EGZAMIN Z MATEMATYKI - TERMIN 3 (19.02.13)

IMiR, rok 1

Czas trwania: 100 minut. Za każde zadanie można uzyskać 10 p.

Zadanie 1. (T) Uzasadnij na przykładach, że 0 · ∞ i 00 są symbolami nieoznaczo-nymi.

1

(Z) Oblicz granicę lim (1 + x 2) x .

x→∞

Zadanie 2. (T) Co nazywamy asymptotą poziomą? Podaj przykład funkcji, która ma dwie różne asymptoty poziome.

3

(Z) Wyznacz wszystkie asymptoty funkcji f ( x) = 2 x − 5 x+6 .

2

2

x+ x

Zadanie 3. (T) Wypowiedz twierdzenie o całkowaniu przez części dla całki ozna-czonej i wzór na objętość bryły obrotowej.

(Z) Oblicz długość krzywej L = {( x, ln sin x) : π ¬ x ¬ 3 π }.

4

4

Zadanie 4. (T) Podaj definicję sprzężenia liczby zespolonej i wzór de Moivre’a.

(Z) Rozwiąż równanie 2 z 2 + iz + 3 = 0.

EGZAMIN Z MATEMATYKI - TERMIN 3 (19.02.13)

IMiR, rok 1

Czas trwania: 100 minut. Za każde zadanie można uzyskać 10 p.

Zadanie 1. (T) Uzasadnij na przykładach, że 0 · ∞ i 00 są symbolami nieoznaczo-nymi.

1

(Z) Oblicz granicę lim (1 + x 2) x .

x→∞

Zadanie 2. (T) Co nazywamy asymptotą poziomą? Podaj przykład funkcji, która ma dwie różne asymptoty poziome.

3

(Z) Wyznacz wszystkie asymptoty funkcji f ( x) = 2 x − 5 x+6 .

2

2

x+ x

Zadanie 3. (T) Wypowiedz twierdzenie o całkowaniu przez części dla całki ozna-czonej i wzór na objętość bryły obrotowej.

(Z) Oblicz długość krzywej L = {( x, ln sin x) : π ¬ x ¬ 3 π }.

4

4

Zadanie 4. (T) Podaj definicję sprzężenia liczby zespolonej i wzór de Moivre’a.

(Z) Rozwiąż równanie 2 z 2 + iz + 3 = 0.

EGZAMIN Z MATEMATYKI - TERMIN 3 (19.02.13)

IMiR, rok 1

Czas trwania: 100 minut. Za każde zadanie można uzyskać 10 p.

Zadanie 1. (T) Uzasadnij na przykładach, że 0 · ∞ i 00 są symbolami nieoznaczo-nymi.

1

(Z) Oblicz granicę lim (1 + x 2) x .

x→∞

Zadanie 2. (T) Co nazywamy asymptotą poziomą? Podaj przykład funkcji, która ma dwie różne asymptoty poziome.

3

(Z) Wyznacz wszystkie asymptoty funkcji f ( x) = 2 x − 5 x+6 .

2

2

x+ x

Zadanie 3. (T) Wypowiedz twierdzenie o całkowaniu przez części dla całki ozna-czonej i wzór na objętość bryły obrotowej.

(Z) Oblicz długość krzywej L = {( x, ln sin x) : π ¬ x ¬ 3 π }.

4

4

Zadanie 4. (T) Podaj definicję sprzężenia liczby zespolonej i wzór de Moivre’a.

(Z) Rozwiąż równanie 2 z 2 + iz + 3 = 0.