REDUKCJE DŁUGOŚCI ODCINKÓW POMIERZONYCH
DALMIERZAMI
ELEKTROMAGNETYCZNYMI
W OSNOWACH
SZCZEGÓŁOWYCH
- Redukcje długoś ci odcinków .... -
W osnowach szczegółowych długość boku zmierzona bezpoś rednio w terenie jest długoś cią
przestrzenną . Jednak długość taka aby mogła być wykorzystana do obliczenia współrzę dnych,
musi zawierać poprawki fizyczne i geometryczne uwzglę dnione w odpowiedniej kolejnoś ci .
Do pomierzonej odległości naleŜy wprowadzić następujące poprawki: 1.
Poprawkę atmosferyczną 2.
Poprawkę kalibracyjną 3.
Poprawkę fazomierza
4.
Poprawkę na pochylenie osi celowej, refrakcji pionowej i krzywizny Ziemi 5.
Poprawka na poziom odniesienia
6.
Poprawka odwzorowawcza
Poprawka atmosferyczna
D
= D
+ ∆ D
·10-6 D
atm
pom
atm
pom
gdzie:
D
– długość pomierzona
pom
D
– długość poprawiona ze względu na wpływ zmiany warunków atm
atmosferycznych
∆ D
– poprawka atmosferyczna (mm/km)
atm
- Redukcje długoś ci odcinków .... -
Bp
1 ,
1 2 e
D
−6
∆ atm = A −
+
⋅10 D pom
273 1
, 5 + t
273 1
, 5 + t
gdzie:
A, B – współczynniki ustalone przez producenta dalmierza, zaleŜne od przyjętych wartości t , p i h % oraz 0
0
0
długości fali nośnej λ zastosowanej w dalmierzu, n
t – temperatura w oC,
p – ciśnienie atmosferyczne (hPa), e – pręŜność pary wodnej (hPa).
Pominięcie e daje błąd zaledwie 2mm/km więc moŜna wzór zapisać w przybliŜeniu:
Bp
−
∆ a
D
6
tm = A −
⋅10 D pom
273 1
, 5 + t
Poprawka kalibracyjna
Poprawka kalibracyjna dalmierza (zestawu dalmierz-reflektor) obejmuje stałą dodawania c oraz poprawkę skali k.
Są one podawane dla kaŜ dego dalmierza w tzw. ś wiadectwie komparacji.
D = D
+ c + dk ·10-6 D
k
atm
atm
gdzie:
D - długość poprawiona ze względu na kalibrację zestawu k
D
– długość poprawiona ze względu na wpływ zmiany warunków atmosferycznych atm
c – stała dodawania (mm)
dk – poprawka skali (mm/km)
- Redukcje długoś ci odcinków .... -
W przypadku pomiaru dalmierzem na pryzmat z zestawu innej firmy naleŜ wyznaczyć metodą polową stałą
dodawania.
c
= AC -
+
1
( AB B C
1
1
)
A
B
B
B
C
1
2
n
c
= AC -
+
2
( AB B C
2
2
)
AC
........................................
AB1
B C
1
AB
c
= AC -
+
n
( AB B C
n
n
)
2
2
B C
AB
2
n
n
B C
[( AB + B C)]
[( c − c ) ]
mc = ±
i
c
= AC -
i
i
n( n − )
1
n
Poprawka fazomierza
Zadaniem fazomierza jest pomiar przesunię cia fazowego czyli róŜ nicy mię dzt fazą powaracają cą do odbiornika po odbiciu od sygnału a fazą fali wysłanej przez nadajnik. Jest wię c to błą d systematyczny zmieniają cy się cyklicznie w zaleŜ noś ci od odczytu fazy. W obecnych dalmierzach wystę pują rzadko.
- Redukcje długoś ci odcinków .... -
Poprawkę na pochylenie osi celowej, refrakcji pionowej i krzywizny Ziemi K
iB
R
δ
B
k =
=
δ = k φ
Z
r
R ef
ϕ
Dk
δ
R
β
Ką t
ą φ
ob
o l
b icz
c ym
y y
y w
s
po
p s
o ób
ó
b p
r
p zyb
y l
b iŜ on
o y
n
y z
re
1
f
wyk
y o
k r
o zys
y tan
a i
n em
e
m m
i
m ar
a y
y ł
uko
k w
o ej
e ką
k t
ą a
00 g
Dk sin Z
B
P
cc
cc
H
h
ϕ =
ρ
α
2 RA
Ai
g
φ
100
gdzie:
A
φ
R = R + H + i
S
A
A
A
R – promień Ziemi (dla szerokości geograficznej AH
φ = 50○ R = 6382 km)
C
Rozwią zują c trójką t PKC i zakładają c, Ŝ e długość cię ciwy jest
równa mierzonej długoś ci po krzywej refrakcji (błą d
So
0.1mm/20km) otrzymamy odległość S
α = 100g - ( Z – φ + δ )
oraz
β = Z - 2φ + δ
A
Poz
sin β
S
D
i
k
(
o
p
m
S =
Z tw sinusówPKC:
=
o
D
z
o
i
k
o
d
m
n
sin β
g
sin 1
( 00 + ϕ
cos ϕ
i
)
e
m
si
o
e
r
n
z
i
a
a
R
)
cosφ ≈ 1
Zakładają c
oraz wiedzą c, Ŝ e δ = k φ
S = D sin ( Z – ( 2 – k ) φ ) k
2φ
Korzystają c ze wzoru na sinus róŜ nicy ką tów sin ( Z – (2- k)φ) S = D (sin Z – (2- k)φ cos Z) k
Dk sin Z
cc
k D 2
k
Uwzglę dniają c
cc
ϕ =
ρ
S = D sin Z − 1−
sin 2 Z
k
2 R
O
A
2 2 RA
- Redukcje długoś ci odcinków .... -
Poprawka na poziom odniesienia
Zredukowana długość S ze wzglę du na nachylenie osi celowej z uwzglę dnieniem refrakcji pionowej i
krzywizny Ziemi powinna być zredukowana na powierzchnię odniesienia (poziom morza), za którą
przyjmujemy kulę o promieniu R.
1
−
R
H
S = S
= S1+ A
0
R + H i
R
A
− m
Wykorzystują c wzór na rozwinię cie funkcji w szereg Taylora 1
( + x)
=1− mx +...
moŜ emy napisać
−1
H
H
A
śr
1 +
= 1 −
R
R
wię c ostatecznie
H
S 0 = S −
śr
1
R
- Redukcje długoś ci odcinków .... -
Redukcja długości przestrzennej pomierzonej dalmierzem w sytuacji, gdy znane są wysokości punktów stanowiska i celu iB
B
Przyjmują c zapis:
R = R + H + i = R + H i
Dk
A
A
A
A
R = R + H + i = R + H i B
B
B
B
P
Z tw cosinusów:
Ai
2
2
2
HB
( R
+ R − D )
A
A
B
k
cos 2ϕ =
2 R R
A
B
AH
oraz:
2
2
2
S
S
R
R
R
S = R
1
(
2 − cos 2 )
ϕ
0
=
+
− 2 2 cos ϕ
RB
2
o
0
A
Po podstawieniu za cos2φ i przekształceniach R
Po
otrzymamy:
z
i
(
o
p
m
o
z
o
io
d
m
ni
e
m
si
R
2
o
e
2
r
n
z
D
( R
R )
k
− A −
i
a
a
)
B
2φ
S 0 = R
R
R R
A
B
poniewaŜ :
R − R = H
∆
A
B
AB
2
2
D
H
k
− ∆
wię c:
S 0 =
A B
R
O
R R
A
B