Analiza numeryczna Ćwiczenia nr 2

Słowa kluczowe:

wskaźnik uwarunkowania zadania, NS, NP

1. Wyznaczyć wskaźnik uwarunkowania dla zadań: (a) w = a2 + b2,

(b) w = a2 − b2,

(c) w = ab + c,

n

X

(d) w =

aibi,

i=1

(e) w = a2 + a + 1

(f) w = (a + ib) ∗ (c + id),

a + ib

(g) w =

.

c + id

2. Zbadać błąd przeniesiony z danych początkowych a i b na wynik przy obliczaniu wielkości a

r =

, a, b > 0.

a + b

3. Zbadać błędy wytworzone przez algorytmy dla danych a, b > 0

a

(a) w =

,

a + b

b

(b) z =

, w = 1 − z.

a + b

Który z nich jest numerycznie akceptowalny?

4. Zbadać numeryczną poprawność, numeryczną stabilność algorytmów obliczania wielkości a2−b2

dla danych a, b.

(a) w = a ∗ a − b ∗ b,

(b) w = (a − b) ∗ (a + b). Który z algorytmów jest lepszy ze względu na wytworzony błąd?

5. Wskazać numerycznie poprawny algorytm obliczania wielkości (a) w = ab + a + c − ac,

(b) w = a2 − ab + b2.

1