1. Część teoretyczna
1.1. Rodzaje połączeń źródeł energii i odbiorników w układach trójfazowych. Związki między napięciami i prądami.
Podstawowe rodzaje połączeń źródeł energii i odbiorników w układach trójfazowych to gwiazda i trójkąt. Źródła i odbiorniki mogą być kojarzone w układy gwiazda-gwiazda, gwiazda-trójkąt, trójkąt-trójkąt i trójkąt-gwiazda.
W układach trójfazowych występują siły elektromotoryczne, napięcia i prądy w poszczególnych fazach, zwane wielkościami fazowymi, a także siły elektromotoryczne i napięcia Rys.1.1. Schemat połączenia trzech źródeł energii w gwiazdę i w trójkąt przewodowe (międzyfazowe) oraz prądy przewodowe, płynące w przewodach łączących źródło z odbiornikiem. W układach symetrycznych napięcia i prądy w poszczególnych fazach przesunięte są względem siebie o kąt elektryczny 1200.
e
ω
U = E
sin t
mU
2π
e
ω
V = E
sin t
mV
−
3
(1.1)
4π
2π
e
ω
ω
W = E
sin t
mW
−
= E
sin t
mW
+
3
3
Dla odbiornika trójfazowego, którego elementy połączone są w gwiazdę: U
= 3 ⋅ U
p
f
(1.2)
Rys.1.2. Schemat układu trójfazowego gwiazda-gwiazda z zaznaczonymi napięciami i prądami I
= I
p
f
Dla odbiornika trójfazowego, którego elementy połączone są w trójkąt: U
= U
p
f
(1.3)
I
= 3 ⋅ I
p
f
gdzie: U
p - napięcie przewodowe lub międzyfazowe (napięcie pomiędzy przewodami należącymi do dwóch różnych faz)
I
p - prąd przewodowy (prąd płynący przez przewód fazowy, łączący źródło zasilania z odbiornikiem)
U
f - napięcie fazowe (napięcie na odbiorniku jednej fazy) Rys.1.3. Schemat układu trójfazowego gwiazda-gwiazda (z przewodem neutralnym) If - prąd fazowy (prąd płynący przez odbiornik jednej fazy) z zaznaczonymi napięciami i prądami
2
Rys.1.4. Schemat układu trójfazowego gwiazda-trójkąt z zaznaczonymi napięciami i prądami 1.2. Pomiar i obliczanie mocy w obwodach trójfazowych Na rys. 1.5 przedstawione są układy do pomiaru mocy czynnej. Na rys. 1.5 a przedstawiony jest Rys.1.5. Schematy układów do pomiaru mocy czynnej w obwodach trójfazowych układ do pomiaru mocy czynnej w układzie symetrycznym czteroprzewodowym, a na rys. 1.5 b czteroprzewodowych i trójprzewodowych
układ do pomiaru mocy czynnej w układzie symetrycznym trójprzewodowym. Moc wyznaczana w tych układach wynosi:
Odbiornik trójfazowy w obwodzie prądu zmiennego pobiera moc czynną oraz bierną. Moc P = 3 ⋅ Pw (1.4) całkowita (pozorna) odbiornika jest sumą geometryczną mocy czynnej oraz biernej i dla odbiornika gdzie: Pw- wskazanie watomierza
symetrycznego wynosi:
Układ przedstawiony na rys. 1.5c (tzw. układ Arona) służy do pomiaru mocy czynnej w 2
2
S =
P + Q
= ( 3 ⋅ U ⋅ I ⋅ cos ϕ + 3 ⋅ U ⋅ I ⋅ sin ϕ = 3 ⋅ U ⋅ I f
) 2
f
( f
) 2
f
f
f
układzie trójprzewodowym symetrycznym lub niesymetrycznym. Moc odbiornika wynosi: (1.7)
P = P + P
1
2 (1.5) gdzie: P1, P2 - wskazania watomierzy
Moc pozorną odbiornika można także obliczyć z równoważnej zależności: W układzie niesymetrycznym czteroprzewodowym (rys. 1.5 d) moc wynosi: 2
2
S =
P + Q
= ( 3 ⋅ U ⋅ I ⋅ cos ϕ + 3 ⋅ U ⋅ I ⋅ sin ϕ = 3 ⋅ U ⋅ I p
) 2
p
(
p
p
) 2
P = P + P + P
p
p
1
2
3 (1.6) (1.8)
gdzie: P
1, P2, P3 - wskazania watomierzy
3
4