EKONOMETRIA I BADANIA OPERACYJNE, Zadania programowania nieliniowego

Zad 1. Energia z elektrociepłowni przesyłana jest do dwóch zużywających ją zakładów produkcyjnych. Funkcja kosztów przesyłania energii do tych zakładów w zależności od wielkości przesyłu (do zakładu I – x1, do zakładu II – x2) dana jest wzorem:

f ( x , x ) = 7 2

x − 8 x x + 4 2

x − 4 x − 8 x + 81

1

2

1

1

2

2

1

2

a)

Rozdzielić dzienną produkcję energii wynoszącą 5 MWh pomiędzy oba zakłady, aby

zminimalizować koszty przesyłu energii. Podać wysokość tych kosztów.

b)

Rozwiązać to zadanie dla produkcji energii wynoszącej 10 MWh.

Zad 2. Przedsiębiorstwo przemysłowe korzysta z dwóch bocznic własnej i PKP. Koszty (w tys. zł) związane z postojem wagonów wyraża funkcja:

2

2

f ( x , x ) = ,

0 25 x + 5

,

0 x + 3 x + 4 x

1

2

1

2

1

2

gdzie x1 i x2 oznaczają odpowiednio czas wyładunku na bocznicy własnej i PKP

Pociągi towarowe przewożące surowiec do zakładów mają w składzie 100 wagonów. Dzienna zdolność przeładunkowa obu bocznic to odpowiednio 10 i 20 wagonów.

a)

Jak należy rozdzielić wagony pomiędzy przecznice, aby koszt związany z postojem

był jak najmniejszy?

b)

Ile dni będzie trwał wyładunek na bocznicy własnej, a ile na bocznicy PKP?

Zakładamy, że z wyładowanych wagonów formuje się skład pociągu, który może odejść

dopiero wtedy, gdy wszystkie wagony są opróżnione. Tym samym postojowe liczy się do

momentu wyładunku ostatniego z wagonów na każdej bocznicy.

Zad 3. Inwestor zdecydował się zakupić akcje 2 przedsiębiorstw: A i B. Na podstawie notowań z ostatnich 3 lat obliczył, że oczekiwana miesięczna stopa zwrotu z akcji A wynosi E( r A)=10%, zaś odchylenie standardowe s( r A)= 8 pkt. proc. Dla akcji B E( r B)=5%, zaś odchylenie standardowe s( r B)= 2 pkt. proc.

a)

Wyznacz udział oraz wartość akcji każdej ze spółek w portfelu tak, aby ryzyko

inwestycji w ten portfel było jak najmniejsze.

b)

Wyznacz udział oraz wartość akcji każdej ze spółek w portfelu tak, aby ryzyko

inwestycji w ten portfel było jak najmniejsze a minimalna miesięczna stopa zwrotu

wynosiła 7%.

Współczynnik kowariancji między stopami zwrotu jest równy –0,5.

Garsztka, materiały do ćwiczeń