad. 6.
Dane s zbiory liczb rzeczywistych:
A x : x 2 3

3
B : 2x 1 8x3 13x2 6x 3

x
Zapisz w postaci przedzia ów liczbowych zbiory A, B, A B oraz B A .
1
10 Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz I
Zadanie 2. (8 pkt) y
ródło: CKE 01.2006 (PP), zad. 9.
Zadanie 9. (8 pkt)
3
x
Dane s zbiory liczb rzeczywistych: A : 1 i B x : x 1 3 .


x

a) Zaznacz te zbiory na osi liczbowej.
b) Przedstaw zbiory A B i A \ B w postaci sumy przedzia ów liczbowych.
2
2 Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz I
Zadanie 3. (3 pkt) y
ródło: CKE 05.2006 (PP), zad. 1.
Zadanie 1. (3 pkt)
Dane s zbiory: A x R : x 4 7 , B x R : x2 0 . Zaznacz na osi liczbowej:


a) zbiór A,
b) zbiór B,
c) zbiór C B \ A .
a)
x
0 1
b)
x
0 1
c)
x
0 1
Nr czynno ci 1.1. 1.2. 1.3.
Wype nia
Maks. liczba pkt 1 1 1
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
3
12 Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 4. (6 pkt) y
ródło: CKE 11.2006 (PP), zad. 10.
Zadanie 10. (6 pkt)
Dane s zbiory:
x 1

A x R : 5 x 3 , B x R : x2 9 0 i C R : 1 .

x
x 1

a) Zaznacz na osi liczbowej zbiory A, B i C .
b) Wyznacz i zapisz za pomoc przedzia u liczbowego zbiór C \ A B .
zbiór A
x
0 1
zbiór B
x
0 1
zbiór C
x
0 1
4
Próbny egzamin maturalny z matematyki 13
Poziom podstawowy
5
Egzamin maturalny z matematyki 5
Poziom podstawowy
Zadanie 5. (4 pkt) y
ródło: CKE 2008 (PP), zad. 3.
Zadanie 3. (4 pkt)
4
Rozwi równanie 423 x 329 x 164 44 .

Zapisz rozwi zanie tego równania w postaci 2k , gdzie k jest liczb ca kowit .
Nr zadania 3.1 3.2 3.3 3.4
Wype nia
Maks. liczba pkt 1 1 1 1
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
6
6 Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 6. (3 pkt) y
ródło: CKE 2009 (PP), zad. 4.
Zadanie 4. (3 pkt)
Wyka , e liczba 354 jest rozwi zaniem równania 24311 8114 7x 927 .
Nr zadania 4.1 4.2 4.3
Wype nia
Maks. liczba pkt 1 1 1
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
7
4 Próbny egzamin maturalny z matematyki
4 Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Poziom podstawowy
Zadanie 8. (1 pkt)
Zadanie 8. (1 pkt)
2
2
Wierzcho ek paraboli o równaniu y 3 x 1 ma wspó rz dne
Wierzcho ek paraboli o równaniu y 3 x 1 ma wspó rz dne

A. 1,0 B. 0, 1 C. 1,0 D. 0,1
A. 1,0 B. 0, 1 C. 1,0 D. 0,1

Zadanie 9. (1 pkt)
Zadanie 9. (1 pkt)
Do wykresu funkcji f x x2 x 2 nale y punkt
Do wykresu funkcji f x x2 x 2 nale y punkt

A. 1, 4 B. 1,1 C. 1, 1 D. 1, 2
A. 1, 4 B. 1,1 C. 1, 1 D. 1, 2

Zadanie 7. (3 pkt) y
ródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 10.
Zadanie 10. (1 pkt)
Zadanie 10. (1 pkt)
x 5 2
x 5 2
Rozwi zaniem równania jest liczba
Rozwi zaniem równania jest liczba
x 3 3
x 3 3
17
17
A. 21 B. 7 C. D. 0
A. 21 B. 7 C. D. 0
3
3
Zadanie 8. (1 pkt) y
ródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 11.
Zadanie 11. (1 pkt)
Zadanie 11. (1 pkt)
Zbiór rozwi za nierówno ci x 1 x 3 0 przedstawiony jest na rysunku
Zbiór rozwi za nierówno ci x 1 x 3 0 przedstawiony jest na rysunku

A.
A.
x
x
 1 3
 1 3
B.
B.
x
x
 3 1
 3 1
C.
C.
10 Próbny egzamin maturalny z matematyki
x
x
 1 3
 1 3
Poziom podstawowy
ZADANIA OTWARTE
D.
D.
x
x
Rozwi zania zada o numerach od 26. do 34. nale y zapisa w wyznaczonych miejscach
 3 1
 3 1
pod tre ci zadania.
Zadanie 9. (2 pkt) y
ródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 26.
Zadanie 26. (2 pkt)
Zadanie 12. (1 pkt)
Zadanie 12. (1 pkt)
2
n
n
Rozwi nierówno 2 0.
Dla n 1, 2,3,... ci g xan jest okre lony wzorem: an 1 3 n . Wtedy
Dla n 1, 2,3,... ci g an 3x . Wtedy
jest okre lony wzorem: an 1 3 n


A. a3 0 B. a3 0 C. a3 1 D. a3 1
A. a3 0 B. a3 0 C. a3 1 D. a3 1
Zadanie 13. (1 pkt)
Zadanie 13. (1 pkt)
W ci gu arytmetycznym trzeci wyraz jest równy 14, a jedenasty jest równy 34. Ró nica tego
W ci gu arytmetycznym trzeci wyraz jest równy 14, a jedenasty jest równy 34. Ró nica tego
ci gu jest równa
ci gu jest równa
5 2
5 2
A. 9 B. C. 2 D.
A. 9 B. C. 2 D.
2 5
2 5
Zadanie 14. (1 pkt)
Zadanie 14. (1 pkt)
W ci gu geometrycznym an dane s : a1 32 i a4 4 . Iloraz tego ci gu jest równy
W ci gu geometrycznym an dane s : a1 32 i a4 4 . Iloraz tego ci gu jest równy

1 1
1 1
A. 12 B. C. D. 12
A. 12 B. C. D. 12
2 2
2 2
Odpowied : & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & . .
Zadanie 27. (2 pkt)
Rozwi równanie x3 7x2 2x 14 0 .

8
Odpowied : & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & . .
Zadanie 10. (2 pkt) y
ródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 27.
Zadanie 27. (2 pkt)
Rozwi równanie x3 7x2 2x 14 0 .

4 Egzamin maturalny z matematyki
4 Egzamin maturalny z matematyki
Odpowied : & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & . .
Poziom podstawowy
Poziom podstawowy
Zadanie 11. (1 pkt) y
ródło: CKE 2010 (PP), zad. 6.
Zadanie 6. (1 pkt)
Zadanie 6. (1 pkt)
3x 2
3x 1 2
1
Rozwi zaniem równania jest
Rozwi zaniem równania 7x jest
7x 1 5
1 5
7 4
7 4
A. 1 B. C. D. 7
A. 1 B. C. D. 7
3 7
3 7
Zadanie 7. (1 pkt)
Zadanie 12. (1 pkt) y
ródło: CKE 2010 (PP), zad. 7.
Zadanie 7. (1 pkt)
Do zbioru rozwi za nierówno ci x x nale y liczba
x 2 x 3 0
Do zbioru rozwi za nierówno ci 2 3 0 nale y liczba
A. 9 B. 7 C. 4 D. 1
A. 9 B. 7 C. 4 D. 1
Zadanie 8. (1 pkt)
Zadanie 8. (1 pkt)
Wykresem funkcji kwadratowej ff x 3x2 jest parabola o wierzcho ku w punkcie
x
Wykresem funkcji kwadratowej 3x2 3 jest parabola o wierzcho ku w punkcie
3
A. 3,0 B. 0,3 C. 3,0 D. 0, 3
3,0 0,3 3,0 0,
A. B. C. D. 3
Zadanie 9. (1 pkt)
Zadanie 9. (1 pkt)
Prosta o równaniu y 2x 3m przecina w uk adzie wspó rz dnych o Oy w punkcie
3m
Prosta o równaniu y 2x 3 przecina w uk adzie wspó rz dnych o Oy w punkcie
3
0, 2 . Wtedy
0, 2 . Wtedy
2 1 1 5
2 1 1 5
A. m B. m C. m D. m
A. m 3 B. m 3 C. m D. m
3 3
3 3 3 3
Zadanie 10. (1 pkt)
Zadanie 10. (1 pkt)
Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji y ff x .
x
Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji y .
y
y
8
8
7
7
6
6
5
5
4
9
4
10 Egzamin maturalny z matematyki
10 Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Poziom podstawowy
ZADANIA OTWARTE
ZADANIA OTWARTE
Rozwi zania zada o numerach od 26. do 34. nale y zapisa w wyznaczonych miejscach
Rozwi zania zada o numerach od 26. do 34. nale y zapisa w wyznaczonych miejscach
pod tre ci zadania.
pod tre ci zadania.
Zadanie 13. (2 pkt) y
ródło: CKE 2010 (PP), zad. 26.
Zadanie 26. (2 pkt)
Zadanie 26. (2 pkt)
Rozwi nierówno x2 x 2 0..
2
Rozwi nierówno x2 x 0
Odpowied : ................................................................................................................................ .
Odpowied : ................................................................................................................................ .
Zadanie 14. (2 pkt) y
ródło: CKE 2010 (PP), zad. 27.
Zadanie 27. (2 pkt)
Zadanie 27. (2 pkt)
Rozwi równanie x3 7x2 4x 28 0 .
7x2 4x 28 0.
Rozwi równanie x3
Odpowied : ................................................................................................................................ .
Odpowied : ................................................................................................................................ .
10