Przykładowe pytania egzaminacyjne ze statystyki
Część I
1. Scharakteryzuj znane Ci skale pomiarowe. Które ze znanych Ci mierników statystycznych można obliczać na danych poziomach pomiaru.
2. Wymień znane Ci miary tendencji centralnej. Jaką mają one interpretację? Kiedy należy je stosować?
3. Jakie własności ma średnia arytmetyczna?
4. Która z miar centrum: średnia arytmetyczna czy mediana jest bardziej wrażliwa na pomiary skrajne?
5. Wymień znane Ci miary dyspersji (rozproszenia). Jaką mają one interpretację? Kiedy należy je stosować?
6. Przebadano 784 dorosłych Polaków, biorąc pod uwagę ich poziom dochodów (w PLN), wykształcenie (podstawowe, średnie, wyższe) oraz wyznanie (katolik, protestant, buddysta, ateista oraz inne). Za pomocą jakich, znanych Ci, mierników statystycznych można scharakteryzować otrzymane rozkłady trzech zmiennych: dochody, wykształcenie i wyznanie w przebadanej próbie?
7. Co to są stopnie swobody?
8. Co to jest wariancja?
9. Ile stopni swobody ma wariancja i dlaczego?
10. Wyznacz odchylenie standardowe następującej liczby punktów uzyskanej przez 7 osób badanych: 7, 10, 15, 6, 9, 7,16.
11. Co to jest transformacja standaryzacji? Omów jej własności. Podaj przykład jej zastosowania.
12. Narysuj rozkład prawoskośny oraz lewoskośny. W jakiej kolejności ustawią się miary tendencji centralnej w tych rozkładach?
13. Co to jest dystrybuanta. Jakie ma własności? Narysuj dystrybuantę rozkładu normalnego oraz normalnego standaryzowanego.
14. Co to jest wynik wystandaryzowany?
15. Omów własności rozkładu normalnego.
16. Omów własności rozkładu normalnego wystandaryzowanego.
17. Z jakiego przedziału zmienna losowa X o rozkładzie normalnym przyjmuje wartości z prawdopodobieństwem równym 0,95?
18. Przyjmując, że zmienna empatia ma w populacji studentów psychologii rozkład normalny, wyznacz odsetek studentów, których poziomy empatii mieszczą się w obrębie drugiego odchylenia standardowego powyżej przeciętnego poziomu empatii charakteryzującego tę populację.
19. Rozkład prawdopodobieństwa poziomów zadowolenia z życia w populacji młodzieży akademickiej jest rozkładem N (100, 10). Wynik uzyskany przez Alę wynosi 130
punktów. Czy jest to wynik wysoki? Jaki odsetek populacji jest bardziej niż Ala zadowolony z życia?
20. Narysuj rozkład normalny o małej i dużej wariancji i przedstaw je w postaci wystandaryzowanej.
21. Ile wynosi modalna rozkładu normalnego standaryzowanego dlaczego właśnie tyle?
22. Jakie parametry (dwa) pozwalają jednoznacznie określić kształt krzywej normalnej?
23. Co oznacza termin „statystyka z prób/próby”? Czym różni się statystyka z prób/próby od statystyki w próbie?
24. Co oznacza termin „rozkład z próby”?
2
25. Co to jest błąd standardowy?
26. Ile wynosi błąd standardowy średniej? Jakie może przyjmować wartości?
27. Co to jest estymator? Podaj przykład znanego Ci estymatora.
28. Czy termin „statystyka” oznacza to samo co termin „estymator parametru”?
29. Przytocz i omów centralne twierdzenie graniczne.
30. Omów, w jaki sposób należy oszacować nieznaną wartość parametru μ w populacji.
31. Od czego zależy długość przedziału ufności dla danej statystyki i jaki sposób?
32. Dokonaj estymacji przeciętnego poziomu empatii w populacji socjologów, gdy w wylosowanej z tej populacji 225-osobowej próbie przeciętny poziom empatii wynosił 80
punktów, a odchylenie standardowe - 5 punktów.
33. Ile wynosi przeciętny poziom samooceny studentów socjologii, jeżeli w przebadanej 30-osobowej próbie studentów socjologii uzyskano średnią równą 40 punktów, a odchylenie standardowe wynosiło 3 punkty? W jaki sposób można zwiększyć dokładność przeprowadzonego szacunku ?
34. Jakie relacje łączą niezawodność szacunku (ufność) z jego dokładnością? Czy możliwe jest zwiększenie dokładności szacunku bez obniżenia jego niezawodności (ufności)? W
jaki sposób można byłoby to zrobić i dlaczego?
35. Omów schemat wnioskowania statystycznego.
36. Jaką funkcję pełni we wnioskowaniu statystycznym hipoteza zerowa?
37. Co to jest poziom istotności?
38. Co to jest poziom ufności?
39. Od ilu elementów próbę nazywa się dużą i dlaczego?
40. Co to jest błąd I rodzaju? Ile wynosi jego prawdopodobieństwo? Jaka jest geneza tego błędu?
41. Co to jest błąd II rodzaju? Ile wynosi jego prawdopodobieństwo? Jaka jest geneza tego błędu?
42. Czy błędy wnioskowania są od siebie niezależne? W jaki sposób można je minimalizować?
43. Narysuj rozkład t-Studenta i podaj jego definicję. Od czego zależy postać tego rozkładu?
44. Co to jest wartość krytyczna ?
45. Co to jest obszar krytyczny ?
46. Jaką postać może przyjmować hipoteza alternatywna ?
47. Czy postać hipotezy alternatywnej wpływa na sposób weryfikacji hipotezy zerowej? Jak ?
48. Kiedy należy stosować test jednostronny i jakie ma on zalety w porównaniu z testem dwustronnym?
49. Który z błędów wnioskowania jest zależny od decyzji badacza?
50. Co to jest moc testu? Od czego zależy jej wartość?