Prawo Darcy’ego łączy w liniową zależność wydatek strumienia filtracyjnego Q z powierzchnią jego przekroju poprzecznego F i spadkiem hydraulicznym J.
Q = kf*F*J , gdzie kf - wsp. filtracji , l - długość drogi przepływu.
∆=∆h/l (∆h=∆p/γ)
Ponieważ Vf (prędkość filtracji) = Q/F, otrzymujemy Vf = kf*J
Dla małych prędkości przepływ ma charakter laminarny i podlega liniowemu prawu Darcy’ego. Gdy prędkość wzrasta, siły pulsacji powodują zmianę ruchu cząsteczek.
Chaotyczny wsp. filtracji kf nie zależy jedynie od własności skały porowatej, ale również od własności płynu takich jak lepkość oraz ciężar właściwy. Można to opisać tak : Kf = k/µ = -kf/υ , gdzie:
k – współ. przepuszczalności
υ – kinetyczny współ. lepkości
µ – dynamiczny współ. lepkości
Podstawiając powyższą zależność do wzoru Darcy’ego mamy : p
∆ F
Q l
Q =
µ
k
⇒ k =
l
µ
p
∆ F
przy małych długościach rdzenia pśr = (p1-p2)/2 , Qp µ ⋅ l
gdzie p
=
1 i p2 to ciśnienie gazu na wlocie i wylocie k śr
.
F ( p − p )
1
2
−
Przy założeniu, że proces wznoszenia się gazu w rdzeniu jest izotermiczny.
2 Q
p l
0
0
Q =
0
p − p
1
2
Q0 – wydatek gazu w warunkach atmosferycznych jest izotermiczny p0 – ciśnienie barometryczne
2 Q p l
czyli współ. przepuszczalności ma postać: 0
0
k =
F ( p − p )
1
2