7. MASZYNY PROSTE

Bloczki:

7.1. Dwa ciała o masach m 1 i m 2 są połączone niewaŜką nicią przez bloczek. Bloczek,

którego masę zaniedbać, jest zawieszony na dynamometrze do sufitu. Z jakim

przyspieszeniem poruszają się masy, jeśli m 1 > m 2? Znaleźć siłę wskazywaną przez

dynamometr.

7.2. Przez bloczek o masie M = 5 kg i promieniu R = 0,1 m przerzucono niewaŜką i

nierozciągliwą nić na końcu której zawieszono klocki odpowiednio o masie m 1 = 10 kg i

m 2 = 50 kg. Oblicz przyspieszenie z jakim poruszają się klocki oraz naciągi nici.

7.3. Wyznaczyć wskazania dynamometrów A i B w układzie bloczków przedstawionym

rys.1

na rys.1, jeśli m 1 = 300 kg, m 2 = 100 kg. Masy bloczków moŜna zaniedbać.

Kołowrót:

7.4. Kołowrót (rys.2) składa się z dwóch współosiowych bębnów o masach odpowiednio

M i m oraz promieniach odpowiednio R, r. Na bęben o większej średnicy nawinięta jest

lina do której przyczepiono wiadro o masie w. Jaką siłę naleŜy przyłoŜyć do liny

nawiniętej na mniejszy bęben by nadać wiadru przyspieszenie a?

7.5. Na korbę kołowrotu (rys.3) o długości L = 0,5 m działamy siłą F = 500 N. Jaką masę

moŜemy podnosić ze stałą prędkością jeśli bęben kołowrotu na średnicę R = 0,25 m? Ile

razy trzeba zwiększyć siłę by podnieś masę dwukrotnie większą?

rys.2

7.6. Na krawędzi dachu odwaŜny Olek (rys.4) o masie M

przymocował

bloczek

o

promieniu

R

i

momencie

bezwładności

I,

przez

który

przerzucił

niewaŜką

i

nierozciągliwą linę. Na końcu liny zaczepił worek o masie w.

Trzymając drugi koniec liny jechał na nartach po płaszczyźnie

dachu, przy czym współczynnik tarcia nart o dach wynosi µ.

Jakiego przyspieszenia doznaje Olek? Znaleźć napręŜenia nici.

rys.4

rys.3

Dźwignia:

7.7. Dwóch chłopców bawi się na huśtawce o długości l = 4 m, podpartej pośrodku. Jeden z chłopców waŜy

m 1 = 35 kg, drugi m 2 = 20 kg. W jakiej odległości od punktu podparcia huśtawki musi usiąść cięŜszy chłopiec,

aby huśtawka pozostała w równowadze?

7.8. Drabina jest oparta o równą, gładką ścianę. Współczynnik tarcia między drabiną i podłogą równa się

µ = 0,4. Znaleźć największy kąt między ścianą i drabiną, przy którym drabina nie będzie się ślizgać.

7.9.* Drabinę o długości l = 10 m i masie m = 1,5 kg przystawiono do gładkiej, pionowej ściany. Tworzy ona z

płaszczyzną poziomą kąt α = 60°. Znaleźć siłę tarcia między drabiną i podłogą, która jest potrzebna po to, aby

nie dopuścić do ślizgania się drabiny, kiedy człowiek o masie M = 60 kg znajduje się na drabinie w odległości

l 2 = 3 m od jej górnego wierzchołka.

Równia pochyła:

7.10. Obręcz o masie m = 2 kg i promieniu zewnętrznym R = 5 cm stacza się z nachylonej powierzchni o

długości l = 2 m i kącie nachylenia α = 30°. Znaleźć moment bezwładności obręczy względem jej osi, jeŜeli

prędkość w końcowym punkcie nachylonej powierzchni równa się v = 3,3 m/s.

7.11. Kula i pełny walec, poruszające się z jednakowymi prędkościami, toczą się po nachylonej powierzchni do

góry. Znaleźć stosunek wysokości, na które wtoczą się te ciała.

7.12. Kulka stacza się z nachylonej powierzchni o długości l = 7 m. Powierzchnia tworzy z poziomem kąt

α = 30°. Znaleźć prędkość kulki w punkcie końcowym nachylonej powierzchni.

7.13. Skrzynia o masie m = 100 kg wciągana jest przy pomocy sznura po nachylonej powierzchni o długości

l = 45 m na wysokość h = 6 m. Sznur ułoŜony jest równolegle do nachylonej płaszczyzny. Znaleźć napręŜenie

sznura, które jest potrzebne po to, aby wciągnąć skrzynię ze stałą prędkością, jeŜeli współczynnik tarcia

przylegających do siebie powierzchni równa się µ = 0,3.

7.14. Sanie rozpoczynają zsuwanie się po powierzchni wzgórza, nachylonego pod kątem 300 do poziomu, w

odległości l = 10 m od jego podstawy. Po przebyciu w kierunku poziomym drogi s = 90 m sanie zatrzymały się.

Znaleźć współczynnik tarcia sań o śnieg.

7.15. Ciało o masie m = 1000 kg porusza się do góry z prędkością v = 15 m/s po powierzchni o długości

l = 30 m, tworzącej z poziomem kąt α = 30°. Siła tarcia równa jest F T = 2000 N. Znaleźć pracę oraz moc

osiąganą przy podnoszeniu ciała.

7.16. Aerosanie o masie m = 100 kg poruszają się po płaskim odcinku drogi z prędkością v = 30 km/h osiągając

moc równą P = 22 kW. Jaką moc powinny one rozwijać przy ruchu w górę po powierzchni nachylonej pod

kątem α = 10° z tą samą prędkością? Znaleźć spadzistość stoku (kąt nachylenia), po którym aerosanie będą

zsuwać się z prędkością v = 30km/h przy wyłączonym motorze.

7.17. Kasa pancerna o masie m = 10t powinna być załadowana na samochód cięŜarowy o wysokości h = 1,5 m

przy pomocy desek o długości l = 6 m. Znaleźć najmniejszą siłę, jaka jest konieczna do załadowania kasy, jeŜeli

współczynnik tarcia µ = 0,35.

7.18. Jaką minimalną pracę naleŜy wykonać, aby wciągnąć blok o masie m na wysokość h po równi pochyłej o

długości l, jeśli wiadomo, Ŝe siła tarcia bloku o równię wynosi F T? Jaka będzie prędkość bloku u podnóŜa równi

zsuwającego się z wysokości h.

7.19. U podnóŜa równi pochyłej o kącie nachylenia α stoi armata o masie M. Prędkość wystrzelonej z armaty

kulki o masie m wyniosła v m. Na jaką wysokość na równi wzniesie się armata.

7.20. U podnóŜa równi pochyłej o kącie nachylenia α zderzyły się idealnie niespręŜyście dwa ciała

odpowiednio o masie m i M, przy czym M > m. Z jakiej wysokości z równi zsunęło się ciało m, jeśli wiadomo,

Ŝe przed zderzeniem prędkość ciała M wynosiła v M, zaś po zderzeniu ciała pozostają w spoczynku?

7.21. Po płaszczyźnie nachylonej do poziomu pod kątem α zsuwa się ciało, które przy końcu drogi uderza o

ściankę prostopadłą do nachylonej powierzchni. Znaleźć wysokość, na którą podniesie się to ciało ślizgając się

ponownie ku górze, jeŜeli początkowo ciało znajdowało się na wysokości h. Współczynnik tarcia ciała o

powierzchnię równa się µ. ZałoŜyć, Ŝe zderzenie było idealnie spręŜyste.

7.22. Na skraju równi pochyłej o kącie nachylenia α = 30ůmieszczono

bloczek o masie M = 5 kg i promieniu R = 0,1 m. Przez bloczek przerzucono

niewaŜką i nierozciągliwą nić. Do zwisającego końca liny przyczepiono

worek o masie m 1 = 10 kg. Drugi koniec przyczepiono do klocka. Jaka jest

masa tego klocka oraz napręŜenia nici, jeśli wiadomo, Ŝe układ porusza się ze

stałym przyspieszeniem a = 1 m/s2, zaś współczynnik tarcia klocka o podłoŜe

równi wynosi µ = 0,25? Rozpatrz przypadek, gdy:

a. worek porusza się w górę

b. worek porusza się w dół.

7.23. Dwa jednakowe ciała A i B o masie m związane nitką znajdują się na nachylonych powierzchniach,

tworzących z poziomem kąty α i β. Ciało B zaczyna zsuwać się w dół po nachylonej powierzchni. Z jakim

przyspieszeniem będą poruszać się ciała A i B, jeŜeli współczynniki tarcia równe są odpowiednio µ 1 i µ 2? Tarcie

nitki o blok zaniedbać.