ILOCZYN SKALARNY.
1. Dane są punkty A (
,
1
,
2
),
2 A
( ,
2
,
1
),
4 A
).
1
,
1
,
3
(
1
2
3
(a) Znaleźć wektory a A A , b
A A , c
A A
1
2
2
3
1
3
(b) Obliczyć iloczyny skalarne a b , b c, a
c
(c) Znaleźć kąty , , pomiędzy wektorami, odpowiednio, a b i
b
,
c
i
a
,
c
i
(d) Znaleźć a a, b b
, c
c
2. Dane są wektory a , b takie, że a 4 , b
2 . Obliczyć kąt
pomiędzy tymi wektorami, jeśli
wektory a
3
b oraz a
b
2 są prostopadłe.
3. Wektory a , b są prostopadłe oraz a 2 , b
6 . Obliczyć a
b oraz a
b .
4. Dane: a
6 , b
2 . Wyznaczyć m tak, by wektory a b
m oraz a
b
m były prostopadłe.
5. Obliczyć ( a
b ) c , jeśli a 5 , b
3 , c
2 ,
1
( ,
a c)
,
2
( b, c)
.
6
3
6. Dane są punkty A ( a ,
1
, a
), B
,
1
(
,
2 a) , C
(2 ,
a
,
3
)
1 . Znaleźć a takie, by wektory AB, AC były prostopadłe
7. Dane są wektory a
,
1
[
,
2
]
1 , b
[
]
3
,
1
,
2
c
[ ,
0
]
1
,
2
. Dla jakiego t wektor ta t
(
b
)
1
c
jest prostopadły do wektora a tb t
(
)
1 c ?
Odpowiedzi.
1. (a) a
,
1
,
3
[
2
], b
,
1
[
,
2
,
3
], c
[
,
3
,
4
]
1
(b) a b
-1, a c
13. b c
13
(c)
1
cos
,
13 7
cos
cos
(d) a a b b 14 , c c
26
14
14
2.
3. a
b
a
b
2 10
4. m
3 , m
3
5. 5 3
3
6. a
4 lub a
1
7. 3 2
t
4 t 10
0 ,
2
34
t
,
2
34
t
1
3
2
3