Kryteria wytrzymałości i sztywności pręta Tok obliczeń wytrzymałościowych pręta we wszystkich rozpatrywanych przypadkach składa się z jednakowych, kolejno po sobie następujących etapów:
1.
Wyznaczenie niewiadomych wielkości podporowych.
2.
Określenie równań i sporządzenie wykresów siły wewnętrznej dla wszystkich przedziałów pręta.
3.
Ustalenie przekroju niebezpiecznego, w którym siła wewnętrzna uzyskuje wartość maksymalną.
4.
Ocena wytrzymałości pręta na podstawie maksymalnej wartości naprężenia w przekroju niebezpiecznym.
5.
Wyznaczenie maksymalnego przemieszczenia i przeprowadzenie na jego podstawie oceny sztywności pręta.
Kryteria (warunki) wytrzymałości pręta
O wytrzymałości pręta rozciąganego lub ściskanego, a także zginanego decydują naprężenia normalne: σ r max ≤ σ rdop
σ c max ≤ σ cdop
gdzie:
σ
; σ
-
największe naprężenie rozciągające i ściskające w pręcie, rmax
cmax
σ ; σ
-
naprężenie dopuszczalne na rozciąganie oraz ściskanie rdop
cdop
dla materiału pręta.
W stosunku do pręta ściskanego należy uwzględnić dodatkowe kryterium wyboczenia, które będzie omówione osobno.
W przypadku materiału, dla którego σrdop = σcdop = σdop
(takim materiałem jest stal), mamy oczywiście: σmax ≤ σ dop
O wytrzymałości pręta skręcanego lub ścinanego decyduje naprężenie styczne
τmax ≤τ dop
gdzie:
τmax oraz τdop - maksymalne naprężenie styczne oraz jego wartość dopuszczalna dla materiału pręta.
R – wytrzymałości na rozciąganie m
F
F
Rm
R – granica proporcjonalności
H
Re
RH=σH
R – granica plastyczności
e
Fe
R =
e
A0
Fm
D l
R =
m
A0
A0- pole przekroju początkowego próbki
Jeśli w pręcie rozciąganym naprężenie osiągnie wartość granicy plastyczności Re, materiał ulegnie uplastycznieniu, a jeśli osiągnie wartość wytrzymałości na rozciąganie Rm, nastąpi złom. Naprężenie dopuszczalne σrdop stanowi ułamek Re lub Rm, które wyznacza się w próbie rozciągania.
e
R
m
R
σ rdop =
=
1
n
2
n
gdzie:
n , n - liczby większe od jedności, zwane współczynnikami bezpieczeństwa.
1
2
Naprężenie σ
i τ
określa się analogicznie opierając się na cdop
dop
wynikach prób ściskania i skręcania.
Kryteria (warunki) sztywności pręta Dla pręta rozciąganego lub ściskanego mamy u max ≤ u , lub dop
l
Δ ≤ l
Δ dop
gdzie:
u i u
-
maksymalne przemieszczenie osiowe przekroju pręta oraz max
dop
jego wartość dopuszczalna
Δ l i Δ l - wydłużenie (skrócenie) pręta oraz jego dopuszczalna wartość.
dop
Dla pręta skręcanego mamy ϕ ≤ ϕ dop
gdzie:
ϕ i ϕdop -
kąt skręcania oraz jego wartość dopuszczalna.
v x ≤ vdop
gdzie:
v
i v -
ugięcie maksymalne belki (strzałka ugięcia) max
dop
oraz jego wartość dopuszczalna.