KINEMATYKA. RUCH PRZYSPIESZONY

Zadanie 2.1

W pierwszej sekundzie ruchu ciało przebyło drogę s1 = 2 m, w drugiej sekundzie ruchu s2 = 4 m, a w trzeciej sekundzie s3 = 6 m. Jaki to był ruch?

a) jednostajny

b) niejednostajny

c) jednostajnie przyspieszony

d) jednostajnie opóźniony

Zadanie 2.2

Wagon kolejowy podczas przetaczania poruszał się przez Δ t1 = 10 s z przyspieszeniem a1 = 0,2 m/s2. Jak długo wagon się poruszał po poziomym torze, jeżeli wyhamowywał następnie z przyspieszeniem a2 = - 0,1 m/s2?

Odp. t2 = 30s

Zadanie 2.3

Wykres zależności szybkości od czasu kilku ciał przedstawiono na rysunku 2.1. Na podstawie tego rysunku sporządź wykresy przyspieszeń ciał l, II, III i IV. Zachowaj skalę czasu z rysunku 2.1., a dla wartości przyspieszeń przyjmij skalę 1 cm = 5 m/s2.

Zadanie 2.4

Samochód osobowy jadący z prędkością v0 zaczął hamować i poruszał się dalej ruchem jednostajnie opóźnionym z przyspieszeniem (ujemnym) a. Po jakim czasie wartość jego prędkości zmaleje o połowę wartości prędkości początkowej?

Odp. v0 : 2a

Zadanie 2.5

Wykres zależności przyspieszenia od czasu dwu samochodów A i B, ruszających spod świateł na skrzyżowaniu ulic, przedstawiono na rysunku 2.2. Na podstawie tego rysunku narysuj wykresy zależności prędkości samochodów A i B od czasu.

Zadanie 2.6

Dwa samochody l i II poruszające się w ruchu ulicznym stale zmieniały swoją prędkość. Fragment wykresów zależności wartości ich prędkości od czasu przedstawiono na rysunku 2.3. Na tej podstawie narysuj wykres zależności od czasu wartości przyspieszeń tych samochodów.

Zadanie 2.7

Podczas próby bicia rekordu świata samochód poruszał się ruchem jednostajnie przyspieszonym z szybkością początkową v0. Stwierdzono, że szybkość samochodu w czasie Δt wzrosła n razy w stosunku do v0. Z jakim przyspieszeniem poruszał się ten eksperymentalny samochód?

Zadanie 2.8

Na stacji rozrządowej lokomotywa manewrowa popchnęła wagon towarowy, który przejechał drogę s = 75 m. Zakładając, że ruch wagonu był jednostajnie opóźniony i trwał Δt = 15 s, oblicz przyspieszenie (ujemne) oraz prędkość początkową wagonu, jaką nadała mu lokomotywa.

Odp. a = 2/3 m/s2 ; v0 = 10 m/s

Zadanie 2.9

Samochód ciężarowy i osobowy wyruszają jednocześnie z tego samego miejsca; osobowy z przyspieszeniem a1

= 1,5 m/s2, a ciężarowy z przyspieszeniem a2 = 0,7m/s2. Jaka będzie różnica prędkości samochodów po upływie czasu Δt = 12 s i jaka będzie między nimi odległość po tym czasie?

Odp. v1 – v2 = 9,6 m/s ; s1 – s2 57,6 m

Zadanie 2.10

Dźwig podnosi element konstrukcyjny domu: najpierw z przyspieszeniem a] = 0,4 m/s2 przez czas Δt1 = 4 s, następnie ruchem jednostajnym przez czas Δt2= 10 s, a w końcu ruchem jednostajnie opóźnionym z przyspieszeniem a2 = - 0,4 m/s2 przez czas Δt3 = 4 s. Na jaką wysokość dźwig podniósł ładunek?

Odp. s = 22,4 m

Zadanie 2.11

Samochód osobowy l porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem a1 i prędkością początkową v01 Drugi samochód osobowy też jedzie ruchem jednostajnie przyspieszonym, ale z przyspieszeniem a2 i prędkością początkową v02. Po jakim czasie t obydwa samochody będą miały tę samą prędkość?

Zadanie 2.12

Kolarz jadący z szybkością v01 =2 M/S zaczął zwiększać szybkość; porusza się teraz ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem a. Po upływie t0 = 10 s od chwili, w której kolarz przyspieszył, motocyklista jadący z prędkością v02 = 12 m/s zaczął gonić rowerzystę i rozpoczął jazdę ruchem jednostajnie przyspieszonym z takim samym przyspieszeniem a jak kolarz. Jaką wartość musi mieć przyspieszenie a, aby motocyklista dogonił kolarza?

Zadanie 2.13

W chwili, w której samochód A jadący ze stałą prędkością VA = 20 M/S wyprzedzał stojący samochód B, ten ruszył z przyspieszeniem aB = 0,4 m/s2. Po jakim czasie samochód B dogoni samochód A?

a) po 5 s b) po 20 s

c) po 100 s d) nie dogoni nigdy

Zadanie 2.14

Samochód jechał ruchem jednostajnie przyspieszonym i w końcu trzeciej sekundy jego szybkość wynosiła v = 6 m/s. Jaką odległość przejechał samochód w ciągu tej trzeciej sekundy, jeżeli jego szybkość początkowa była v0 = 0 m/s ?

Odp. s3 = 5m

Zadanie 2.15

Rowerzysta jadący z szybkością v0 = 1 m/s zaczął poruszać się ruchem jednostajnie przyspieszonym. Po przejechaniu drogi s = 1000 m jego szybkość wynosiła v1 = 11 m/s. Z jaką szybkością jechał rowerzysta w połowie drogi s?

Odp. v = 7,8 m/s

Zadanie 2.16

Rowerzysta ruszył z miejsca i zaczął poruszać się ruchem jednostajnie przyspieszonym. W trzeciej sekundzie jazdy przejechał drogę s = 2 m. Jaką szybkość uzyska rowerzysta po sześciu sekundach jazdy?

Odp. v = 4,8 m/s

Zadanie 2.17

Od pociągu towarowego jadącego z niewielką szybkością ruchem jednostajnym na stacji rozrządowej od-czepiono ostatni wagon, który poruszał się dalej ruchem jednostajnie opóźnionym, aż do zatrzymania się. W

tym czasie skład towarowy poruszał się nadal takim samym ruchem jednostajnym i przebył drogę w stosunku do drogi przejechanej przez odczepiony wagon:

a) dwa razy krótszą,

b) taką samą,

c) dwa razy dłuższą,

d) cztery razy dłuższą

Zadanie 2.18

Samochód osobowy ruszył z przyspieszeniem a1 = 0,2 m/s2. Po czasie t = 1 min ruszył za nim drugi samochód z takim samym przyspieszeniem. Po jakim czasie od chwili startu pierwszego samochodu odległość miedzy nimi będzie trzy razy większa od odległości, jaka była między nimi w momencie ruszania drugiego samochodu?

a) nigdy, ponieważ odległość między nimi nie będzie się zmieniała

b) po upływie 10 s

c) po upływie 30 s

d) po upływie 1 min

Zadanie 2.19

Jeżeli dwa obiekty poruszają się po tej samej prostej, w tę samą stronę, z jednakowymi przyspieszeniami, ale różnymi prędkościami początkowymi to odległość między nimi:

a) nie zmienia się,

b) rośnie wprost proporcjonalnie do czasu,

c) rośnie proporcjonalnie do kwadratu czasu,

d) maleje odwrotnie proporcjonalnie do czasu.

Zadanie 2.20

Czy zmiana zwrotu wektora przyspieszenia wpływa na natychmiastową zmianę zwrotu prędkości w ruchu jednostajnie zmiennym? Odpowiedź uzasadnij graficznie.

Zadanie 2.21

Wykres zależności prędkości od czasu dwu samochodów przedstawiono na rysunku 2.4. Udowodnij, że pole trójkąta ABC jest równe polu prostokąta ADEC, Jak można zinterpretować powierzchnię obydwu pól?

Zadanie 2.22

Wykres zależności prędkości od czasu pewnego motocyklisty przedstawiono na rysunku 2.5. Jak daleko od punktu startu znalazł się motocyklista po czasie t1 jeżeli pole powierzchni s1 równe jest polu powierzchni s2?

Zadanie 2.23

Wykres zależności prędkości od czasu dwu obiektów poruszających się ruchem jednostajnie zmiennym po jednej prostej przedstawiono na rysunku 2.6. Udowodnij, że obiekt B przebył większą drogę w czasie t2 niż obiekt A w tym samym czasie przy założeniu, ze t1 > t2 : 2

Zadanie 2.24

Dwaj rowerzyści jechali ruchem jednostajnie przyspieszonym. Wykres zależności ich prędkości od czasu przedstawiono na rysunku 2.7. Rowerzysta l przejechał w ciągu pierwszych 10 sekund drogę równą polu zacieniowanemu na wykresie. W jakim czasie II rowerzysta przejedzie tę samą drogę? Przedstaw to na wykresie w postaci odpowiedniego prostokąta.

Zadanie 2.25

Wykres zależności przyspieszenia od czasu pewnego samochodu przedstawiono na rysunku 2.8. Z jaką prędkością będzie poruszał się ten samochód po czasie t2, jeżeli jego prędkość początkowa V0 = 0 m/s, a pole powierzchni prostokąta s1 równe jest polu powierzchni prostokąta s2?

Odp. 0 m/s

Zadanie 2.26

Z gondoli balonu wznoszącego się pionowo do góry z prędkością v1 = 2 m/s wyrzucono niewielki ciężarek w chwili, kiedy gondola znajdowała się na wysokości h =- 300 m. Jak długo będzie spadał ten przedmiot na powierzchnię Ziemi?

Odp. t = 8s

Zadanie 2.27

Dwie niewielkie rakiety meteorologiczne wystrzelono pionowo do góry. Ile razy prędkość początkowa pierwszej rakiety była większa od prędkości początkowej drugiej, jeżeli ta pierwsza wzniosła się na n = 4 razy większą wysokość?

Zadanie 2.28

Dwa samochody przejechały tę samą drogę w tym samym czasie. Jeden z nich ruszył ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem a = 2,5 m/s2 drugi natomiast połowę drogi przejechał ruchem jednostajnym z prędkością v1 = 10 m/s, a drugą połowę drogi z prędkością v2 = 15 m/s. Jaką drogę przejechał każdy z samochodów?

Odp. s = 115,2 m

Zadanie 2.29

Motocyklista ruszył z miejsca z przyspieszeniem a. Osiągnąwszy prędkość v = 20 m/s, jechał dalej ruchem jednostajnym, a po pewnym czasie zaczął hamować aż do całkowitego zatrzymania się. Opóźnienie ruchu podczas hamowania wynosiło -a. W ten sposób motocyklista przejechał drogę s = 55 km w czasie t= 50 min. Z

jakim przyspieszeniem poruszał się motocyklista?

Odp. a = 0,08 m/s2

Zadanie 2.30

Dwa samochody jadące po sąsiednich pasach ruchu w pewnej chwili znalazły się obok siebie, przy czym samochód A jechał w tym momencie z prędkością vA=15 m/s przyspieszeniem aA = 0,2 m/s2, natomiast samochód B w tej samej chwili jechał z prędkością vB = 25 m/s i przyspieszeniem ujemnym aB = - 0,3 m/s2. Po jakim czasie samochody uzyskają tę samą prędkość?

Odp. t = 20s