Egzamin z analizy II dla grup 5-9 (1 wrze nia 2004r. godz. 12:15) Zadanie 1
Rozwi za zagadnienie Cauchy’ego
y
x ′ − y = 2 2
x ln x
y
= 1
)
1
(
2
Zadanie 2
Rozwi za metod macierzow układ równa
x′ = x − y
y′ = x + y
Zadanie 3
Sformułowa twierdzenie Greena oraz wykorzysta je do obliczenia całki (
2 x 2 + y 2 ) dx + ( x − y 2
) dy , gdzie K jest brzegiem trójk ta ABC o wierzchołkach A(0,0), K
B(1,0), C(1,1) skierowanym dodatnio.
Zadanie 4
Obliczy mas płata powierzchniowego S wyci tego z powierzchni o równaniu 2
2
z = 4 − x − y za pomoc walca o równaniu 2
2
x + y = 1je li g sto powierzchniowa
2
2
µ( x, y, z) = z x + y .
Zadanie 5
2 1
Metod rozwini cia w szereg obliczy całk
e− xdx
x
1
Zadanie 6
Rozwin funkcj f( x) = x, w szereg Fouriera w przedziale < − ,22 >