ILOCZYN SKALARNY.

1. Dane są punkty A (

,

1

,

2

),

2 A

( ,

2

,

1

),

4 A

).

1

,

1

,

3

(

1

2

3







(a) Znaleźć wektory a A A , b

A A , c

A A

1

2

2

3

1

3

     

(b) Obliczyć iloczyny skalarne a b , b c, a

c

 



  

(c) Znaleźć kąty , , pomiędzy wektorami, odpowiednio, a b i

b

,

c

i

a

,

c

i

  

  

(d) Znaleźć a a, b b

, c

c

 





2. Dane są wektory a , b takie, że a 4 , b

2 . Obliczyć kąt

pomiędzy tymi wektorami, jeśli









wektory a

3

b oraz a

b

2 są prostopadłe.

 













3. Wektory a , b są prostopadłe oraz a 2 , b

6 . Obliczyć a

b oraz a

b .













4. Dane: a

6 , b

2 . Wyznaczyć m tak, by wektory a b

m oraz a

b

m były prostopadłe.













 

 

5. Obliczyć ( a

b ) c , jeśli a 5 , b

3 , c

2 ,

1

( ,

a c)

,

2

( b, c)

.

6

3

6. Dane są punkty A ( a ,

1

, a

), B

,

1

(

,

2 a) , C

(2 ,

a

,

3

)

1 . Znaleźć a takie, by wektory AB, AC były prostopadłe













7. Dane są wektory a

,

1

[

,

2

]

1 , b

[

]

3

,

1

,

2

c

[ ,

0

]

1

,

2

. Dla jakiego t wektor ta t

(

b

)

1

c







jest prostopadły do wektora a tb t

(

)

1 c ?

Odpowiedzi.











 

 

1. (a) a

,

1

,

3

[

2

], b

,

1

[

,

2

,

3

], c

[

,

3

,

4

]

1

(b) a b

-1, a c

13. b c

13

 

 

 

(c)

1

cos

,

13 7

cos

cos

(d) a a b b 14 , c c

26

14

14









2.

3. a

b

a

b

2 10

4. m

3 , m

3

5. 5 3

3

6. a

4 lub a

1

7. 3 2

t

4 t 10

0 ,

2

34

t

,

2

34

t

1

3

2

3