1
Opis obwodowy, wykres Smitha,
dopasowanie impedancji, parametry S
 2
Równania linii długiej  przyp.
-
TECHNIKA B.W.CZ, 2009
 3
"V / "z = -(R + j�L)J
"I / "z = -(G + j�C)J
-łz łz
+ -
= +
V e e
V V
-łz łz -łz łz
+ - + -
= - = ( - )
I e e Y e e
c
I I V V
2
ł = (R + j�L)(G + j�C)
(G + j�C)
2
=
Y
c
(R + j�L)
TECHNIKA B.W.CZ, 2009
 4
Dla linii bezstratnej:
ł = j� = j� LC
C
=
Y
c
L
Dla linii o małych stratach (kiedy R<<�L i G<<�C):
ł = + + j�
ą ą
m d
R
=
ą
m
2
Z
c
G
=
ą
d
2
Y
c
TECHNIKA B.W.CZ, 2009
 5
Współczynnik odbicia �
�
�
�
w jednoznacznej zależności od
impedancji obciążenia ZL
1
Tzw. straty odbicia (return
R.L. = 20 log
losses)
�
TECHNIKA B.W.CZ, 2009
 6
(1+ � )
Vmax
S = =
Vmin (1- � )
�(l) = �Le- j2�l = �Le- j2Ś
+ - + -
Zin 1 V 1 V +V V +V 1+ �
= = = =
+ - + -
Zo Zo I Zo I - I V -V 1- �
TECHNIKA B.W.CZ, 2009
 7
Zin = jZo tan Ś
jeśli ZL = 0
Zin = - jZoctgŚ
jeśli ZL = "
2 Transformator /4 jest inwerterem impedancji. Często
Zo
wykorzystywany jako układ dopasowujący (transformujący)
Zin =
impedancje czysto rzeczywiste (Rin = Zo2/RL, ZT = Zo = "RinRL)
ZL
jeśli Ś = Ą/2
TECHNIKA B.W.CZ, 2009
 8
Na płaszczyz
nie � = u + jv miejsca
geometryczne r = const i x = const tworzą
okręgi (lub wycinki okręgów x = const ,
jeśli ograniczymy przestrzeń do wnętrza
okręgu jednostkowego �ł��ł = 1).
�ł�
�ł�
�ł�
Są to okręgi:
r 1
2
(u - )2 + v = ( )2
1+ r 1+ r
1 1
(u -1)2 + (v - )2 = ( )2
r x
Wykres Smitha
TECHNIKA B.W.CZ, 2009
 9
Wykres Smitha z siatką impedancyjną (r, x) i admitancyjną (g, b)
TECHNIKA B.W.CZ, 2009
 10
Rozszerzenie wykresu Smitha o obszar ujemnych rezystancji, | � | > 1
 11
Proste techniki dopasowania impedancyjnego
Susceptancje bocznikujące linię transmisyjną: (a) Linia współosiowa, unormowana susceptancja
b = -ctg(2Ąl/). (b) Linia mikropaskowa, b = tg (2Ąl/)
TECHNIKA B.W.CZ, 2009
 12
Przykład: Zaprojektować obwód dopasowujący impedancję ZL = RL = 200 &! do 50 &! linii
transmisyjnej. Rozpatrzyć przypadek strojnika w postaci odcinka linii zwartej i rozwartej na końcu:
f = 10 GHz
Układ dopasowujący ze strojnikiem zwartym na końcu
 13
Technika transformacji impedancji/ admitancji: Strojnik w postaci krótkiego odcinka linii zwartej na
końcu wprowadza równolegle susceptancję indukcyjną.
 14
Układ dopasowujący ze strojnikiem rozwartym na końcu
TECHNIKA B.W.CZ, 2009
 15
Technika transformacji impedancji/ admitancji: Strojnik w postaci krótkiego odcinka linii rozwartej
na końcu wprowadza równolegle susceptancję pojemnościową
 16
Schemat ideowy układów ze strojnikiem zwartym i rozwartym na końcu
 17
Straty powrotu mierzone na wejściu obydwu układów. Wyniki analizy wykonanej w Serenadzie
 18
Charakterystyka współczynnika odbicia mierzonego na wejściu układu we wrotach p1
w zakresie 5-15 GHz
 19
Charakterystyka współczynnika odbicia mierzonego na wejściu układu we wrotach p2
w zakresie 5-15 GHz
 20
Transformacja impedancji układem dopasowującym typu �. ZL = 200 &!, Zo = 50 &!, fo 10 GHz
 21
 22
Współczynnik odbicia w zakresie częstotliwości 0.5 - 15 GHz. Układ LC typu � transformuje impedancję
obciążenia ZL = 200 &! do impedancji generatora Zo = 50 &! na zero odbić przy częstotliwości fo = 10 GHz
 23
Pokazana na rysunku przesłona indukcyjna w falowodzie wprowadza cząstkowe odbicie fali padającej. Część fali
przechodzi przez przesłonę i jest transmitowana do dopasowanego, nieodbijającego obciążenia. Unormowaną
susceptancję określają wymiary geometryczne przesłony. Z wykresu Smitha można określić współczynnik fali
stojącej powstałej w falowodzie na odcinku generator  przesłona. Przesłonę tę można wykorzystać
z powodzeniem w technice obwodów dopasowujących.
 24
Sposób projektowania obwodów na
wejściu i wyjściu tranzystora
mikrofalowego dla pozyskania
maksymalnego wzmocnienia mocy
M.A.G.
i reflektancje S11 i S22 dla
samego tranzystora
�LM i �LM  współczynniki odbicia
widziane w płaszczyz
nie wejściowej i
wyjściowej tranzystora w kierunku do
z
ródła sygnału i obciążenia zapewniające
maksymalne wzmocnienie mocy przy
częstotliwości 5 GHz
TECHNIKA B.W.CZ, 2009
 25
Schemat wzmacniacza tranzystorowego z prostymi obwodami zapewniającymi dopasowanie impedancyjne
na jego wejściu i wyjściu przy częstotliwości f = 5 GHz i dzięki temu maksymalne wzmocnienie mocy
TECHNIKA B.W.CZ, 2009
 26
Wrota wejściowe i wyjściowe
wzmacniacza dopasowane są do 50&!
przy częstotliwości środkowej 5 GHz
TECHNIKA B.W.CZ, 2009
 27
Parametry rozproszenia
-
+
�! bi
�! ai
V
V
i
i
-
+
V V
i i
ai = bi =
Z Z
ci ci
Można wykazać, że moc doprowadzona do układu przez i-te wrota
1 1
2 2
Pi = !eUiIi* = ( ai - bi )
doprowadzona
2 2
jest równa mocy doprowadzanej � |ai|2 pomniejszonej o moc fali odbitej � |bi|2
TECHNIKA B.W.CZ, 2009
 28
Dwuwrotnik opisany
(S)
parametrami S.
a1, a2 i b1, b2 
amplitudy zespolone fal
mocy odpowiednio
dobiegających i
wybiegających z układu
definiowane w ściśle
ustalonych
płaszczyznach
odniesienia R1 i R2
TECHNIKA B.W.CZ, 2009
 29
2
S21
2 2
-10log S21 a" -10log(1- S11 ) -10log
2
1- S11
Ó! Ó! Ó!
A(dB) = AR(dB) + Ad(dB)
Całkowite tłumienie wprowadzane przez dwuwrotnik jest sumą tłumienia wywołanego
odbiciem mocy od jego wejścia i tłumienia wewnętrznego, wywołanego jego elementami
stratnymi (rozproszeniem części mocy wewnątrz układu, spowodowanym wydzieleniem
się ciepła Joule a).
TECHNIKA B.W.CZ, 2009
 30
b1i = S1i ai
b2i = S2i ai
.
bji = Sji ai
.
.
bNi = SNi ai
Fale rozproszone
bki, k = 1,...,N
mierzone są
w warunkach
zamknięcia
wszystkich wrót
dopasowanymi
obciążeniami,
dla których
(b) = (S) (a), (S)  macierz rozproszenia - Scattering matrix
ak = 0, k `" i.
 31
Macierz rozproszenia N-wrotnika i jej własności
bi
= a `" 0,i `" j
j
S
ii
ai
bj
= ak `" 0, k `" i
S
ji
ai
- układy spełniające zasadę wzajemności Sij = Sji
- symetryczne Sii = Sjj
- bezstratne (tzw. warunki unitarności macierzy) S-1 = S*
t
TECHNIKA B.W.CZ, 2009
 32
Moc doprowadzana do N-wrotnika przez i-te wrota: ćłaićł2
Moc wyprowadzana z N-wrotnika przez i-te wrota: ćłbićł2
Moc doprowadzona do N-wrotnika przez i-te wrota: ćłaićł2 - ćłbićł2
Całkowita moc doprowadzona do N-wrotnika:
P = Łi (ćł ćł ćłbićł2 ) = (a)* (a) - (b)* (b) = (a)* (U  S* S) (a)
Ł ćłaićł2 - ćł ćł
Ł ćł ćł ćł ćł
Ł ćł ćł ćł ćł
t t t t
N-wrotnik jest pasywny i bezstratny (P = 0), jeśli
S* S = U
t
U  macierz jednostkowa
TECHNIKA B.W.CZ, 2009
 33
�ł
S11 S12 1 0
�ł �ł �ł
S11* S21* �ł
�ł �ł�ł
�ł �ł �ł
=
�ł
St*S = U �ł
S21 S22 �ł �ł0 1�ł
S12* S22* �ł�ł
�ł łł �ł łł
�ł łł
2 2
S11 + S21 = 1
Bezstratny dwuwrotnik:
2 2
Równania powyższe wiążą między sobą jego
S11 + S21 = 1
parametry rozproszenia.
S11*S12 + S21*S22 = 0
Z równań c&) wynika następujący wniosek:
S12*S11 + S22*S21 = 0
Filtrację można osiągnąć kształtując
2 2
S21 = 1- S11
odpowiednio reflektancję mierzoną na wejściu
2 2
lub wyjściu bezstratnego dwuwrotnika.
c&)
S12 = 1- S22
 34
Dla układu spełniającego zasadę wzajemności, kiedy S12 = S21, sześć tylko niezależnych
parametrów (amplitudy/ moduły S11, S22 i S12 opisuje dwuwrotnik. Jeśli jest on ponadto bezstratny,
;liczba parametrów redukuje się do tylko trzech: Są nimi |S11| = |S22|, Ś1 i Ś2, gdzie Ś1 i Ś2 
argumenty odpowiednio S11 i S22. Z jednego z równań wynikających z bezstratności układu
(unitarności macierzy S), a mianowicie
* *
S11S12 + S12 S22 = 0
otrzymuje się wówczas
Ś1 + Ś2
Ą
Ś = + nĄ
2 2
Inną ważną zależnością dla przypadku dwuwrotnika jest następująca transformacja przez
dwuwrotnik opisany parametrami S współczynnika odbicia obciążenia dołączonego do jego wyjścia
�L do współczynnika odbicia mierzonego na jego wejściu:
S12 S21�L
'
S11 = S11 +
1- S22�L
 35
Transformacja macierzy [S] opisującej N-wrotnik do nowej macierzy [S ] opisującej ten sam
N-wrotnik, w którym płaszczyzny odniesienia R1, ...., RN zostały przesunięte wzdłuż linii
sygnałowych na zewnątrz układu o długości elektryczne Ś1, ..., ŚN, Ś1 = �1l1,...,ŚN = �NlN:
1 1
�ł łł �ł łł
e-jŚ e-jŚ
�ł śł śł
2 2
S11 S12 . . . S1N �ł
e-jŚ �ł łł e-jŚ
�ł śł �ł śł
�łS S22 . . . S2Nśł �ł
�ł śł śł
. .
śł*�ł
[S']= *�ł 21
�ł śł śł
�ł śł
. . . . . .
. .
�ł śł �ł śł
�ł śł
�ł śł śł
. .
N1
�łS SN2 . . . SNN�ł �ł
�ł śł �ł śł
N N
e-jŚ �ł e-jŚ �ł
�ł śł �ł śł
�ł �ł
TECHNIKA B.W.CZ, 2009
 36
Macierz rozproszenia nieoznaczoną
stopnia wyższego o 1 tworzymy przez
dodanie dodatkowego wiersza i
dodatkowej kolumny o elementach
dobranych tak, aby spełniony został
następujący warunek:
Suma wszystkich elementów
znajdujących się w dowolnym wierszu
i dowolnej kolumnie macierzy
nieoznaczonej musi równać się jedności.
Związki między macierzą falową rozproszenia S i macierzą napięciowo-prądową Z
S = (z  U) (z + U)-1 . Zauważmy podobieństwo do wyrażeń definiujących związki pomiędzy � i z dla
jednowrotnika. z  unormowana impedancja/ macierz impedancji.
z = (U  S)-1(U + S)
TECHNIKA B.W.CZ, 2009
 37
Macierz transmisji falowych [A]:
+ +
�ł łł A11 A12 �ł łł
c1 �ł łł c2
= *
�ł śł
�łA
-
A22 śł �ł - śł
�ł 21 �ł
�łc1 �ł �łc2 �ł
Macierz transmisji kaskadowo połączonych dwuwrotników jest iloczynem macierzy składowych wrotników:
Dla n = 2 (jak na rysunku) otrzymuje się
+ +
�ł
�ł łł A11 A12 �ł łł
c1 �ł łł c3
A11' A12' łł
= * *
śł
�ł śł �ł śł
�łA
- -
A22 śł �ł '
A22'
�ł 21 �ł
3
�łc1 �ł �łc �ł
�łA21 �ł
 38
Można wykazać następujące równanie wyznaczające wyrazy macierzy A w zależności od wyrazów macierzy S
(dla przypadku dwuwrotnika z wzajemnością):
+ +
�ł łł 1/ S12 - S22 / S12 �ł łł
c1 �ł łł c2
= *
�ł śł 2 �ł śł
�łS / S12 (S12 - S11S22 ) / S12 śł
- -
�ł 11 �ł
�łc1 �ł �łc2 �ł
TECHNIKA B.W.CZ, 2009
 39
Schemat blokowy skalarnego analizatora obwodów. GS  sweep generator, ANA  analizator sygnałów,
WFS  mostek mikrofalowy, D  detektor, M  monitor ekranowy, K i CPU  kontroler i mikrokomputer, PPP 
Przyrząd Poddany Pomiarom (DUT  Device Under Test)
 40
Przykłady pomiarów skalarnym analizatorem obwodów. Charakterystyki filtru P-P
ćłS11ćł
ćłS21ćł
 41
Charakterystyki 4-wrotnikowego sprzęgacza kierunkowego
ćłS21ćł
ćłS31ćł
ćłS41ćł
ćłS11ćł
 42
Wektorowy analizator obwodów. Vector Network Analyser (VNA)
N5242A PNA-
X Microwave
Network
Analyzer
10 MHz to 26.5
GHz, version of
2 port analyzer
(dostępna jest
także analizator
4-portowy),
130 dB dynamic
range,
32 channels.
109,000 US$