2. KINEMATYKA: Ruch w dwóch wymiarach

Rzut poziomy

2.1. Kamień został rzucony poziomo z wysokości h = 15m. Wyznacz prędkość początkową i końcową, jeśli wiadomo, że

zasięg tego rzutu wynosił s = 20m.

2.2. Z jakiej wysokości należy wyrzucić poziomo kamień z prędkością początkową v, aby zasięg tego rzutu wynosił s.

Znaleźć położenie kamienia i jego prędkość po upływie t 1 = 4 s. Oporu powietrza nie uwzględniać.

2.3. Zawodniczka stojąca na trampolinie rzuca piłkę z prędkością poziomą v x = 15 m/s. Rzucając piłkę traci ona

równowagę i spada z trampoliny wpadając po czasie t s = 1 s do wody. W jakiej odległości znajduje się trampolina od miejsca, w którym upadnie piłka? Jaka będzie prędkość końcowa piłki?

2.4. Po jakim czasie kąt, jaki tworzy z poziomem wektor prędkości ciała rzuconego poziomo z prędkością początkową

v 0 = 10,9 m/s będzie wynosił α = 45o?

Rzut ukośny

2.5. Piłkę rzucono pod kątem α = 60° do poziomu z prędkością v 0 = 20m/s. Znaleźć zasięg rzutu oraz maksymalną

wysokość na jaką wzniesie się piłka. Oporu powietrza nie uwzględniać.

2.6. Pod jakim kątem do poziomu należy wyrzucić kamień, by maksymalna wysokość, na którą się wzniesie była równa

zasięgowi rzutu?

2.7. Pocisk wystrzelono z działa, którego lufa skierowana została pod kątem α = 40° do poziomu. Gdzie będzie się

znajdował pocisk po czasie t 1 = 3s, jeśli jego początkowa prędkość wynosi v 0 = 36m/s?

2.8. Indianin wypuszcza strzałę z prędkością v 0 pod kątem α do poziomu. W jakiej odległości musi stać od drzewa by

trafić ptaka siedzącego na wysokości h? Ile czasu ma ptak na ucieczkę?

2.9. Plutonowy Olek w ramach ćwiczeń polowych rzuca granatem do celu oddalonego o S. Ile czasu będzie leciał i jaką

maksymalną wysokość osiągnie granat rzucony przez Olka pod kątem α do poziomu z prędkością początkową v, jeśli

rzut okazał się celny.

Rzuty różne

2.10.* Ze szczytu zbocza, nachylonego pod kątem α do poziomu, wystrzelono pocisk w kierunku poziomym z

prędkością v ox. W jakim przedziale wartości powinna znaleźć się prędkość pocisku, aby wpadł on do włazu bunkra (rys)?

VOX

S1

S2

α

2.11.* Dwa ciała wyrzucono równocześnie z dwóch różnych punktów. Jedno ciało zostało rzucone poziomo z prędkością

początkową v ox z wieży o wysokości h, drugie wyrzucono pionowo z prędkością v oy z miejsca odległego o x o od podnóża wieży. Jaka powinna być prędkość v oy, aby ciała zderzyły się nad ziemią?

2.12.* Z punktu A na wysokości H swobodnie spada ciało. Jednocześnie z punktu B na poziomie ziemi, pod pewnym

kątem do poziomu wyrzucono drugie ciało tak, że oba ciała zderzają się w locie. Pod jakim kątem α należy wyrzucić

ciało z punktu B, aby = √3, gdzie L jest odległością między punktem B, a miejscem gdzie upadłoby ciało wyrzucone z

punktu A.

Ruch po okręgu

2.13. Kamień szlifierski o średnicy d = 20 cm wykonuje n = 1200 obr/min. Z jaką prędkością lecą iskry odrywające się

od brzegu tarczy podczas szlifowania przedmiotów?

2.14. Po dwóch współśrodkowych okręgach poruszają się dwa punkty ze stałymi prędkościami kątowymi. W pewnej

chwili promienie wodzące tych punktów pokrywają się. Po jakim czasie promienie wodzące pokryją się ponownie, jeśli

T 1 > T 2?

2.15. Jaki musi być stosunek prędkości stycznych by dwa punkty poruszające się ruchem jednostajnym po dwóch

różnych współśrodkowych orbitach tworzyły z środkiem obrotu linię prostą?

2.16. Promienie okręgów zataczanych przez dwa ciała są w stosunku 2:3, a okresy ruchu tych ciał są w stosunku 3:4. W

jakim stosunku są ich przyspieszenia dośrodkowe?

2.17. Przekładnia rowerowa połączona jest z trybikiem za pomocą łańcucha. Z jaką prędkością jedzie rower, jeżeli koło

zębate przekładni o n 1 = 52 zębach obracane jest z częstotliwością f 1 = 2 s-1, koło trybiku ma n 2 = 18 zębów, a promień koła wraz z oponą r 2 = 36 cm?

2.18.* Koło zamachowe wykonujące n o = 240 obr/min zatrzymuje się po czasie t 1 = 0,5 min. Przyjmując, że jest to ruch

jednostajnie zmienny, oblicz ile obrotów koło wykonało do momentu zatrzymania się?