Zadania z treścią – wiek osób układy równań klasa III

Zadanie 1. Przed pięcioma laty ojciec był trzy razy starszy od syna. Za 11 lat obaj będą mieli 100 lat. Ile lat ma

obecnie każdy z nich?

Zadanie 2. Gdy Piotr zapytał Grzegorza, ile ma lat, usłyszał taką odpowiedź: „Gdy ja byłem w Twoim wieku,

byłeś ode mnie cztery razy młodszy. Gdy Ty będziesz w moim wieku, będę miał 40 lat”. Ile lat mają chłopcy?

Zadanie 3. Mama jest 3 razy starsza od córki. Za 16 lat córka będzie miała tyle lat, ile jej mama miała przed

szesnastu laty. Ile lat mają obecnie?

Zadanie 4. Babcia i dziadek mają razem 121 lat. Gdy dziadek był w wieku babci, był od niej 1,25 razy starszy. Ile

lat ma babcia, a ile dziadek?

Zadanie 5. Za pięć lat córka będzie 4 razy młodsza od mamy, a za dziesięć lat mama będzie 3 razy starsza od

córki. Ile lat ma teraz każda z nich?

Zadanie 6. Matka i ojciec mają razem 60 lat. Matka jest o tyle młodsza od ojca, ile miała wtedy, gdy ojciec miał

tyle, ile ona ma teraz. Ile lat ma każdy z nich?

Zadanie 7. Dziadek i babcia mają razem 147 lat. Dziadek ma dwa razy tyle, ile babcia miała wtedy, kiedy on miał

tyle ile babcia ma teraz. Po ile lat mają dziadek i babcia?

Zadanie 8. Pan Marek i jego młodsza siostra Agata mają razem 105 lat. Różnica ich wieku równa jest liczbie lat

Agaty, gdy pan Marek miał tyle lat, ile ma teraz jego siostra. Ile lat ma obecnie Agata, a ile pan Marek?

Zadanie 9. Przed trzema laty Asia była 3 razy starsza od Kasi, a za 4 lata Kasia będzie 2razy młodsza od Asi. W

jakim wieku są obecnie obie dziewczynki?

Zadanie 10. Gdy ojciec będzie w wieku dziadka, będzie miał razem ze swym synem 81 lat. Gdy syn będzie w

wieku ojca, będzie miał z ojcem 79 lat, a ojciec z dziadkiem 126 lat. Ile lat ma obecnie każdy z nich?

Zadania z treścią – liczby układy równań klasa III

Zadanie 1. Suma dwóch liczb wynosi 140. Znajdź te liczby, jeżeli 20% pierwszej liczby wynosi tyle, co 0,8

drugiej liczby.

Zadanie 2. Liczbę 140 rozłóż na takie dwa składniki, aby po podzieleniu pierwszego składnika przez 8, a drugiego

przez 12 otrzymać równe ilorazy.

Zadanie 3. Jakie to liczby, których suma jest 15 razy większa od ich różnicy, a pierwsza liczba jest o 4 większa od

drugiej?

Zadanie 4. Znajdź dwie takie liczby, aby suma 1 pierwszej z nich i 25% drugiej wynosi 9, zaś różnica podwojonej

3

pierwszej i 75% drugiej wynosiła również 9.

Zadanie 5. Jeżeli różnicę dwóch ułamków podzielimy przez ich sumę, otrzymamy 2 . Jeżeli do różnicy tych

3

ułamków dodamy ich sumę, otrzymamy też 2 . Co to za ułamki?

3

Zadanie 6. Stosunek dwóch liczb dodatnich wynosi 3 do 4, a suma ich kwadratów równa się 100. Jakie to liczby?

Zadanie 7. Różnica dwóch liczb równa się 3. Jeżeli większą liczbę pomnożymy przez 5, a od mniejszej

odejmiemy 5, to otrzymamy liczby równe. Jakie to liczby?

Zadanie 8. Znajdź dwie takie liczby, których suma jest osiem razy większa od ich różnicy, a jedna z nich jest o 4

mniejsza od drugiej liczby.

Zadanie 9. Suma dwóch liczb, z których żadna nie jest zerem, wynosi 52. Jeżeli jedną z nich podzielimy przez

drugą, to otrzymamy 2 i resztę 4. Znajdź te liczby.

Zadanie 10. Jeżeli iloczyn dwóch dodatnich ułamków podzielimy przez iloraz, otrzymamy 4 . Ten sam wynik

9

otrzymamy, dodając do iloczynu tych ułamków ich iloraz. Znajdź te ułamki.

Zadanie z treścią – Zakupy, ceny, procenty układy równań Klasa III

Zadanie 1. Za dwa kilogramy kiwi i trzy kilogramy bananów zapłacono 7,70zł. Ile kosztuje 1kg kiwi, jeżeli 1kg

bananów jest dwa razy tańszy od 1kg kiwi?

Zadanie 2. W sklepie zakupiono dwa gatunki jabłek. Wiadomo, że 0,5 masy jabłek pierwszego gatunku waży o

1kg więcej niż 1 masy jabłek drugiego gatunku, a dwa razy więcej jabłek pierwszego gatunku i 2 jabłek drugiego

3

3

gatunku waży 10kg. Ile zakupiono jabłek każdego gatunku?

Zadanie 3. Za trzy zeszyty i dwa długopisy zapłacono 5,40zł. Gdyby cena zeszytu była o 10% wyższa, a cena

długopisu bez zmian, to za tę samą ilość zeszytów i długopisów należałoby zapłacić 5,70zł. Oblicz cenę zeszytu i

długopisu.

Zadanie 4. Łączny koszt pierwszego i drugiego tomu książki wynosił 38zł. Cena pierwszego tomu została

obniżona o 20%, a cena drugiego tomu o 10% i wówczas za 25 egzemplarzy pierwszego tomu i 20 egzemplarzy

drugiego tomu zapłacono 720zł. Ile kosztował każdy tom przed obniżką?

Zadanie 5. W pewnym kantorze sprzedawano marki po cenie o 0,10zł niższej od 60% ceny dolara. Za dwa dolary

i 5 marek otrzymano w tym dniu 17zł. Ile w tym dniu płacono za 1 dolara, a ile za jedną markę?

Zadanie 6. W pewnym kantorze skupowano marki po cenie o 0,22 złote niższej od 60% ceny dolara. Za cztery

dolary i pięć marek otrzymano w tym dniu 21,30zł. Jaki w tym dniu był kurs dolara, a jaki marki?

Zadanie 7. Koszyk malin był o 8zł droższy od 1kg truskawek. Gdy ceny malin spadły o 25%, a ceny truskawek

wzrosły o 12,5%, wtedy za koszyk malin i 1kg truskawek płaciło się razem o 10% mniej. Ile kosztował koszyk

malin, a ile 1kg truskawek?

Zadanie 8. Komis kupił dwa telewizory za 900zł, a po pewnym czasie sprzedał je za 1000zł. Ile zapłacił komis za

każdy telewizor, jeżeli pierwszy sprzedał z zyskiem 10%, a drugi z zyskiem 1

13 % ?

3

Zadanie 9. W magazynie znajdował się materiał w dwóch gatunkach. Materiału pierwszego gatunku było 45

metrów, co stanowiło 37,5% całości zapasu. Cena jednego metra materiału pierwszego gatunku stanowiła 1,75

ceny materiału drugiego gatunku. Oblicz wartość całego towaru, jeżeli różnica cen jednego metra obu gatunków

wynosiła 18,60zł.

Zadanie 10. Antykwariat kupił dwa obrazy za 2250zł, a na ich sprzedaży zyskał 40% tej kwoty. Za ile zł zakupił

antykwariat każdy z obrazów, jeżeli pierwszy dał 25% zysku, a drugi 50% zysku?

Zadanie z treścią – stopy, stężenia, roztwory układy równań klasa III

Zadanie 1. Zmieszano dwa roztwory soli kuchennej – jeden o stężeniu 10%, a drugi o stężeniu 25%. W wyniku

otrzymano 12kg roztworu o stężeniu 15%. Oblicz masę każdego roztworu.

Zadanie 2. W dwóch naczyniach znajduję się roztwór kwasu. W pierwszym roztwór 5%, a w drugim 40%. Po ile

litrów każdego kwasu należy wziąć, aby po zmieszaniu otrzymać 140 litrów 30% roztworu kwasu?

Zadanie 3. Stop dwóch metali waży 135g. Pierwszy metal tracił po zanurzeniu w wodzie 20% początkowej wagi,

a drugi 25% początkowej wagi. Ile gramów każdego metalu było w stopie, jeżeli po zanurzeniu w wodzie tracił

30g?

Zadanie 4. W dwóch naczyniach znajduję się ocet. W pierwszym 14 litrów mocniejszego, w drugim 6 litrów

słabszego. Gdybyśmy zmieszali obie zawartości, otrzymalibyśmy roztwór o stężeniu 10,8%. Gdy zmieszamy 2

litry octu z pierwszego naczynia i 3 litry z drugiego, to otrzymamy ocet o stężeniu 9,6%. Jakie stężenie ma ocet w

pierwszym naczyniu, a jakie w drugim?

Zadanie 5. Dwa kawałki złota o próbach 950 i 800 stopiono z dwoma gramami czystego złota. Otrzymano 25g

złota o próbie 906. Ile ważył każdy kawałek?

Zadanie 6. Po spaleniu 500kg mieszanki dwóch gatunków węgla z węgla górnośląskiego pozostało o 42kg

popiołu mniej niż z węgla dolnośląskiego. Węgiel górnośląski pozostawia po spaleniu 12% popiołu, a węgiel

dolnośląski 22% popiołu. Ile było w tej mieszance węgla każdego gatunku?

Zadanie 7. Stopiono razem dwa stopy cyny i ołowiu. Otrzymano stop o masie 45,5kg i

5

65

procentowej

7

zawartości cyny. Ile wzięto pierwszego stopu, a ile drugiego, jeżeli w pierwszym stosunek wagowy cyny do

ołowiu wynosi 3 , a w drugim 2?

2

Zadanie 8. W dwóch naczyniach znajduje się wodny roztwór soli. W pierwszym w stosunku 2 : 3, w drugim 3 : 7.

Ile kilogramów roztworów należy wziąć z każdego naczynia, aby otrzymać 12kg roztworu, w którym stosunek soli

i wody wynosi 3 : 5?

Zadanie 9. Jubiler ma 2 kawałki stopu złota. W jednym jest 48g złota i 2g miedzi, w drugim 36g złota i 60g

miedzi. Ile trzeba wziąć z każdego kawałka stopu, aby otrzymać 39g złota próby 0,750?

Zadanie 10. Dane są trzy roztwory soku. Pierwszy roztwór zawiera 35% soku w wodzie, drugi 80% soku i 10%

cukru w wodzie, trzeci zaś 40% soku i 5% cukru w wodzie. Ile trzeba wziąć każdego z roztworów, aby otrzymać

5kg roztworu zawierającego 45% soku i 3% cukru w wodzie?

Zadania z treścią – Droga, czas, prędkość układy równań klasa III

Zadanie 1. Statek płynie z Gdańska do Warszawy 3 dni, a z Warszawy do Gdańska 2 dni. Ile dni płynie tratwa z

Warszawy do Gdańska?

Zadanie 2. Między miastami A i B kursuje autobus. Droga między tymi miastami prowadzi przez wzgórze.

Autobus jadąc pod górę rozwija prędkość 25km/h, a zjeżdżając z góry 50km/h. Podróż z A do B trwa 3 godziny i

30 minut, a z B do A 4 godziny. Ile jest kilometrów z A do B?

Zadanie 3. Odległość między A i B wynosi 48km. Statek płynie z A do B pod prąd 4 godziny, a z B do A z

prądem 3 godziny. Oblicz prędkość statku, gdyby płynął po wodzie stojącej i prędkość wody w rzece.

Zadanie 4. Z punktu A, po zamkniętym torze o długości 800m, wyruszyli o godz. 8.00 w przeciwnych kierunkach

dwaj piechurzy i spotkali się o godz. 8.04. Gdyby prędkość jednego z nich była mniejsza o 25%, a drugiego o

12,5%, to spotkaliby się o 8.05. Jaka była prędkość każdego z nich?

Zadanie 5. Z miasta A i B wyjechały naprzeciwko siebie samochód osobowy i ciężarowy. Gdyby samochód

osobowy wyjechał o 48 minut wcześniej niż ciężarowy, to minęłyby się po 2 godzinach jazdy samochodu

ciężarowego. Gdyby zaś samochód ciężarowy wyjechał o 1godz. i 20 min. wcześniej, spotkamy się po 2 godzinach

jazdy samochodu osobowego. Odległość między A i B wynosi 300km. Oblicz prędkość samochodu ciężarowego.

Ile czasu minęło do chwili spotkania? Jak daleko od A spotkały się samochody?

Zadanie 6. Z tego samego miejsca bieżni stadionu o długości 400 metrów wyruszyli jednocześnie w przeciwnych

kierunkach dwaj piechurzy, każdy ze stałą prędkością i spotkali się po 2 minutach. Gdyby wyszli z tego samego

miejsca, w tym samym kierunku, jeden minąłby drugiego po 25 min. Jaka była prędkość każdego z nich?

Zadanie 7. Grześ wyszedł do miasta o godzinie 8.00. Na przystanek szedł z prędkością 4km/h, następnie wsiadł do

autobusu jadącego z prędkością 50km/h i o godzinie 9.15 był na miejscu. Wracając, wsiadł o godzinie 12.59 do

autobusu jadącego z prędkością 60km/h, potem szedł z prędkością 5km/h i o godzinie 14.00 był w domu. Ile

kilometrów jest z domu do przystanku i ile z przystanku do miasta?

Zadanie 8. Droga z A do B biegnie po terenie równinnym, pod górę i z góry. Drogą po terenie równinnym kolarz

jedzie z prędkością 35km/h, pod górę 25km/h, a z góry 50km/h. Drogę z A do B kolarz przejechał w ciągu 5

godz., a powrotną drogę przebył w 4,4 godz. Oblicz odległość z A do B, wiedząc, że długość drogi po terenie

równinnym wynosi 70km.

Zadanie 9. W pościg za piechurem, idącym ze stałą prędkością, wyruszyli z odległości 1500m dwaj biegacze –

jeden z prędkością o 25% większą od drugiego. Pierwszy z nich dogonił piechura po 22,5min, drugi po 45min. Z

jaką prędkością szedł piechur, a z jaką biegł każdy z biegaczy?

Zadanie 10. Odległość między miejscowościami A i B wynosi 19km. Z A do B wyjechał kolarz z pewną stałą

prędkością. 15 min. po nim, w tym samym kierunku, wyjechał samochód i po 10min jazdy dogonił kolarza.

Samochód, nie zatrzymując się pojechał dalej do B i zaraz zawrócił. W drodze powrotnej, po upływie 50min od

wyjazdu z A, spotkał ponownie kolarza. Wyznacz prędkość kolarza i samochodu.

Zadania z treścią – praca, czas, wydajność układy równań klasa III

Zadania 1. Dwa zespoły górników zobowiązały się wydobyć 22400t węgla w 40 dni. Po 10 dniach zgodnego z

planem wydobycia dzienna wydajność pierwszego zespołu wzrosła o 25%, a drugiego zmalała o 25%.

Zobowiązanie wykonano w ciągu 38 dni. Oblicz początkową wydajność każdego zespołu.

Zadanie 2. Dwie fabryki według planu powinny w ciągu miesiąca wyprodukować łącznie 550 samochodów, a

wyprodukowały 600 sztuk. Pierwsza fabryka przekroczyła plan o 10%, a druga o 8%. Ile samochodów

wyprodukowała każda fabryka?

Zadanie 3. Dwa zakłady miały wykonać w ciągu miesiąca łącznie 500 maszyn. Pierwszy z nich przekroczył plan o

10%, a drugi o 15%. Łącznie zakłady wykonały 560 maszyn. Ile maszyn miał wykonać każdy zakład?

Zadanie 4. Dwa zakłady miały wykonać w ciągu miesiąca 360 maszyn, a wykonały 400. Pierwszy zakład wykonał

plan w 112%, a drugi wyprodukował ponad plan 16 maszyn. O ile procent drugi zakład przekroczył plan?

Zadanie 5. Dwie brygady drwali wycięły w styczniu 900m3 drewna. W lutym jedna z nich wycięła o 12%, a druga

15% drewna więcej niż w styczniu. Różnica między ilością drewna wyciętego przez pierwszą i drugą brygadę w

lutym była taka, jak w styczniu. Ile drewna wycięła każda brygada w styczniu, a ile w lutym?

Zadanie 6. Do wykonania pewnej pracy w zakładzie przygotowano kilka jednakowych maszyn, z których każda

miała pracować taką samą liczbę godzin. Gdyby zwiększyć liczbę maszyn o jedną, wówczas dla wykonania tej

samej pracy każda z maszyn mogłaby pracować o godzinę krócej. Gdyby liczbę maszyn zmniejszyć o jedną, wtedy

dla wykonania tej samej pracy każda maszyna musiałaby pracować o 1,5 godz. dłużej. Oblicz, ile przygotowano

maszyn i ile godzin miała pracować każda z nich.

Zadanie 7. W roku 1996 z dwóch pól zebrano łącznie 500t pszenicy. Po zastosowaniu lepszego nawożenia w

następnym roku zebrano z pierwszego pola o 30% pszenicy więcej, a z drugiego o 20% pszenicy więcej niż w roku

ubiegłym. Łączny plon z obu pól wyniósł 630 t pszenicy. Ile ton pszenicy zebrano z każdego pola w roku 1996?

Zadanie 8. Dwóch robotników, pracując razem, wykonuje pewną pracę w ciągu 12dni. Jeżeli pierwszy będzie

pracował 2 dni, drugi 3 dni, to wykonają tylko 20% całej pracy. Ile dni potrzebuje każdy robotnik, by wykonać

całą pracę samodzielnie?

Zadanie 9. Pewna liczba robotników wykonała daną pracę w ciągu określonej liczby dni. Gdyby było o 2

robotników mniej, to praca trwałaby o 2 dni dłużej. Gdyby zaś było o 4 robotników więcej, to praca trwałaby o 2

dni krócej. Ilu pracowało robotników i w ciągu ilu dni wykonali tę pracę?

Zadanie 10. Pociąg towarowy ładowano za pomocą 3 małych dźwigów. Po jednej godzinie pracy uruchomiono

dodatkowo 3 jednakowe duże dźwigi i ukończono załadunek pociągu po 2 godzinach wspólnej pracy wszystkich

dźwigów. Gdyby uruchomiono wszystkie dźwigi jednocześnie, to załadunek pociągu trwałby tylko 2 godz. i 24

min. Oblicz, w ciągu ilu godzin załadowałby pociąg jeden mały dźwig, a ile musiałby pracować jeden duży dźwig.