Metody Numeryczne, semestr letni 2013/2014
Wykład 1: Podstawowe komendy programu MAPLE V
Maple jest to program do matematycznycznych obliczeń symbolicznych, oferujący bogatą gamę funkcji i możliwości z zakresu większości podstawowych działów matematyki, stworzony w 1981 roku przez Symbolic Computation Group na Uniwersytecie Waterloo w Kanadzie.
Wszystkie instrukcje przekazywane do programu Maple są wpisywane po znaku zgłoszenia
> znajdującym się z lewej strony okna.
Dane wejściowe muszą być zakończone znakiem ; lub znakiem :. Po instrukcji zakończonej znakiem ; program Maple wykonuje ją i wynik wyświetla na ekranie, natomiast znak : oznacza, że wyrażenie ma być tylko wykonane, bez wyświetlania wyniku.
Rozróżniane są duże i małe litery.
Jeżeli wynik nie mieści się w jednej linijce, to każda linijka zakończona jest znakiem kontynuacji backslash \.
Dane wejściowe i instrukcje oznaczane są kolorem czerwonym, wyniki i komunikaty błędów -
niebieskim. Kolory te można zmienić.
W celu uzyskania dodatkowych informacji należy użyć znaku zapytania ? przed nazwą funkcji.
W programie Maple zdefiniowanych jest domyślnie kilka stałych:
• bernoulli(n) - n-ta liczba Bernoulliego
• Catalan - stała Catalana, 0 , 9159655942 ...
• euler(n) - n-ta liczba Eulera
• exp(1) - podstawa logarytmu naturalnego, e = 2 , 718281828 ...
• fibonacci(n) - n-ta liczba Fibonacciego
• gamma - stała Eulera, 0 , 5772156649 ...
• I - jednostka urojona, i 2 = − 1
• infinity - nieskończoność
• -infinity - minus nieskończoność
• Pi - π = 3 , 141592654 ...
Poniżej, na przykładach, pokazne zostaną wybrane komendy programu MAPLE.
1. Rozwiązać równanie y′ − 2 xy = x.
1
2. Rozwiązać równanie y′ − 2 xy = x z warunkiem początkowym y(0) = − 1.
2
3. Rozwiązać układ równań x′ = x + 5 y, y′ = −x − 3 y z warunkami początkowymi x(0) = 2, y(0) = 1.
4. Obliczyć całkę nieoznaczoną R ( x 3 + x 2 + x) dx.
5. Obliczyć całkę oznaczoną R 5( x 3 + x 2 + x) dx.
1
∞
6. Obliczyć całkę niewłaściwą R ( x 2 + 1) dx.
1
∞
7. Obliczyć całkę niewłaściwą R dx .
x 2
0
2
8. Obliczyć całkę nieoznaczoną R x 22 x dx stosując wzór na całkowanie przez części.
pakiet: with(student)
9. Obliczyć całkę nieoznaczoną R x 2 sin ( x 3) dx stosując podstawienie.
7
4
− 4
− 3 5 − 4
"
2 4 #
10. Dla danych macierzy A = 0
5
2 , B = 8
1 − 2 , C =
,
5 1
− 7 − 4
4
3
0 − 3
wykonać następujace działania:
pakiet:with(linalg)
(a) A + B
(b) B − A
(c) 2 A
3
(e) BT
(f) det A, det B
(g) B− 1
(h) rank( A)
(i) [ A|B]
4
(j) wyznaczyć wielomian charakterystyczny macierzy C
(k) wyznaczyć wartości własne macierzy C
(l) wyznaczyć wektory własne macierzy C
6 2
0
− 3
5 7
6
3
11. Dla danych macierzy A =
, wykonać następujące operacje elementarne:
4 5 − 2 − 3
2 1
6
− 7
(a) − 2 w 4
(b) − 3 k 3
(c) w 1 − 3 w 4
5
(e) k 1 ↔ k 3
(f) w 1 ↔ w 2
(g) wyznaczyć A 42 - macierz powstałą z macierzy A przez usunięcie 4-tego wiersza oraz 2-giej kolumny
(h) wyznaczyć macierz powstałą z macierzy A przez usunięcie trzeciego wiersza (i) wyznaczyć macierz powstałą z macierzy A przez usunięcie drugiej kolumny 6
x + y + 3 z
= − 5
12. Rozwiązać układ równań
3 x + 4 y + z =
4
2 x − y + z
=
3 .
13. Używając instrukcji for wypisać wyrazy od a 4 do a 30 ciągu o wyrazie ogólnym an = 1 .
n
14. Używając instrukcji for wypisać wyrazy a 1 , a 4 , a 7 , a 10 , . . . , a 31 ciągu o wyrazie ogólnym an = 1 .
n
7