1. Część teoretyczna

1.1. Rodzaje połączeń źródeł energii i odbiorników w układach trójfazowych. Związki między napięciami i prądami.

Podstawowe rodzaje połączeń źródeł energii i odbiorników w układach trójfazowych to gwiazda i trójkąt. Źródła i odbiorniki mogą być kojarzone w układy gwiazda-gwiazda, gwiazda-trójkąt, trójkąt-trójkąt i trójkąt-gwiazda.

W układach trójfazowych występują siły elektromotoryczne, napięcia i prądy w poszczególnych fazach, zwane wielkościami fazowymi, a także siły elektromotoryczne i napięcia Rys.1.1. Schemat połączenia trzech źródeł energii w gwiazdę i w trójkąt przewodowe (międzyfazowe) oraz prądy przewodowe, płynące w przewodach łączących źródło z odbiornikiem. W układach symetrycznych napięcia i prądy w poszczególnych fazach przesunięte są względem siebie o kąt elektryczny 1200.

e

ω

U = E

sin t

mU



2π 

e

ω

V = E

sin t

mV

−





3 

(1.1)



4π 



2π 

e

ω

ω

W = E

sin t

mW

−

 = E

sin t

mW

+





3 



3 

Dla odbiornika trójfazowego, którego elementy połączone są w gwiazdę: U

= 3 ⋅ U

p

f

(1.2)

Rys.1.2. Schemat układu trójfazowego gwiazda-gwiazda z zaznaczonymi napięciami i prądami I

= I

p

f

Dla odbiornika trójfazowego, którego elementy połączone są w trójkąt: U

= U

p

f

(1.3)

I

= 3 ⋅ I

p

f

gdzie: U

p - napięcie przewodowe lub międzyfazowe (napięcie pomiędzy przewodami należącymi do dwóch różnych faz)

I

p - prąd przewodowy (prąd płynący przez przewód fazowy, łączący źródło zasilania z odbiornikiem)

U

f - napięcie fazowe (napięcie na odbiorniku jednej fazy) Rys.1.3. Schemat układu trójfazowego gwiazda-gwiazda (z przewodem neutralnym) If - prąd fazowy (prąd płynący przez odbiornik jednej fazy) z zaznaczonymi napięciami i prądami

2

Rys.1.4. Schemat układu trójfazowego gwiazda-trójkąt z zaznaczonymi napięciami i prądami 1.2. Pomiar i obliczanie mocy w obwodach trójfazowych Na rys. 1.5 przedstawione są układy do pomiaru mocy czynnej. Na rys. 1.5 a przedstawiony jest Rys.1.5. Schematy układów do pomiaru mocy czynnej w obwodach trójfazowych układ do pomiaru mocy czynnej w układzie symetrycznym czteroprzewodowym, a na rys. 1.5 b czteroprzewodowych i trójprzewodowych

układ do pomiaru mocy czynnej w układzie symetrycznym trójprzewodowym. Moc wyznaczana w tych układach wynosi:

Odbiornik trójfazowy w obwodzie prądu zmiennego pobiera moc czynną oraz bierną. Moc P = 3 ⋅ Pw (1.4) całkowita (pozorna) odbiornika jest sumą geometryczną mocy czynnej oraz biernej i dla odbiornika gdzie: Pw- wskazanie watomierza

symetrycznego wynosi:

Układ przedstawiony na rys. 1.5c (tzw. układ Arona) służy do pomiaru mocy czynnej w 2

2

S =

P + Q

= ( 3 ⋅ U ⋅ I ⋅ cos ϕ + 3 ⋅ U ⋅ I ⋅ sin ϕ = 3 ⋅ U ⋅ I f

) 2

f

( f

) 2

f

f

f

układzie trójprzewodowym symetrycznym lub niesymetrycznym. Moc odbiornika wynosi: (1.7)

P = P + P

1

2 (1.5) gdzie: P1, P2 - wskazania watomierzy

Moc pozorną odbiornika można także obliczyć z równoważnej zależności: W układzie niesymetrycznym czteroprzewodowym (rys. 1.5 d) moc wynosi: 2

2

S =

P + Q

= ( 3 ⋅ U ⋅ I ⋅ cos ϕ + 3 ⋅ U ⋅ I ⋅ sin ϕ = 3 ⋅ U ⋅ I p

) 2

p

(

p

p

) 2

P = P + P + P

p

p

1

2

3 (1.6) (1.8)

gdzie: P

1, P2, P3 - wskazania watomierzy

3

4