Statystyczna ocena wyników pomiarów - obliczanie pola trójkąta
UWAGA
Obliczanie niepewności pomiarowych złożonych W tabelach znajdują się
Dane: przykładowe liczby
bok Aśr [mm] bok Bśr [mm] bok Cśr [mm] Haśr [mm] Hbśr [mm] Hcśr [mm]
84,61 65,02 41,061 31,04 40,11 64,31 W polach zaznaczonych na szaro
s 0,08 0,09 0,05 0,11 0,09 0,12 należy wpisać uzyskane wyniki.
"x 0,308 0,3465 0,1925 0,4235 0,3465 0,462 UWAGA
sśr 0,0231 0,0260 0,0144 0,0318 0,0260 0,0346 W polach ozaczonych na niebiesko
"xśr 0,089 0,100 0,056 0,122 0,100 0,133 obliczenia wykonywane sa automatycznie
"

"

gdzie:
" ś
ś
1
1
Ilość pomiarów n 12 współczynnik t-studenta 3,85 dla p=0,9973
Pola trójkątów
1
Wzór 1 Pola trójkąta należy policzyć wykorzystująć wyznaczone wartości średnie
2
Obliczenia:
1313,1472 1303,9761 1320,316455
Niepewność pomiarowa obliczona metodą różniczki zupełnej:
W przypadku zależności takiej jak ta opisana wzorem 1 wygodnie jest zkorzystać z mechanizmu pochodnej logarytmicznej:
Krok 1: równanie należy obustronnie zlogarytmować
1
2
Krok 2: obliczamy pochodne cząstkowe po wszystkich zmiennych występujących w równaniu. W tym przypadku zmienną jest bok i wysokość trójkąta.
Różniczka zupełna funkcji lnP wynosi:
+
" 1" 1 " 1 1
inaczej:
2 2 2 2
Do otrzymanych zależności podstawiamy wartości średnie oraz błędy przypadkowe otrzymane po uwzględnieniu współczynnika rozkładu t-studenta.
"Pha [mm^2] "Phb [mm^2] "Phc [mm^2]
3,275932698 2,628931614 2,262481047
UWAGA
Tak więc ostatecznie mamy: W polach ozaczonych na czerwono
Pha [mm^2] "Pha [mm^2] Phb [mm^2] "Phb [mm^2] Phc [mm^2] "Phc [mm^2] wartości liczbowe należy
1313,1 3,3 1304,0 2,6 1320,3 2,3 wpisać samodzielnie.
" " "
Wzór 2 gdzie oraz 0,122254 mm
"
2
2
W tym przypadku liczymy różniczkę z funkcji PH po zmiennych p, a, b, c
Ostatecznie mamy więc:
" " " " "
Kolejne pochodne cząstkowe wynoszą:
2
2
2
2
1
Po podstawieniu: p= 95,3455 mm 0,0003852
2
12,30164323 -5,375402216
" " -2,14080837 -0,664412
"
"
Złożona niepewność pomiarowa wynosi więc:
"PH= 20,48226574 mm^2 Ph= 1298,08504 mm^2
Końcowy wynik: PH [mm^2] "PH [mm^2]
1298 21
Zaokrąglanie wyników pomiarów - ogólne zasady
Wynik zaokrąglamy zgodnie z dokładwościa wskazaną przez prawidłowo zapisyną niepewnośc pomiarową
Przy wyznaczaniu wartości liczbowej niepewności pomiarowej oraz jej cyfr znaczacych posługujemy sie nastepującymi regułami zaokraglania:
1. Wartość niepewności pomiarowej zawsze zaokraglamy w góre.
2. Wstępnie niepewność pomiarową zaokraglamy do jednej cyfry zwanej znaczaca.
3. Jeśli wstępne zaokraglenie wartości niepewności powoduje wzrost jej wartości o wiecej niz 10%, to niepewność zaokraglamy z dokładnością
do dwóch cyfr znaczacych.
Przykład:
Wynik surowy Wynik po zaokrągleniu Wynik końcowy
m [kg] "m [kg] m [kg] "m [kg] m [kg] ą "m [kg]
1,5894 0,024869 1,589 0,025 1,589ą0,025
2478,589 25,865 2479 26 2479ą26
16,348 1,258 16,3 1,3 16,3ą1,3
12,586 0,587 12,6 0,6 12,6ą0,6
0,021258 0,000594 0,0213 0,0006 0,0213ą0,0006
1235974 123 1235970 130 1235970ą130
1235974 189 1236000 200 1236000ą200
Wartości współczynników Studenta t(n,p)
n p=0,6827 p=0,95 p=0,9973
2 1,837 12,706 235,777 n- ilość pomiarów
3 1,321 4,303 19,206
4 1,197 3,182 9,219
5 1,145 2,776 6,620
6 1,111 2,571 5,507
7 1,091 2,447 4,904
8 1,077 2,365 4,530
9 1,067 2,306 4,277
10 1,059 2,262 4,094
11 1,053 2,228 3,957
12 1,048 2,201 3,850
13 1,043 2,179 3,764
14 1,040 2,160 3,694
15 1,037 2,145 3,636
16 1,034 2,131 3,586
17 1,032 2,120 3,544
18 1,030 2,110 3,507
19 1,029 2,101 3,475
20 1,027 2,093 3,447
21 1,026 2,086 3,422
22 1,024 2,080 3,400
23 1,023 2,074 3,380
24 1,022 2,069 3,361
25 1,021 2,064 3,345
26 1,020 2,060 3,330
27 1,020 2,056 3,316
28 1,019 2,052 3,303
29 1,018 2,048 3,291
30 1,018 2,045 3,280