1. Jaki jest cel stosowania analizy modalnej?

W wyniku analizy modalnej otrzymuje się model modalny w postaci zbioru częstotliwości własnych, postaci

drgań oraz współczynników tłumienia. Ich znajomość pozwala na tworzenie modeli matematycznych

dających możliwość przewidywania zachowania się obiektu na skutek dowolnych zaburzeń równowagi.

Wyniki analizy modalnej mogą być stosowane dla celów modyfikacji konstrukcji, diagnostyki stanu

konstrukcji, weryfikacji i dostrajania modeli numerycznych, do syntezy sterowania, diagnostyki maszyn

opartej o śledzenie zmian parametrów modeli wraz ze zmianą stanu badanego obiektu.

2. Rodzaje analizy modalnej i czym od siebie się różnią?

Analizę modalną można podzielić na trzy grupy:

•

eksperymentalna (klasyczna) – bazuje na eksperymencie, w czasie, którego pobudza się obiekt do

drgań za pomocą znanych sił; zmierzona odpowiedź układu w sieci punktów pomiarowych, służy do

wyliczenia widmowych funkcji przejścia, a na ich podstawie do estymacji parametrów modalnych i

budowy modelu.

•

eksploatacyjna (operacyjna) – oparta jest tylko na pomiarze odpowiedzi układu na nieznane lub

nierejestrowane wymuszenie. Przykład: ruch samochodów na moście. Ma dużo szersze

zastosowanie, modele modalne dużo lepiej przybliżają badany obiekt, ale jest bardziej pracochłonna

i wymaga większej ilości operacji matematycznych na zarejestrowanych sygnałach odpowiedzi.

•

Teoretyczna – przeprowadzana dla modeli numerycznych obiektów. Modele mogą być modelami

M E S l u b i n n y m i m o d e l a m i u w z g l ę d n i a j ą c y m i w ł a ś c i w o ś c i k o n s t r u k c y j n e

i brzegowe analizowanego obiektu.

3. Na jakiej zasadzie działa piezoelektryczny czujnik drgań?

Czujnik wykorzystujący zjawisko piezoelektryczne dla przetworzenia zmian kształtu na napięcie elektryczne.

Działanie opiera się na zjawisku piezoelektrycznym, gdzie ładunek elektryczny usytuowany jest na

ściankach kryształu przy deformacji, natomiast zmiana odkształcenia kryształu powoduje zmianę znaku

ładunku na przeciwny.

4. Co to jest widmowa funkcja przejścia?

Jest to funkcja częstotliwości opisująca relację między wymuszeniem a odpowiedzią mierzona

w dwóch punktach. Widmową funkcję przejścia (FRF) można opisać jako iloraz transformaty Fouriera

odpowiedzi (X(ω)) przez transformatę Fouriera siły wymuszającej (F(ω)) odpowiedź.

5. Co to jest diagram stabilizacyjny?

Narzędzie numeryczne analizy modalnej będące wizualizacją równania matematycznego wysokiego rzędu

przybliżającego uśrednione przebiegi wszystkich widmowych funkcji przejścia. Z tego przybliżenia otrzymuje

się wyestymowane bieguny diagramu stabilizacyjnego.

6. Co to jest transformacja Fouriera i co daje zastosowanie transformacji Fouriera na sygnale

czasowym?

Transformata Fouriera (Fourier Transform, FT) jest przekształceniem matematycznym (całkowym), które dla

sygnału będącego funkcją czasu generuje widmo tego sygnału, będące funkcją częstotliwości. Widmo to ma

wartości zespolone. Jeśli mamy do czynienia z sygnałem ciągłym opisanym matematycznie (dla czasu od

minus do plus nieskończoności), to widmo tego sygnału jest widmem ciągłym lub dyskretnym (impulsowym).

Transformacja Fouriera umożliwia nam przedstawienie sygnału zmiennego w czasie w skali częstotliwości.

7. Co to jest widmo i jak należy je interpretować?

Widmo sygnału (ściślej: widmo częstotliwościowe sygnału) – przedstawienie sygnału w dziedzinie

częstotliwości lub pulsacji, otrzymane przy pomocy transformacji Fouriera. Wykres widma jest graficznym

przedstawieniem transformaty Fouriera jako funkcji częstotliwości lub pulsacji. Z wykresu widma można

przykładowo odczytać, jakie składowe harmoniczne wchodzą w skład danego sygnału, czy sygnał ma

ograniczone pasmo, jaka jest jego szerokość pasma, czy zawiera składowe wolnozmienne (o małych

częstotliwościach) oraz szybkozmienne (o dużych częstotliwościach).

8. Proszę wymienić założenia analizy modalnej

Analiza modalna jest realizowana dla obiektów liniowych o stałych parametrach, dla których spełniona jest

zasada wzajemności Maxwella oraz o małym lub proporcjonalnym tłumieniu. W większości praktycznych

zastosowań wymagany jest wielokanałowy eksperyment i złożone obliczenia związane z przetwarzaniem

zmierzonych sygnałów i estymacją parametrów modelu.

Zasada wzajemności Maxwella – odpowiedź mierzona w punkcie j na wymuszenie przyłożone w punkcie i,

jest identyczna z odpowiedzią punktu i na wymuszenie przyłożone w punkcie i.

9. Proszę wymienić etapy realizacji eksperymentalnej analizy modalnej.

1. Przygotowanie i zaplanowanie eksperymentu

2. Eksperyment modalny

3. Estymacja parametrów modelu modalnego.

4. Weryfikacja i walidacja modelu

10. Co daje znajomość parametrów modalnych struktury?

Znajomość tych parametrów pozwala na tworzenie modeli matematycznych dających możliwość

przewidywania zachowania się obiektu na skutek dowolnych zaburzeń równowagi. Parametry modalne

wszystkich mod tworzą pełny opis wewnętrznych własności dynamicznych struktury, na którą nie działają

siły.

11. W jaki sposób struktura może być pobudzana do drgań?

Wymuszenie może być zrealizowane za pomocą: młotka modalnego wyposażonego w czujnik siły, wzbudnik

drgań lub zestawu kilku współpracujących ze sobą wzbudników.

12. Jakie narzędzia potrzebne są do wykonywania eksperymentalnej analizy modalnej?

Urządzenie wymuszające, czujniki drgań, rejestrator, analizator.

13. Co to jest zjawisko rezonansu? Opisz na przykładzie układu o jednym stopniu swobody.

Zjawisko rezonansu jest powszechnym zjawiskiem fizycznym i występuje dla każdego obiektu technicznego.

Zjawisko to zachodzi dla drgań wymuszonych i polega na wzbudzeniu drgań o dużej amplitudzie dla

określonych częstotliwości siły wymuszającej.

Strona 5.

14. Co to jest model modalny i jakie parametry mogą wpływać na zmianę mod?

Model modalny – zbiór częstości własnych, współczynników tłumienia dla tych częstości oraz postaci drgań.

Mody są własnościami wewnętrznymi struktury i są zdeterminowane przez własności materiałowe takie jak

masa, tłumienie, sztywność oraz warunki brzegowe. Każda moda jest zdefiniowana poprzez częstotliwość

drgań własnych (częstotliwość modalna, rezonansowa), tłumienie modalne, postać drgań własnych (postać

modalna). Jeśli parametry materiałowe lub warunki brzegowe struktury ulegną zmianie wówczas również

mody ulęgną zmianie. Na przykład, jeśli dodatkowa masa zostanie zamocowana do struktury będzie ona

drgać inaczej.

15. Co przedstawia diagram stabilizacyjny?

Diagram stabilizacyjny – narzędzie numeryczne analizy modalnej będące wizualizacją równania

matematycznego wysokiego rzędu przybliżającego uśrednione przebiegi wszystkich widmowych funkcji

przejścia. Z tego przybliżenia otrzymuje się wyestymowane bieguny diagramu stabilizacyjnego.

16. Co to jest estymator H1 widmowej funkcji przejścia i po co się go stosuje?

Pozwala na częściową niwelację zaburzeń czy to na wejściu czy na wyjściu układu pomiarowego. Estymator

H1 stosuje się w celu minimalizacji wpływu zaburzeń na wyjściu toru pomiarowego (wpływ innych

pracujących maszyn).