Pochodna
dx
dg
dh
g(x) + h(x)
+
dx
dx
dg
dh
g( x )
(
h x ) −
g( x )
f ( x ) =
dx
dx
(
h x )
[
(
h x ] 2
)
dg dh
⋅
f(x)=g(h(x))
dh dx
Funkcja złoż ona Pochodna funkcji razy pochodna funkcji wewnę trznej C, C=const
0
Cxn
Cnxn-1
sin(x)
cos(x)
cos(x)
-sin(x)
ex,
ex
ln(x)
1
logarytm naturalny = logarytm przy podstawie e x
df
Symbol
oznacza pochodną funkcji f(x) po zmiennej x dx
e – liczba Eulera, e ≈ 2,718
Przykłady
3
2
df
f ( x ) = ax − bx + cx + d ;
= 3ax2 − 2bx + c ; gdzie: a, b, c, d- stałe dx
5
df
4
5
f ( x ) = sin( 3x );
= 15x cos( 3x ) dx
1
1
1
− 1
df
1
1 −
2
2
2
1
f ( x ) = x = x ;
= x
= x
=
dx
2
2
2 x
1
1 − 1
n
df
1
1
n
n
f ( x ) = x = x ;
= x
=
dx
n
n
n − 1
n x