Errata do I i II wydania skryptu
„Konstrukcje stalowe. Przykłady obliczeń według PN-EN 1993-1”
Rozdział 1.
W ostatnim akapicie pkt 1.3 dodano następującą informację:
„Uwzględniono zmiany wynikające z wprowadzenia przez PKN w czerwcu 2009 r. poprawek w opu-blikowanych normach, w ślad za zmianami dokonanymi przez CEN. W odniesieniu do normy podstawowej Eurokod 3 części 1-1 poprawki są oznaczone symbolem: PN-EN 1993-1-1: 2006/AC: 2009. Analogicznie są oznaczone zmiany do pozostałych norm. MoŜna je uzyskać bezpłatnie na stronie internetowej PKN
(www.pkn.pl)”.
Rozdział 2.
Bez zmian
Rozdział 3.
Strona
Jest
Ma być
Str. 28., procedura 3.1, ∆Tσ – składnik uwzględniający wielkość
∆Tσ – składnik uwzględniający wielkość napręŜeń prawa kolumna,
napręŜeń i granicę plastyczności elementu
i granicę plastyczności materiału, imperfekcje wiersze 10. i 11.
pęknięć oraz kształt i wymiary elementu
od dołu
Str. 29., procedura 3.1, f
– granica plastyczności stali stosow- f
– granica plastyczności stali (wartość no-y,nom
y,nom
prawa kolumna,
nie do grubości wyrobu
minalna)
wiersze 11. i 12.
od góry
Rozdział 4.
Strona
Jest
Ma być
Str. 37., wiersz 19.
(w stanie nadkrytycznym)
(w stanie spręŜystym)
od góry
Str. 55., procedura 4.3, e0,d
e0
rys. 4.22
Rozdział 5.
Strona
Jest
Ma być
Str. 82.,
1 ≥ ψ ≥ –3
–1 ≥ ψ ≥ –3
wiersz 3.
od dołu
Str. 83.,
ρ = 1,0 dla λ ≤
p
0, 673
ρ = 1,0 dla λp ≤ 0,5 + 0,085 − 0,055ψ
wers 1.
wzoru (5.11)
Str. 83.,
... dla λ >
+ ψ ≥
λ >
+
−
ψ
p
0, 673, gdzie (3
) 0
... dla p
0,5
0, 085
0, 055
wers 2.
wzoru (5.11)
Str. 93.,
b / t
35,0
b / t
35,0
w
λ =
=
=
→
w
λ =
=
=
>
+
przykład 5.4,
0,843 > 0,673
0,843 0,5
p
p
28, 4ε k
28,4 ⋅ 0,731⋅ 4
σ
28,4ε k
28, 4 ⋅ 0,731⋅ 4
σ
wiersz 4.
+
−
ψ =
+
−
⋅ =
od góry
0, 085 0, 055
0,5
0, 085 0, 055 1
0, 673
Str. 95.,
Teowniki walcowane, ściskane prostopadle do Teowniki ścinane prostopadle do osi y-y procedura 5.4,
osi y-y
– teowniki walcowane
lewa kolumna,
A
t
f
= −
+
+
wiersze 6-8
v = 0,9(A – btf )
A
A
bt
(t
2r)
v
f
w
2
od góry
– teowniki spawane
t
f
A = t h −
v
w
2
Strona
Jest
Ma być
Str. 98.,
h
ε
1, 0
h
300 − 2 ⋅10,7
ε
1, 0
w = 35 < 72 = 72 ⋅
= 72
w =
= 39,3 < 72 = 72⋅
=72
wiersz 9.
t
η
1, 0
t
7,1
η
1, 0
w
w
od góry
Str. 103.,
200
a)
b)
200
rys. 5.16
z
200
16
8
16
z
z
16
137,1
y1
y1
137,1
z c
137,1
57,2
407
408
57,2
z c
57,2
407
205,7
y
y
205,7
816
y
y
800
832
800
816
800
832
605,7
6
z t
6
z t
6
393
408
605,7
400
393
z
8
z
z
16
16
16
16
Rys. 5.16. Przekrój efektywny blachownicy
Rys. 5.16. Przekrój blachownicy: a) do
określenia środka cięŜkości, b) efektywny
Str. 109.,
– zamknięte kształtowniki okrągłe*
– zamknięte kształtowniki okrągłe*
procedura 5.7,
α = 2, β = 2
α = 2, β = 2
lewa kolumna,
objaśnienia do
1,7
M
= M
= M
(1− n )
N,y,Rd
N,z,Rd
pl,Rd
wzoru (5.50)
Rozdział 6.
Strona
Jest
Ma być
Str. 120.,
q=240 kN/m
rys. 6.2
8000
8000
Str. 120
rys. 6.3
t
wiersz 11.
f = 3 mm
tf = 30 mm
od dołu
Str. 128
15
t
15
15
t
15
15et
t
15 t
e
15 t
e
t
15 t
e
et
s
et
et
s
et
s
s
rys. 6.8
b
b
s
s
t
t
w
w
e
e
b
b
A
s
A
s
st
st
A
A
st
st
Str. 128.,
wiersz 3.
Sztywne Ŝebro skrajne (rys. 6.1b) ...
Sztywne Ŝebro skrajne (rys. 6.1c) ...
od dołu
Str. 129.,
e
e
rys. 6.9
A - A
A - A
e
e
hw
h w
t
t
w
w
A
A
A
A
1
Strona
Jest
Ma być
Str. 148.,
z
0
s2
2=
rys. 6.20
z
t f
σ2
=20
a
a
t f
_
z2
zt h1
zt
z2
0
h1
0
y
y
0
2
2
1
=1000
y
y
2
=
2
y
w
y
w
1
1
h
h
y
y
1
1
be2
h3
z
z
c
t =8
c
w
+
h3
0
h
+
2
=2t f
t =8
h
w
b
2
e1
z
s1
σ1
z
b =250
0
f
2
b =250
=
f
t f
Str. 151.,
2
2
h
h
w
w
wiersz 2.
k = 5,34 + 4,00
+ k
τ
τ
=
k = 5,34 + 4,00
+ k
=
,sl
τ
τ
a
,sl
a
od dołu
2
2
1000
=
1000
5,34 + 4,00 ⋅
+ 0 = 5,50
= 5,34 + 4,00⋅
+ 0 = 5,98
2500
2500
Str. 151.,
1000
1000
wiersz 1.
λ =
=
λ =
=
w
,
1 759
w
,
1 687
⋅ ⋅
⋅
⋅ ⋅
⋅
od dołu
37,4 8
8
,
0 1
5
,
5 0
37,4 8
8
,
0 1
9
,
5 8
Str. 152.,
0 8
, 3
0 8
, 3
0 8
, 3
8
,
0 3
wiersz 4.
χ =
=
= ,
0 472
χ =
=
= 0,492
w
λ
w
λ
w
,
1 759
w
,
1 687
od góry
Str. 152.,
χ f h t
⋅
⋅
⋅
χ f h t
⋅
⋅
⋅
w yw
w w
0,472 355 1000 8
w yw
w w
0,492 355 1000 8
wiersz 6.
V
=
=
= V
=
=
=
bw,Rd
bw,Rd
3 γ
3 ⋅1,00
3 γ
3 ⋅1,00
od góry
M1
M1
3
= 774⋅10 N = 774 kN
3
= 807⋅10 N = 807 kN
Str. 152.,
3
3
wiersz 8.
V
= V
= 774 ⋅10 N
V
= V
= 807 ⋅10 N
b,Rd
bw ,Rd
b,Rd
bw ,Rd
od góry
Str. 152.,
V
623 ⋅103
V
623 ⋅103
Ed
Ed
wiersz 12.
η =
=
= 8
,
0 05 < ,
1 00
η =
=
= 7
,
0 72 < ,
1 00
3
3
⋅
3
3
⋅
od góry
V
774 10
V
807 10
b,Rd
b,Rd
Str. 152.,
wiersz 6.
η = η = 8
,
0 05 ≥ 5
,
0
η = η = 7
,
0 72 ≥ 5
,
0
3
3
3
3
od dołu
Str. 153.,
6
1810 10
⋅
6
2
1810 ⋅10
2
wiersz 10.
0, 718 + 1 −
⋅ 2 ⋅ 0,805 −1 =
0, 718 + 1 −
⋅ 2 ⋅ 0,772 −1 =
6
(
)
6
(
)
⋅
⋅
od góry
2520 10
2520 10
= 0,823 < 1,00
= 0,801 < 1,00
Rozdział 7.
Strona
Jest
Ma być
Str. 162.,
... przed zwichrzeniem.
... przed zwichrzeniem (patrz pkt 8.).
wiersz 9.
od dołu
Str. 163.,
Zgodnie z tekstem podstawowym EN 1993-1-1:
Zgodnie z punktem NA.18 załącznika krajowego procedura 7.1,
λ = λ
+
=
+
=
PN-EN 1993-1-1:
lewa kolumna,
c0
LT,0
0,1 0, 4 0,1 0,5
λ = λ
=
c0
LT,0
0, 4
wiersz 7.
od góry
Strona
Jest
Ma być
Str. 164.,
Tylko wzór na obliczanie spręŜystego momentu Dodano wzór na obliczanie spręŜystego momentu wiersz 8.
krytycznego belki przy obciąŜeniu momentami krytycznego belki przy obciąŜeniach poprzecz-od dołu
skupionymi jej końców:
nych (przykładanych na róŜnych wysokościach przekroju belki):
2
2
2
EI
k
π
I
(kL) GI
2
z
ω
T
2
2
M
= C
+
(7.3)
EI
k
π
I
(k L) GI
2
cr
1
ω
2
2
z
z
z
T
M
= C
+
+ C z
− C z
cr
1
2
2
( 2 g)
(kL)
k I
π
2 g
w
z
EIz
(k L) k I
π EI
z
w
z
z
(7.3b)
i rozbudowano tabl. 7.3 o kolumnę z wartościami współczynnika C2
Str. 167.,
Obliczanie spręŜystego momentu krytycznego Obliczanie spręŜystego momentu krytycznego procedura 7.2,
belki przy obciąŜeniu momentami skupionymi belki przy obciąŜeniu momentami skupionymi jej lewa kolumna,
jej końców według wzoru:
końców albo przy obciąŜeniach poprzecznych wiersz 6.
według wzoru:
od dołu
2
2
2
EI
k
π
I
(kL) GI
z
ω
T
2
M
= C
+
2
2
EI
k
π
I
(k L) GI
2
cr
1
2
2
z
z
ω
z
T
(kL)
k I
π
M = C
+
+ C z
− C z
cr
1
2
2
( 2 g)
2 g
w
z
EIz
(k L) k I
π EI
z
w
z
z
Str. 169.,
χ
χ
LT
χ
=
, lecz χ
≤ 1,0 (7.11)
LT
χ
=
procedura 7.3,
LT,mod
LT,mod
,
f
LT,mod
f
lewa kolumna,
1
wiersz 3.
lecz χ
≤1,0 i χ ≤
(7.11)
LT
LT
2
od góry
λLT
Str. 171.,
h
270 − 2 ⋅ (10,2 +15)
1, 00
h
270 − 2 ⋅10, 2
1, 00
w =
=
< ⋅
=
w =
=
<
⋅
=
wiersz 2.
33,3 72
72,0
37,8
72
72, 0
t
6,6
1,0
t
6, 6
1,0
od dołu
w
w
Str. 173.,
rys. 7.6
c S
c S
s
s
V
s
s
V
s
s
F
F
s
s
Str. 177. i 178., Współczynnik zwichrzenia obliczono, przyjmu- Wpływ rozkładu momentów zginających na dłu-przykład 7.2
jąc wartość spręŜystego momentu krytycznego gości belki i wpływ sposobu przyłoŜenia obcią-
belki przy obciąŜeniu stałym momentem według Ŝenia uwzględniono, obliczając moment kryty-wzoru:
czny przy zwichrzeniu spręŜystym według wzoru: 2
2
π
EI
I
L GI
2
2
2
z
ϖ
T
π EI
k
I
(k L) GI
2
M =
+
.
z
z
ω
z
T
M = C
+
+ C z
− C z
cr
1
2
2
( 2 g)
cr
2
2
L
I
π EI
2 g
(k L) k I
π EI
z
z
z
w
z
z
Wpływ rzeczywistego rozkładu momentów zgi-
nających na długości belki uwzględniono, mo-dyfikując współczynnik zwichrzenia:
χLT
χ
=
, lecz χ
≤ 1,0
LT,mod
LT,mod
f
f = 1 − 0,5⋅ (1− k ) ⋅ 1− 2,0 ⋅
(λ −0,8)2 , lecz f ≤1,0
c
LT
Str. 181.,
h
400 − 2 ⋅ (13,5 + 21)
0,814
h
400 − 2 ⋅13,5
0,814
wiersz 3.
w =
= 38,5 < 72 ⋅
= 58,6
w =
= 43,4 < 72 ⋅
= 58,6
t
8, 6
1, 0
t
8, 6
1, 0
od dołu
w
w
Str. 189.,
c
(b − t − 2r) / 2
(135 − 6, 6 − 2 ⋅15) / 2
c
(b − t − 2r) / 2
(150 − 7,1 − 2 ⋅15) / 2
wiersz 11.
w
=
=
= 4,82
w
=
=
= 5,28
t
t
10, 2
t
t
10, 7
od góry
f
f
Str. 189.,
h
300 − 2 ⋅ (10,7 + 15)
0, 924
h
300 − 2 ⋅10,7
0, 924
wiersz 9.
w =
= 35,0 < 72⋅
= 66,6
w =
= 39,2 < 72 ⋅
= 66,5
t
7,1
1, 0
t
7,1
1, 0
od dołu
w
w
Strona
Jest
Ma być
Str. 194.,
F
F
s
s
rys. 7.16
S
s
s
s
V
V
1,s
V
1,s
V
2,s
2,s
a
a
Str. 233.,
3
W
f
⋅
⋅
3
W
f
⋅
⋅
wiersz 8.
y,el y
1150 10
235
λ
y,pl y
1283 10 235
LT =
=
= 0,337
λLT =
=
= 0,356
6
6
od góry
M
2375 ⋅10
M
2375⋅10
cr
cr
Str. 233.,
Φ =
2
0,5⋅ 1 + α
Φ = 0,5⋅ 1+ α
(λLT −λLT,0)
+ βλ
=
(λLT −λLT,0) 2
+ βλ
=
wiersze 10.
LT
LT
LT
LT
LT
LT
i 11. od góry
0,5 1
0,34
2
(0,337 0,4)
2
0, 75 0,337
=
⋅ +
⋅
−
+
⋅
= 0,532
= 0,5⋅ 1+ 0,34⋅
(0,356 −0,4) + 0,75⋅0,356 = 0,540
Str. 233.,
1
χ =
=
1
χ =
=
wiersze 9-11
LT
LT
Φ + Φ − β(λ
Φ + Φ − β(λLT
LT
LT
)2
2
LT
LT
LT
)2
2
od dołu
1
=
=
1
1,02 > 1 →
=
=1,02 >1→
2
2
0,532 + 0,532 − 0,75 ⋅ 0,337
2
2
0,540 + 0,540 − 0,75 ⋅ 0,356
przyjęto χLT = 1,00
przyjęto χLT = 1,00
Str. 238.,
3
W
f
1150 ⋅10 ⋅ 235
3
W
f
1283 ⋅10 ⋅ 235
wiersz 8.
y,el y
λ
y,pl y
λ =
=
=
LT =
=
= 0,198
LT
0, 208
6
6
od dołu
M
6988 ⋅10
M
6988 ⋅10
cr
cr
Str. 238.,
−
2
−
0,5 1
Φ = 0,5⋅ 1+ α
(λ −λ +β λ
=
LT
LT,0
LT
LT
) ( LT)
(
Φ =
⋅ + α
λ − λ
+ β λ
=
LT
LT,0
LT
LT
) ( LT) 2
wiersze 5. i 6.
od dołu
0,5 1
0,34
2
(0,198 0,4)
2
0, 75 0,198
=
⋅ +
⋅
−
+
⋅
= 0,480
= 0,5⋅ 1+ 0,34⋅
(0,208− 0,4) + 0,75⋅0,208 = 0,484
Str. 238.,
1
χ =
=
1
χ =
=
wiersze 1-3
LT
LT
Φ + Φ − β(λ
Φ + Φ − β(λLT
LT
LT
)2
2
LT
LT
LT
)2
2
od dołu
1
=
=
1
1, 08 > 1 →
=
=1,06 >1→
2
2
0, 480 + 0, 480 − 0,75 ⋅ 0,198
2
2
0, 484 + 0, 484 − 0,75 ⋅ 0, 208
przyjęto χLT = 1,00
przyjęto χLT = 1,00
Str. 246.,
– słup o wysokości L = 7840 mm
– słup o wysokości L = 7840 mm (dziesięć prze-wiersz 12.
działów skratowania po 724 mm + dwie prze-od góry
wiązki po 300 mm)
Str. 247.,
L
7240
L
7840
wiersz 16.
e =
=
=16 mm
e =
=
=16 mm
0
500
500
0
500
500
od góry
Str. 249.,
wiersz 4.
L
= µ L = 0,70 ⋅7840 = 5488 mm
L
= µ L = 1,00 ⋅7840 = 7840 mm
cr,y
y
cr,y
y
od góry
Str. 249.,
A f
L
A f
L
y
cr,y
1
5488
1
1
7840
1
wiersz 6.
λ
y
cr,y
y =
=
⋅
=
⋅
= 0,500
λy =
=
⋅
=
⋅
= 0,714
N
i
λ
117, 0 93, 9
N
i
λ
117, 0 93, 9
od góry
cr
y
1
cr
y
1
Str. 249.,
wiersz 7.
=
⋅ +
⋅
(
−
)
2
0,5 1 0, 49
0,500
0, 2 + 0,500
=
⋅ +
⋅
−
+
= 0,698
=
⋅ +
⋅
(
−
)
2
0,5 1 0, 49
0, 714
0, 2 + 0, 714
= 0,881
od dołu
Str. 249.,
1
1
χ =
=
=
1
1
0,844
χ =
=
= 0,716
wiersz 5.
y
2
2
2
y
2
0, 698
+
−
+ 0,698 − 0,500
Φ
Φ
λ
2
2
2
2
0,881
+
−
+ 0,881 − 0,714
y
Φ
Φ
λ
y
y
y
od dołu
y
y
Str. 249.,
3
N
⋅
3
N
⋅
ch,Ed
924 10
=
=
924 10
0, 792 ≤ 1
ch,Ed
=
= 0,934 ≤ 1
wiersz 2.
3
χ N
3
χ N
y
Rk
0,844 ⋅1382 ⋅10
y
Rk
0, 716 ⋅1382 ⋅10
od dołu
γ
γ
M1
1, 0
M1
1, 0
Rozdział 8.
Strona
Jest
Ma być
Str. 250.,
... czyli wyboczenie
... zwana wyboczeniem
wiersz 6.
od góry
Str. 250.,
Niestateczność ogólna elementów zginanych, Niestateczność ogólna elementu zginanego, wiersz 11.
czyli zwichrzenie ...
zwana zwichrzeniem ...
od góry
Str. 250.,
... przy tym samym przekroju
... przy tej samej powierzchni przekroju
wiersz 6.
od dołu
Str. 250.,
W takim przypadku moŜna zapobiegać niesta- Aby temu zapobiec, dobiera się znacznie więk-wiersze 1-3
teczności na dwa sposoby. Jednym jest odpowied- szą, często ponad dwukrotnie, nośność przekro-od dołu
nie (często znaczne) zwiększenie powierzchni ju (porównaj przykłady: 7.2 z 7.4 oraz 7.7 z 7.8
przekroju pręta, połączone ewentualnie ze zmianą i 7.10, pod względem nośności przekrojów Str. 251.,
kształtu przekroju poprzecznego w taki sposób, i stopnia ich wykorzystania). Innym sposobem ...
wiersz 1.
aby nośność elementu była wystarczająca. Dru-od góry
gim ...
Str. 251.,
... w wybranych punktach osi pręta podparć ... w wybranych punktach na długości pręta wiersze 1-3
(stęŜeń) przekrojów poprzecznych, które unie- podparć (stęŜeń) jego przekrojów poprzecznych, od góry
moŜliwią w płaszczyznach tych przekrojów prze- które zapobiegną w płaszczyznach tych prze-mieszczenia wynikające z utraty stateczności.
krojów przemieszczeniom wynikającym z utraty stateczności.
Str. 251.,
Poprzeczna stabilizacja punktowa przekrojów to: Poprzeczna stabilizacja punktowa przekrojów wiersze 10-17
• podparcia boczne w przypadku
jest realizowana w postaci:
od góry
1) wyboczenia giętnego, stosowane do pod-
• podparcia bocznego, przy czym
parcia pręta w płaszczyźnie mniejszej
1) w przypadku wyboczenia giętnego sto-
sztywności,
sowane jest podparcie pręta w płasz-
2) zwichrzenia, stosowane do podparcia
czyźnie mniejszej sztywności,
pasa ściskanego w kierunku prosto-
2) w przypadku zwichrzenia stosowane
padłym do płaszczyzny głównej prze-
jest podparcie pasa ściskanego w kie-
kroju elementu,
runku prostopadłym do płaszczyzny
• podparcia przeciwskrętne przekroju po-
zginania,
przecznego elementu stosowane w przy-
• podparcia przeciwskrętnego przekroju po-padkach wyboczenia skrętnego i giętno-
przecznego elementu stosowanego w przy-
-skrętnego oraz zwichrzenia.
padkach wyboczenia skrętnego i giętno-
-skrętnego oraz zwichrzenia.
Rozstaw podparć punktowych jest ograniczony największą długością pręta, przy której jest zachowana jego stateczność ogólna (patrz rozdz.
6. i 7. podręcznika oraz norma [51]).
Str. 251.,
Z tarczą moŜna powiązać równieŜ podparcia Dodano zdanie: W tym przypadku nie jest ko-wiersz 19.
przeciwskrętne.
nieczna zmiana wielkości lub kształtu przekroju od góry
pręta.
Str. 261.,
procedura 8.1,
10x5000=50000
10x5000=50000
lewa kolumna,
N/2
N
N
N
N
N
N
N
N/2
N
N
N
N
N
N
N
rys. 8.13
24000=
8x3=24000
3000x
0
8
0
0
0
0
0
3
3
2400
N/2
N
N
N
N
N
N
N
2400
N/2
N
N
N
N
N
N
N
Strona
Jest
Ma być
Str. 261.,
czy płatwi
usunięto „czy płatwi”
procedura 8.1,
prawa kolumna,
wiersze 11.
i 12. od góry
Str. 262.,
q L
1, 46 ⋅ 24000
q L
1, 46 ⋅ 24000
d
procedura 8.1,
V =
=
= 2190 N
d
V =
=
=17520 N
q
q
2 ⋅8
16
2
2
lewa kolumna,
wiersz 14.
od góry
Strona
Jest
Ma być
Str. 262.,
Vmax = Vd + Vwp = 2190 + 15273 = 17463 N
Vmax = Vd + Vwp = 17520 + 15273 =
procedura 8.1,
lewa kolumna,
= 32793 N
wiersz 14.
od dołu
Rozdział 9.
W związku ze zmianą do normy PN-EN-1993-1-1:2006/AC z czerwca 2009 r. (pkt 9.), dotyczącą zmiany wytrzymałości na rozciąganie stali grupy S355 z wartości 510 MPa na 490 MPa, zmieniają się wartości liczbowe obliczeń w przykładach 9.1; 9.2; 9.3; 9.10; 9.11; 9.14; 9.15; 9.20; 9.21; 9.22.
Procedury i sposób obliczania nie ulegają zmianie.
Rozdział 10.
Strona
Jest
Ma być
Str. 380.,
γ
γ
Mf
Ff
procedura 10.2,
prawa kolumna,
wiersz 8.
od góry
Str. 382.,
3
,
0 07 ⋅103 ⋅ 50003
3
,
0 07 50003
⋅
przykład 10.2,
8
8
wiersze 9. i 11.
od dołu
Str. 386.,
Q = 160 kN
o zakresie zmienności ∆Q = 160 kN
k
k
przykład 10.4,
wiersz 6.
od dołu