NAJWIKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC Z MATEMATYKI
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS
WWW.ZADANIA.INFO
POZIOM ROZSZERZONY
12 MARCA 2011
CZAS PRACY: 180 MINUT
1
NAJWIKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC Z MATEMATYKI
ZADANIE 1 (5 PKT.)
ax+3
Wykres funkcji homograficznej f (x) = można otrzymać przesuwając wykres funkcji
x+b+1
7
g(x) = , a dziedzina funkcji f (x) jest tym samym zbiorem co jej zbiór wartości. Wyznacz
x
współczynniki a i b.
2
NAJWIKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC Z MATEMATYKI
ZADANIE 2 (4 PKT.)
Długości boków prostokąta ABCD spełniają warunki: 2|AD| |CD| i |CD| = 3. Na boku
CD wybrano punkty E i F w ten sposób, że |DE| = |FC| = |AD|. Punkt G jest takim punk-
tem odcinka AE, że |AG| : |GE| = 2 : 1. Oblicz długość boku AD prostokąta, dla której pole
trójkąta FGB jest największe.
3
NAJWIKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC Z MATEMATYKI
ZADANIE 3 (5 PKT.)
"
Rozwiąż równanie 3 sin2 x = 2 3 sin x cos x + 3 cos2 x w przedziale 0, Ą .
4
NAJWIKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC Z MATEMATYKI
ZADANIE 4 (5 PKT.)
W trójkącie równoramiennym ABC, gdzie |AB| = |BC|, podstawa ma długość 6. Punkt P
jest punktem przecięcia wysokości wychodzących z wierzchołków A i B. Oblicz pole tego
trójkąta, jeśli |CP| = 4.
5
NAJWIKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC Z MATEMATYKI
ZADANIE 5 (6 PKT.)
Ciągi (a, b, c) i (a - 2, b - 2, c - 1) są ciągami geometrycznymi o wyrazach dodatnich, a ciąg
(3a + 2, 3b, c + 13) jest ciągiem arytmetycznym. Wyznacz a, b, c.
6
NAJWIKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC Z MATEMATYKI
7
NAJWIKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC Z MATEMATYKI
ZADANIE 6 (4 PKT.)
Udowodnij, że suma długości wysokości ścian bocznych ostrosłupa pięciokątnego jest nie
większa niż suma długości jego krawędzi bocznych.
8
NAJWIKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC Z MATEMATYKI
ZADANIE 7 (6 PKT.)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 4x4 + 4mx2 + 4m + 5 = 0
ma cztery różne pierwiastki rzeczywiste spełniające warunek
31
4 4 4 4
x1 + x2 + x3 + x4 - m.
18
9
NAJWIKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC Z MATEMATYKI
10
NAJWIKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC Z MATEMATYKI
ZADANIE 8 (5 PKT.)
O zdarzeniach losowych A i B wiadomo, że P(A *" B) = 0, 9, P(A )" B) = 0, 3 i P(A *" B ) =
0, 5. Oblicz P(A *" B).
11
NAJWIKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC Z MATEMATYKI
ZADANIE 9 (5 PKT.)
"
Punkt A = (1, 2 3) jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC. Bok BC jest zawarty
" "
w prostej o równaniu 3y = 3x - 3. Oblicz współrzędne wierzchołków B i C trójkąta.
12
NAJWIKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC Z MATEMATYKI
13
NAJWIKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC Z MATEMATYKI
ZADANIE 10 (5 PKT.)
Trzy wychodzące z jednego wierzchołka krawędzie równoległościanu są równe a, b i c. Kra-
wędzie a i b są prostopadłe, a krawędz c tworzy z każdą z nich kąt ostry ą. Oblicz objętość
równoległościanu.
14
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
12 03 11 RŹółta kartka dla Litwy Nasz Dziennik, 2011 03 1112 rozdział 11 c6lubhaczn3mh474dvw57lqvfijouhuodptl2baPierwszy kontrakt naftowy w Iraku od 2003 r (03 11 2009)program seminarium 2010 03 11Wykład 1 (12 03 2011) ESI10 12 lat 11Jezus źródłem życia Nasz Dziennik, 2011 03 1112 03Jak Turowski przygotowywał wizytę Nasz Dziennik, 2011 03 112012 03 11 OKS Sieradz Klasa O i Awięcej podobnych podstron