RR 6
RÓWNANIE LINIOWE NIEJEDNORODNE
1. y
y
e x
' '
' = 6 2
Odpowiedzi
2. y'' 7 y' 12 y 12 x 2
1.
x
2 x
y
A
Be
e
3 x
4 x
2
3. y' ' 3 y' 2 y = 3e2x 2.
7
37
y
Ae
Be
x
x
6
72
4. y
y
x 2
e x
ex
''
'=
-
3.
x
2 x
2 x
y
Ae
Be
3 xe
5.
x
y' ' 4 y 10 xe
4.
x
1
3
2
1
x
x
y
A
Be
x
x
2 x
e
xe
3
2
6. y'' y 9sin 2 x
5.
4
x
y
A cos2 x B sin 2 x (2 x
e
)
5
7. y'' y' 6sin 2 x 6. y
A cos x B sin x 3sin 2 x
7.
x
3
y
A
Be
(2sin 2 x
cos2 )
x
5
RR
7
RÓWNANIE LINIOWE
RZĘDU WYŻSZEGO NIŻ II.
1
1. y
y
4 y
4 y
2 e x
' ' '
' '
'
sin x
2.
x
y
xe
s
3
1 x
x
2
3
3
2. y
y
ex
' ' '
y
C e
e
( C cos
x
C sin
x)
o
1
2
2
3
2
x
2
3. y
3 y
2 y
3 ex
' ' '
'
3.
x
y
C
(
C x e
)
C e
o
1
2
3
2
4. y
2 y
y
2 e 2 x
'''
''
'
1
x
y
x e
s
2
2
WP: y( )
0
2, y'(0) = y''(0) = 1
4.
x
y
C
C
(
xC e
)
,
x
y
e
o
1
2
3
s
5.
2
y''' 4 y'
x
C
,
4 C
,
3 C
0
1
2
3
2 x
2
6. y' ' ' y'
(
3 2
x 2 )
5.
x
y
C
C e
C e
o
1
2
3
1
3
1
WP: y( )
0
y'(0) = y''(0) = 1
y
x
x
s
12
8
x
7. yVI
yIV
y
x
ex
2
' '
6.
x
y
C
C e
C e
3
y
x
1
2
3
0
s
8. yV
y' '
x 2
C
C
,
0 C
1
1
3
2
7.
y
C
C x
C cos x C sin x C x cos x C x sin x O
1
2
3
4
5
6
Odpowiedzi
y
y
y
O
S
1
3
1
x
y
x
e
1. y
C e x
C cos2 x C sin 2 x s
6
4
o
1
2
3
1
8. y
C
C x
C ex
x
e
3
3
2
( C cos
x
C sin
x)
y
2 xe x
1 cos x
1 sin x
O
1
2
3
4
5
2
2
s
5
6
6
1
4
y
x
s
12