Z2/2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 2
1
Z2/2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 2
Z2/2.1. Zadanie 2
Metodą wykreślną wyznaczyć reakcje we wszystkich przegubach układu trójprzegubowego przedstawionego na rysunku Z2/2.1.
B
I
II
P
C
A
Rys. Z2/2.1. Układ trójprzegubowy
Z2/2.2. Analiza kinematyczna układu tarcz sztywnych
Układ trójprzegubowy na rysunku Z2/2.1 składa się z dwóch tarcz sztywnych, które mają sześć stopni swobody. Trzy przeguby rzeczywiste A, B i C odbierają obu tarczom sztywnym wszystkie sześć stopni swobody. Został więc tym samym spełniony warunek konieczny geometrycznej niezmienności.
Przeguby rzeczywiste A, B i C nie leżą na jednej prostej. Został więc spełniony także i warunek dostateczny geometrycznej niezmienności. Układ trójprzegubowy jest więc układem geometrycznie niezmiennym i statycznie wyznaczalnym.
Z2/2.3. Analiza statyczna układu tarcz sztywnych
Analizując układ trójprzegubowy jako całość możemy jednie stwierdzić, że znamy punkty, przez które muszą przejść kierunki reakcji w przegubach rzeczywistych A i C. Nie znamy natomiast przynajmniej kierunku jednej z tych reakcji. Potrzebujemy dodatkowych informacji.
B
II
C
Rys. Z2/2.2. Tarcza sztywna numer II
Analizując tarczę sztywną numer II dochodzimy do wniosku, że jest ona obciążona tylko reakcjami w przegubach rzeczywistych B i C. Aby znajdowała się ona w równowadze obie reakcje muszą leżeć na jednej prostej. Kierunek reakcji w przegubach B i C musi więc przejść przez te punkty. W ten sposób poznaliśmy kierunek reakcji w przegubie rzeczywistym C. Kierunek ten przedstawia rysunek Z2/2.3.
Łącząc kierunek reakcji w przegubie rzeczywistym C i kierunek siły P otrzymujemy punkt D
przedstawiony na rysunku Z2/2.4.
Dr inż. Janusz Dębiński
Zaoczni
Z2/2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 2
2
B
I
II
P
C
A
Rys. Z2/2.3. Kierunek reakcji w przegubie C
B
I
II
P
D
C
A
Rys. Z2/2.4. Punkt przecięcia kierunków siły P oraz reakcji w przegubie C
Aby układ trójprzegubowy znajdował się w równowadze kierunki wszystkich sił działających na niego muszą się przeciąć w jednym punkcie. Punktem tym będzie punkt D. Łącząc punkt A z punktem D
otrzymamy więc kierunek reakcji w przegubie rzeczywistym A. Przedstawia to rysunek Z2/2.5.
B
I
II
P
D
C
A
Rys. Z2/2.5. Kierunki reakcji w przegubach rzeczywistych A i C
Skoro znamy kierunki reakcji w przegubach rzeczywistych A i C możemy zacząć budować wielobok sił. Przedstawia go rysunek Z2/2.6. W tym celu przenosimy równolegle siłę P. Do jednego końca przykładamy kierunek reakcji w przegubie rzeczywistym A natomiast do drugiego końca kierunek reakcji w przegubie rzeczywistym C. Ich punkt przecięcia wyznaczy nam wartości poszczególnych reakcji. Natomiast ich zwroty muszą być takie aby siła wypadkowa z wieloboku sił była równa zero. Siły te muszą się więc gonić.
Rysunek Z2/2.7 przedstawia siłę czynną P oraz reakcje działające w przegubach rzeczywistych A i C
będące w równowadze.
Pozostaje nam tylko jeszcze wyznaczenie wartości, zwrotu i kierunku reakcji w przegubie rzeczywistym B łączącym tarcze sztywne numer I i II.
Dr inż. Janusz Dębiński
Zaoczni
Z2/2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 2
3
B
I
II
P
P
D
RC
RA
C
A
Rys. Z2/2.6. Wielobok sił w równowadze
B
I
II
P
C
A
RC
RA
Rys. Z2/2.7. Reakcje w przegubach A i C
R (II)
B
B
II
C
RC
Rys. Z2/2.8. Reakcje działające na tarczę sztywną numer II
B
R (I)
B
I
R
R (I)
P
A
B
E
P
A
RA
Rys. Z2/2.9. Siły działające na tarczę sztywną numer I w równowadze
Dr inż. Janusz Dębiński
Zaoczni
Z2/2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 2
4
Rysunek Z2/2.8 przedstawia równowagę tarczy sztywnej numer II. Jak widać reakcja w przegubie rzeczywistym B ma kierunek i wartość reakcji w przegubie C ale jej zwrot jest przeciwny.
Reakcja działająca w przegubie B na tarczę sztywną numer I będzie miała tą samą wartość i kierunek ale przeciwny zwrot co reakcja R (II)
B
. Przedstawia to rysunek Z2/2.9. Jak widać na tym rysunku kierunki
reakcji w przegubach rzeczywistych A i B oraz kierunek siły P przecinają się w jednym punkcie E a siła wypadkowa z wieloboku sił wynosi zero. Siły te w wieloboku sił gonią się. Możemy więc stwierdzić, że tarcza numer I znajduje się w równowadze.
Dr inż. Janusz Dębiński
Zaoczni