1. Dana jest funkcja prawdopodobieństwa pewnej zmiennej X: xi
5
− 2
0
1
3
8
pi
0 , 1
0 , 2
0 , 1
0 , 2
c
0 , 1
Wyznacz
a) stałą c,
b) dystrybuantę i jej wykres,
c) E( X) , D 2( X) , D( X), d) P ( X < 0) , P ( X ¬ 0) , P ( X < 4) , P ( X ¬ 4) , P ( − 2 ¬ X < 4) , P ( − 6 < X ¬ 0), P ( X = 2), P ( X = 3) , P (1 < X ¬ 8).
2. Dana jest dystrybuanta pewnej zmiennej losowej X:
0
dla x ¬ 1
0 , 2
1 < x ¬ 3
F ( x) =
0 , 5
3 < x ¬ 6
0 , 8
6 < x ¬ 8
1
8 < x
Narysuj jej wykres, wyznacz rozkład w postaci tabeli, oblicz E( X) , D 2( X) , D( X) P ( X > 1), P ( X 0 , 2) , P ( − 2 < X < 4) , P ( X 6).
3. W zbiorze rodzin z czwórką dzieci określmy zmienną losową jako liczbę dziewczynek w rodzinie.
Przymując, że prawdopodobieństwo urodzenia się dziewczynki wynosi 0 , 5 znajdź rozkład tej zmiennej w postaci tabeli, oblicz E( X) i D 2( X).
4. W zbiorze małżeństw M posiadających do 3 dzieci określamy zmienną losową X - liczba dzieci w rodzinie. Badania statystyczne wykazały, że w Polsce jest 14% małżeństw bezdzietnych, 31% z 1 dzieckiem, 42% z 2 dzieci, 13% z 3 (bierzemy pod uwagę jedynie małżeństwa ze zbioru M). Znajdź dystrybuantę i narysuj jej wykres, oblicz E( X) , D 2( X), P ( X > 3) , P ( X ¬ 1) , P (0 < X ¬ 2).
5. W biurze geodezyjnym zebrano informacje o działkach budowlanych w pewnym województwie mających mniej, niż 10 arów. 40% z nich miało 9a, 30% - 8a, 20% - 7a, a reszta 6 a. Znajdź dystrybuantę i narysuj jej wykres i oblicz E( X) , D 2( X) , P ( X < 7) , P ( X 8) , P (5 < X ¬ 6).
6. W populacji roślin pewnego gatunku określono zmienną losową X: liczba pędów bocznych. Stwierdzono, że 40% roślin nie ma pędów bocznych, 30% ma jeden, 20% ma dwa, a reszta trzy. Zapisz rozkład zmiennej X w postaci tabeli, oblicz E( X) , D 2( X).
1