Probabilistyka i statystyka – ćwiczenia (10.12.2010) 1) Miary rozkładu
= [ − ]
= − =
= [ − ]
=
[ − ] = [ − 3 + 3 − ] = − 3 + 3 − =
− 3 + 3 − = − 3 + 2 = − 3 + 2
= [ − ]
[ − ] = [ − 4 + 6 − 4 + ] = − 4 + 6 −
−4 + = − 4 + 6 − 4 + = − 4 +
+6 − 3 = − 4 ∗ + 6 ∗ − 3
Gęstość rozkładu wynosi = , ∈< −1; 2 >. Znajdź =? Oblicz Współczynnik asymetrii % = &'
(' , ) = *
Współczynnik skupienia (kurtozę) + = &,
,
(, =
&,
-./01
> 0
5
3 4 = 1
65
8 + 1
3 4 = 1 ⇒ 3 4 = 1 ⇒ ∗ 9|67 = 1 ⇒ ∗ ; 67
67
3
3 = = 1 ⇒ 3 = 1
1
= 3
1
1
1
16 − 1 15
=
3 3 ∗ 4 =
4 =
=
67
3 3
67
12 9|67
12 = 12 = 1.25
1
1
1
32 + 1 33
=
3 3 ∗ 4 =
=
=
67
3 3 4
67
15 @9|67
15 = 15 = 2.2
= − = 2.2 − 1.25 = 0.6375
) = * = √0.6375 = 0.8
1
= − 3 + 2 = 3.5 − 3 ∗ 1.25 ∗ 2.2 + 2 ∗ 1.25 = −0.84375
1
1
64 − 1 63
=
3 3 ∗ 4 =
=
67
18 C9|67
18 = 18 = 3.5
0.84375 −0.84375
% =
) = − 0.8 = 0.512 = −1.65765
= − 4 ∗ + 6 ∗ − 3 = 6.23
1
1
129
=
3 3 ∗ 4 =
67
21 D9|67 = 21 = 10.43
6.23
+ =
) = 0.4096 = 15.33
Wyznacz dystrybuantę i wszystkie kwartyle G
F = 3 4
65
1 G
+ 1
F =
9 G
3 3 4 =
|67 =
67
9
9
0, < −1
F = H + 1
9
9 , −1 ≤ < 2
1, ≥ 2
2
1 + 1 1
9
5
'
7 ⇔ F =
4 ⇒ 9 = 4 ⇒ + 1 = 4 ⇒ = 4 ⇒ = √1.25
1 + 1 1
9
7
'
7 ⇔ F =
2 ⇒ 9 = 2 ⇒ + 1 = 2 ⇒ = 2 ⇒ = √3.5
3 + 1 3
27
23
'
⇔ F =
4 ⇒ 9 = 4 ⇒ + 1 = 4 ⇒ = 4 ⇒ = √5.75
Autor: shenlon (http://shenlon.eu) 3