Nr ćwiczenia

Ocena z teorii:

Mostek pojemnościowy

6

Nr zespołu

Nazwisko i imię

Ocena za sprawozdanie:

6

Dyrda Rafał

Data

Wydział

Rok

Grupa

UWAGI :

01.03.2006

EAIiE

I

I

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą mostkową pomiaru nieznanej wartości pojemności kondensatora oraz połączeń szeregowych i równoległych kondensatorów.

Wiadomości teoretyczne:

Pojemność kondensatora - zdolność gromadzenia przez ciało ładunku nazywamy pojemnością elektryczną danego ciała. Pojemnością kondensatora płaskiego C nazywamy stosunek ładunku q zgromadzonego na okładkach do napięcia U panującego na zaciskach: c

A 2 s 4

C= q [ C ]= =

= F [ farad ]

U

V

kgm 2

Pojemność kondensatora jest wprost proporcjonalna do powierzchni czynnej płytek. Natomiast odwrotnie proporcjonalna do odległości między tymi płytkami. Izolator znajdujący się między okładkami może zmieniać natężenie pola między nimi i tym samym powodować zmianę pojemności kondensatora. Korzystając z powyższych zależności możemy zapisać: E E S

c 2 m

A 2 s 4

C= r 0

[ C ]=

=

= F [ farad ]

d

N m 2 kgm 2

gdzie: E 0 - przenikalność elektryczna próżni Er - przenikalność elektryczna izolatora s - powierzchnia czynna płytek d - odległość między płytkami Rodzaje połączeń kondensatorów ( Cw – pojemność wypadkowa): a) Szeregowe

C1 C2 Cn

1

= 1  1 ... 1

C

C

C

C

w

1

2

n

b) Równoległe

C1

C2

C = C  C ... C

w

1

2

n

Opór czynny i bierny

a) Opór elektryczny czynny (rezystancja) – oznaczamy R , jest to stosunek różnicy potencjałów na końcach elementu elektrycznego do natężenia prądu przepływającego przez niego. Jest to zatem miara oporu, jaki dany element stawia przepływowi ładunku elektrycznego.

b) Opór elektryczny bierny (reaktancja) – dla kondensatora oznaczamy Xc – jest to właściwość obwodu elektrycznego zawierającego pojemność elektryczną, która wraz z oporem czynnym tworzy opór elektryczny pozorny. Opór elektryczny pozorny Z jest dany wzorem Z 2= R 2 X 2 , gdzie R jest oporem czynnym danego obwodu. Dla czystej pojemności C

opór elektryczny bierny jest dany przez Xc= 1

, gdzie f jest częstością prądu

2fC 

zmiennego .

Zasada pomiaru za pomocą mostka Wheatstone’a / Przepływ prądu zmiennego przez kondensator Mostek Wheatstoneà jest układem do pomiaru (porównywania) oporów. Tworzy go połączenie czterech oporów : Rx, R2, R3, R4 oraz galwanometru o oporze R5. Mostek jest zasilany z ogniwa galwanicznego lub zasilacza.

Jeśli dana jest siła elektromotoryczna ε oraz opory Rx, R2, R3, R4, R5, można znaleźć natężenia wszystkich prądów płynących w mostku. Metoda mostku Wheatstoneà polega na porównywaniu oporów na tzw. równoważeniu mostka, tzn. na takim dopasowaniu oporów, aby prąd I5 płynący przez galwanometr był równy zero. Aby eksperymentalnie wyznaczyć Rx korzystamy z wyrażenia : R

R = R

3

x

2 R 4

W przypadku obwodów prądu zmiennego, zawierającego elementy RLC równania Kirchoffa są nadal słuszne, ale analiza obwodu staje się skomplikowana, gdyż wartości prądów nie są liczbami, lecz funkcjami czasu. Dla prądu sinusoidalnie zmiennego o częstotliwości kołowej ω w stanie ustalonym rozwiązywanie obwodów w radykalny sposób upraszcza tzw. metoda symboliczna, która polega na zastąpieniu układu równań różniczkowych przez układ równań algebraicznych zmiennej zespolonej. Występującym w tym obwodzie elementom RLC przypisujemy oporność pozorną, która dla oporników wynosi R, a dla cewek i kondensatorów wyraża się liczbami urojonymi równymi

− i

i  L oraz

. Prądy i napięcia stają się liczbami zespolonymi, których moduł określa

 C

wartość amplitudy I lub U. Jako przykład takiego obwodu rozważmy najprostszy typ mostka pojemnościowego. Służy on do pomiaru nieznanej pojemności CX na podstawie znanych wartości C

oraz R3 i R4. Przy zastosowaniu metody symbolicznej wyprowadzenie warunku równowagi mostka pojemnościowego jest takie samo, jak w przypadku mostka oporowego.

R

Uzyskujemy : C = C 2

x

P

R 1

C

Cx

A

B

R1

R2

S

Generator

~