Postać funkcji f(x) df

Pochodna

dx

dg

dh

g(x) + h(x)

+

dx

dx

dg

dh

g( x )

(

h x ) −

g( x )

f ( x ) =

dx

dx

(

h x )

[

(

h x ] 2

)

dg dh

⋅

f(x)=g(h(x))

dh dx

Funkcja złoŜ ona Pochodna funkcji razy pochodna funkcji wewnę trznej C, C=const

0

Cxn

Cnxn-1

sin(x)

cos(x)

cos(x)

-sin(x)

ex,

ex

ln(x)

1

logarytm naturalny = logarytm przy podstawie e x

df

Symbol

oznacza pochodną funkcji f(x) po zmiennej x dx

e – liczba Eulera, e ≈ 2,718

Przykłady

3

2

df

f ( x ) = ax − bx + cx + d ;

= 3ax2 − 2bx + c ; gdzie: a, b, c, d- stałe dx

5

df

4

5

f ( x ) = sin( 3x );

= 15x cos( 3x ) dx

1

1

1

− 1

df

1

1 −

2

2

2

1

f ( x ) = x = x ;

= x

= x

=

dx

2

2

2 x

1

1 − 1

n

df

1

1

n

n

f ( x ) = x = x ;

= x

=

dx

n

n

n − 1

n x