O
ty
t
y regu
r
lacji
Wykł
yk a
ł d
a 2
Au
A t
u oma
m tyz
y ac
z
ja w in
ż
w in y
ż n
y i
n erii
r środo
r
wiska
d r
egu
e
lacji
gu
Obiekt w układzie regulacji
z
w
e
u
y
obiekt regulacji
urządzenie
_
regulator
wykonawcze
obiekt
regulacji
ym
y
element
pomiarowy
Au
A t
u oma
m tyz
y ac
z
ja w in
ż
w in y
ż n
y i
n erii
r środo
r
wiska
Ob ek
i
t r
egul
gu ac
l
ji
Obiektem regulacji może być urządzenie, zespół urządzeń lub
proces
technologiczny,
w
którym
w
wyniku
zewnętrznych oddziaływań realizuje się pożądany algorytm działania.
Na obiekt regulacji oddziałują:
- zmienne wejściowe nazywane sygnałami nastawiającymi u,
- zmienne szkodliwe nazywane sygnałami zakłócającymi z, Na
wyjściu
z
obiektu
regulacji
otrzymujemy
sygnały
wyjściowe nazywane:
zmiennymi regulowanymi y.
Au
A t
u oma
m tyz
y ac
z
ja w in
ż
w in y
ż n
y i
n erii
r środo
r
wiska
r ykł
yk ado
a
wy
y obi
ekt
ek
t re
gul
re
acji
acji –
–
pomi
m esz
es c
z z
c e
z ni
e e
e z
g
z rz
r e
z jni
e
ki
k em
z
z
z
1
2
3
z5
2
T
y
3
u
w
1
z4
Au
A t
u oma
m tyz
y ac
z
ja w in
ż
w in y
ż n
y i
n erii
r środo
r
wiska
Ob ek
i
ty
y re
r gul
gu ac
l
ji
Do prawidłowego zaprojektowania układu regulacji niezbędna jest znajomość właściwości obiektów regulacji,
to
znaczy
zależności
pomiędzy
wielkościami wejściowymi i wyjściowymi.
Stany ustalone, w których wielkości te pozostają niezmienne
w
czasie
określa
się
charakterystykami statycznymi,
Stany nieustalone (wielkości zmienne w czasie) opisywane
są
przy
pomocy
charakterystyk
dynamicznych.
Charakterystyki te można wyznaczyć analitycznie lub doświadczalnie.
Au
A t
u oma
m tyz
y ac
z
ja w in
ż
w in y
ż n
y i
n erii
r środo
r
wiska
M t
e od
t
y
y wyz
y n
z acz
ac a
z ni
a a
a c
h
c arakt
arak ery
er s
y t
s yk
y
st
s a
t t
a y
t c
y z
c n
z yc
y h
c
• Metoda analityczna polega na graficznym przedstawieniu zależności między sygnałem wejściowym i wyjściowym y =
f(x), przy wykorzystaniu matematycznego opisu procesów fizycznych zachodzących w obiekcie.
• Metoda doświadczalna polega na wprowadzaniu do rzeczywistego układu kolejnych, niezmiennych w czasie, wartości sygnału wejściowego x1 do xn oraz pomiarze odpowiadających im wartości sygnału na wyjściu y1 do yn. Po uzyskaniu odpowiedniej ilości par ( x,y) nanosi się je na wykres współrzędnych, aproksymuje otrzymując w ten sposób charakterystykę statyczną obiektu.
Au
A t
u oma
m tyz
y ac
z
ja w in
ż
w in y
ż n
y i
n erii
r środo
r
wiska
r ykł
yk ado
a
wa
a c
h
c arakt
arak ery
er s
y t
s yk
y a
st
s a
t t
a y
t c
y z
c n
z a
a obiekt
ek u
t re
gul
re
acji
ac
• Charakterystyki statyczne: a – zaworu regulacyjnego (stałoprocentowa), b – wymiennika ciepła, c – wymiennika ciepła wraz z zaworem regulacyjnym (obiekt regulacji)
•
Charakterystyki te wykorzystano przy opracowywaniu zasad doboru zaworów
regulacyjnych !
a
h
b
Q
h
Q/Qs
m
m
m
m/m
Q/Qs
s
Q/Qs
h/h
h/h
s
m/ms
s
Au
A t
u oma
m tyz
y ac
z
ja w in
ż
w in y
ż n
y i
n erii
r środo
r
wiska
C arakt
arak er
t
y
er s
y t
s y
t k
y i
k dyn
y ami
am cz
c n
z e
e obiekt
ek ó
t w
regul
re
acji
ac
• Charakterystykę
dynamiczną
elementu
lub
układu otrzymuje się jako odpowiedź sygnału
wyjściowego
y( τ)
na
wymuszenie
w
postaci
zmiennego w czasie sygnału wejściowego x( τ).
Przed podaniem wymuszenia sygnały x( τ) i y( τ) są w stanie ustalonym. Po podaniu wymuszenia i
upływie
odpowiednio
długiego
czasu
układ
ponownie
znajdzie
się
w
stanie
ustalonym.
Charakterystyka
dynamiczna
jest
funkcją
przejścia
(transmitancją)
pomiędzy
dwoma
stanami ustalonymi.
Au
A t
u oma
m tyz
y ac
z
ja w in
ż
w in y
ż n
y i
n erii
r środo
r
wiska
P z
r ykła
ł dow
do a
a c
ha
h ra
r kt
k erys
y tyka
y
dy
d n
y a
n mic
mi zna
n ob
i
ob ek
i
tu
u r
egul
gu ac
l
ji
u, (h)
Δu = Δh
τ
y, (t )
i
Δy = Δti
τ0
T
τ
T0
z
Au
A t
u oma
m tyz
y ac
z
ja w in
ż
w in y
ż n
y i
n erii
r środo
r
wiska
A ali
a ty
t c
y z
c n
z e w
e
yz
y n
z acz
ac e
z ni
e e
ch
c arakt
arak er
t
y
er s
y t
s yk
y i
k dyn
y ami
am cz
c n
z ej
Analityczne wyznaczenie funkcji przejścia wymaga rozwiązania równania różniczkowego, opisującego model układu.
W
przypadku
układów
opisanych
równaniami
różniczkowymi
liniowymi
powszechnie
wykorzystywane są metody operatorowe.
Idea tej metody polega na:
znalezieniu przekształcenia, które pozwala zastąpić równania
różniczkowo-całkowe
zwykłymi
równaniami algebraicznymi.
Najczęściej stosowanym narzędziem
matematycznym jest przekształcenie Laplace’a.
Au
A t
u oma
m tyz
y ac
z
ja w in
ż
w in y
ż n
y i
n erii
r środo
r
wiska
Tr ns
n mit
mi anc
n ja
• Transmitancja (funkcja przejścia) jest definiowana jako stosunek
transformaty
Laplace’a
sygnału
wyjściowego
(funkcji odpowiedzi) do transformaty Laplace’a sygnału wejściowego (funkcji wymuszającej), przy założeniu, że wszystkie warunki początkowe są zerowe.
• Transmitancja operatorowa jest szeroko wykorzystywana w analizie i projektowaniu układów automatycznej regulacji.
Znając
transmitancję
operatorową
układu,
można
wyznaczyć odpowiedź układu y(t) na dowolne wymuszenie x(t) na wejściu do układu
Au
A t
u oma
m tyz
y ac
z
ja w in
ż
w in y
ż n
y i
n erii
r środo
r
wiska
Tr ns
n mit
mi anc
n ja
Jeżeli
zależność
pomiędzy
sygnałem
wyjściowym
i
wejściowym
układu liniowego
opiszemy
przy
pomocy
równania różniczkowego o stałych współczynnikach, przy czym n≥m,
d n y
d n 1
− y
d mu
d m− u
1
a
+ a −
+ ... + a y = b
+ b
−
−
+ ... + b u
n dt
n
n
1 dt
o
m
n
dt
m
m
1
1
dt m−
0
1
dokonując przekształceń Laplace’a obydwu stron równania
n
n−
d y
d 1 y
m
m−
d u
d
1 u
L a
...
...
n
+ a
n
n−1
+ +
n−
a y
1
o
= L bm
+ b
m
m−1
+ +
m−
b u
1
0
dt
dt
dt
dt
Au
A t
u oma
m tyz
y ac
z
ja w in
ż
w in y
ż n
y i
n erii
r środo
r
wiska
Tr ns
n mit
mi anc
n ja
• otrzymamy równanie w postaci (2.3)
( n
n 1
a s + a
s −
−
+ ... + a s + a Y s = b sm + b sm−
−
+ + b s + b U s
n
n 1
1
0 ) (
)
(
1
...
m
m 1
1
0 )
( )
• Stosownie do przyjętej definicji transmitancji, jako stosunku transformaty Laplace’a sygnału wyjściowego (funkcji odpowiedzi) do transformaty sygnału wejściowego (funkcji wymuszającej),
[ Ly] Y( s)
G( s
) = [ =
L u] U ( s)
Au
A t
u oma
m tyz
y ac
z
ja w in
ż
w in y
ż n
y i
n erii
r środo
r
wiska
r
sm
an
it
i anc
an j
c a
j
a ope
r
ope a
r t
a or
o o
r wa
• Po przekształceniach równania (2.3) otrzymamy wymierną funkcję zmiennej zespolonej { s} nazywaną transmitancją operatorową
m
m 1
−
Y ( s)
b s + b
s
−
+ ... + b s + b
m
m 1
1
0
G( s
)
=
=
n
n 1
(2.5)
U ( s)
a s + a
s −
−
+ ... + a s + a
n
n 1
1
0
Au
A t
u oma
m tyz
y ac
z
ja w in
ż
w in y
ż n
y i
n erii
r środo
r
wiska
Tr ns
n mit
mi anc
n ja
m
m 1
−
Y ( s)
b s + b
s
−
+ ... + b s + b
m
m 1
1
0
G( s
)
=
=
(2.5)
n
n 1
U ( s)
a s + a
s −
−
+ ... + a s + a
n
n 1
1
0
W praktyce stosuje się przekształcenie wzoru (2.5) do postaci zawierającej następujące parametry:
•
współczynnik wzmocnienia K,
•
stałe czasowe (zastępcze stałe czasowe): T, Tz,
•
czas opóźnienia (liczba tłumienia): Tt, To,
•
zmienną zespoloną { s}, (s=b+jω),
•
Transmitancja przykładowego obiektu regulacji (obiekt inercyjny wyższego rzędu)
K
-
0
sT
G( s
) ≅
⋅ e
Tz ⋅ s + 1
Au
A t
u oma
m tyz
y ac
z
ja w in
ż
w in y
ż n
y i
n erii
r środo
r
wiska
ś iad
a cz
c a
z ln
a e
e me
t
me od
t
y
y wyz
y n
z acz
ac a
z ni
a a
ch
c arakt
arak er
t
y
er s
y t
s y
t k
y
k dyn
y ami
am cz
c n
z ych
y
• Doświadczalne metody identyfikacji stosowane są w przypadku
niedostatecznej
znajomości
zjawisk
zachodzących w obiekcie regulacji.
• Najczęściej jest stosowana metoda oceny transmitancji obiektu na podstawie odpowiedzi na wymuszenie skokowe nazywana charakterystyką skokową.
• Metoda umożliwia proste wyznaczenie współczynnika wzmocnienia obiektu statycznego, równego stosunkowi wartości ustalonej odpowiedzi skokowej do wartości sygnału wejściowego
∆ y
K =
∆ u
Au
A t
u oma
m tyz
y ac
z
ja w in
ż
w in y
ż n
y i
n erii
r środo
r
wiska
a
d doś
do wiad
ia c
d z
c aln
al e
n go
e
go s
pos
po obu
spo
s
rz
po ądz
d an
a ia
n
ia c
ha
h r
a akt
ak e
t rys
y tyki
y
ki sko
sk k
o o
k w
o ej
• Metoda rejestracji odpowiedzi obiektu regulacji (temperatury powietrza w ogrzewanym pomieszczeniu) na wymuszenie skokowe
z
z
z
1
2
3
z5
u
ti
y=t
1
i
Δu
T
τ
τ
odpowiedź skokowa
2
z
wymuszenie skokowe
4
3
t =f(τ)
i
))
Au
A t
u oma
m tyz
y ac
z
ja w in
ż
w in y
ż n
y i
n erii
r środo
r
wiska
h rak
r
terys
y tyk
y i
i skok
o owe
o
• Uzyskana eksperymentalnie odpowiedź obiektu regulacji (temperatury powietrza w ogrzewanym pomieszczeniu) na wymuszenie skokowe.
u, (h)
∆ y
Δu = Δh
K =
∆ u
τ
y, (t )
i
Δ
K
y = Δt
-
i
0
sT
G( s
) ≅
⋅ e
Tz ⋅ s +1
τ0
T
τ
T0
z
Au
A t
u oma
m tyz
y ac
z
ja w in
ż
w in y
ż n
y i
n erii
r środo
r
wiska
erc jn
y y
y kszta
ks
ł
zta t odpowie
i d
e zi sk
o
sk ko
k wej
• Po zrównaniu nowej wartości strat ciepła
pomieszczenia (przy zmienionej różnicy
temperatury wewnętrznej i zewnętrznej) z
ilością ciepła dostarczanego przez grzejnik
powstaje nowy stan równowagi i od tego
momentu temperatura powietrza utrzymuje
się na stałym poziomie.
Au
A t
u oma
m tyz
y ac
z
ja w in
ż
w in y
ż n
y i
n erii
r środo
r
wiska
R
za
z j
a e
e c
h
c arakt
arak er
t
y
er s
y t
s yk
y
k dyn
y ami
am cz
c n
z yc
y h
c
obiekt
ek ów
ó re
gul
re
acji
ac
Obiekty regulacji klasyfikuje się zwykle ze względu na ich własności dynamiczne.
Podstawowym kryterium podziału obiektów regulacji jest samodzielne
osiąganie
stanu
trwałej
równowagi
po
wprowadzeniu
skokowego
wymuszenia
sygnału
wejściowego.
Zgodnie z tym kryterium rozróżnia się dwie grupy obiektów:
• Obiekty
astatyczne
(bez
samowyrównania),
których
wartość odpowiedzi skokowej dąży do nieskończoności.
• Obiekty
statyczne
(z
samowyrównaniem),
których
odpowiedzi skokowe dążą do wartości skończonej.
Au
A t
u oma
m tyz
y ac
z
ja w in
ż
w in y
ż n
y i
n erii
r środo
r
wiska
ek y
t
y ast
as at
a y
t c
y z
c n
z e
e (bez
e
samo
sam wyr
y ó
r w
ó nani
a a)
• Obiekty,
których
wartość
odpowiedzi
na
wymuszenie
skokowe dąży do nieskończoności i nie osiąga nowego stanu
ustalonego
nazywane
są
astatycznymi
(bez
samowyrównania).
• Własności
dynamiczne
idealnego
obiektu
całkującego
można opisać równaniem różniczkowym:
dy( τ ) = K ⋅ u( τ ) τ
d
• transmitancją operatorową:
1
Y(s)
K
G(s
) =
=
G(s
) =
U(s)
s
T ⋅ s
Au
A t
u oma
m tyz
y ac
z
ja w in
ż
w in y
ż n
y i
n erii
r środo
r
wiska
y zny
n
y obi
ob ek
i
t r
egul
gu ac
l
ji
• Astatyczny obiekt regulacji jakim jest zbiornik wody z regulowanym poziomem
y
∆
y
∆
K =
=
u = h → V
u ⋅ d
A
s
∫ τ
u
u
y = h
Au
Δus
τ
y
Δy
τ
Δτ
τ
0
0
Au
A t
u oma
m tyz
y ac
z
ja w in
ż
w in y
ż n
y i
n erii
r środo
r
wiska
O iek
b
t
iek y
t
y st
s a
t t
a y
t c
y z
c ne
n
e (z
( samow
mo yr
y ów
ó na
n nie
n m)
ie
Odpowiedzi obiektów cieplnych na
wymuszenie skokowe można podzielić na :
• proporcjonalne,
• inercyjne pierwszego rzędu,
• inercyjne pierwszego rzędu z opóźnieniem,
• inercyjne wyższego rzędu.
Au
A t
u oma
m tyz
y ac
z
ja w in
ż
w in y
ż n
y i
n erii
r środo
r
wiska
P
st
s a
t w
a ow
o e
e c
h
c arakt
arak ery
er s
y t
s yk
y i
k sko
sk ko
k we
obiekt
ek ó
t w
ó s
t
s a
t t
a y
t c
y z
c n
z yc
y h
c
1. Obiekt proporcjonalny
Charakterystyka skokowa
Transmitancja operatorowa ( K-
współczynnik wzmocnienia),
y
∆ y
G( s
) = K =
Δy
∆ u
τ
Au
A t
u oma
m tyz
y ac
z
ja w in
ż
w in y
ż n
y i
n erii
r środo
r
wiska
P
st
s a
t w
a ow
o e
e c
h
c arakt
arak ery
er s
y t
s yk
y i
k sko
sk ko
k we
obiekt
ek ó
t w
ó s
t
s a
t t
a y
t c
y z
c n
z ych
y
2. Obiekt inercyjny pierwszego rzędu
Charakterystyka skokowa
Transmitancja operatorowa
T- stała czasowa
y
Δy
K
G(s
) =
T ⋅ s + 1
T
τ
Au
A t
u oma
m tyz
y ac
z
ja w in
ż
w in y
ż n
y i
n erii
r środo
r
wiska
P
st
s a
t w
a ow
o e
e c
h
c arakt
arak ery
er s
y t
s yk
y i
k sko
sk ko
k we
obiekt
ek ó
t w
ó s
t
s a
t t
a y
t c
y z
c n
z ych
y
3. Obiekt inercyjny pierwszego rzędu z
opóźnieniem
Charakterystyka skokowa
Transmitancja operatorowa
y
Tt –czas opóźnienia (opóźnienie transportowe).
K
-sTt
G(s
) =
⋅ e
T ⋅ s + 1
T
T
τ
t
Au
A t
u oma
m tyz
y ac
z
ja w in
ż
w in y
ż n
y i
n erii
r środo
r
wiska
P
st
s a
t w
a ow
o e
e c
h
c arakt
arak ery
er s
y t
s yk
y i
k sko
sk ko
k we
obiekt
ek ó
t w
ó s
t
s a
t t
a y
t c
y z
c n
z ych
y
4. Obiekt inercyjny wyższego rzędu
Charakterystyka skokowa
Transmitancja operatorowa
To – opóźnienie zastępcze, Tz - zastępcza stała czasowa y
K
-
0
sT
G( s
) ≅
⋅ e
Tz ⋅ s + 1
T
T
τ
0
z
Au
A t
u oma
m tyz
y ac
z
ja w in
ż
w in y
ż n
y i
n erii
r środo
r
wiska
a y
y ch
c a
h r
a akt
ak e
t rys
y tyk
y dy
d n
y a
n mic
m z
ic nyc
y h
obiek
ob
tów
tó cie
p
cie l
p n
l y
n ch
y
1.
Obiekt
proporcjonalny
-
odcinek
przewodu
z
zaworem
regulacyjnym oraz czujnikiem przepływu
Wielkością charakteryzującą proporcjonalny obiekt regulacji przepływu jest współczynnik wzmocnienia
∆ y ∆ V 3
m / h
K =
=
∆ u
∆ h %
u
y
Δy = K·Δu
Δu
τ
τ
τ
τ
0
0
V
u = h
y = V
Au
A t
u oma
m tyz
y ac
z
ja w in
ż
w in y
ż n
y i
n erii
r środo
r
wiska
2 Obi
ekt
ek
t p
ropo
r
rcjon
rc
aln
a y
y z
opóźni
ź eni
e em
a. Przewód z mieszającym zaworem regulacyjnym oraz czujnikiem temperatury – równanie opisujące charakterystykę skokową: y( τ) = K· u( τ – T
−T s⋅
t) lub w postaci operatorowej
t
G(s) = K ⋅ e
u
y
Tt
Δ
Δ
y = K·Δu
u
τ
τ
τ
τ
0
0
T
u = h
y = tc
A
AB
B
Au
A t
u oma
m tyz
y ac
z
ja w in
ż
w in y
ż n
y i
n erii
r środo
r
wiska
2 Obi
ekt
ek
t p
ropo
r
rcjon
rc
aln
a y
y z
opóźni
ź eni
e em
b.Taśmowy podajnik węgla
•
Grubość warstwy paliwa y w odległości l od początku podajnika będzie równa
∆ y
l
•
grubości warstwy na początku podajnika u ( K = = 1) po upływie czasu Tt =
∆ u
v
h
l
u
y
v
Au
A t
u oma
m tyz
y ac
z
ja w in
ż
w in y
ż n
y i
n erii
r środo
r
wiska
3 Obi
ekt
ek in
ercy
erc jn
y y
y pierw
er sz
s e
z go
e
rz
ędu
ę
Podgrzewacz ciepłej wody z trójdrogowym zaworem regulacyjnym Równanie charakterystyki jako odpowiedź na wymuszenie skokowe: τ
y( τ
−
) = K ⋅ u( τ ) ⋅ 1
(
T
− e )
lub w postaci transmitancji operatorowej:
K
G(s
) =
T ⋅ s + 1
T
u
y
Δ
Δ
y=K·Δu
u=Δh
τ
τ
τ0 T
τ
0
Au
A t
u oma
m tyz
y ac
z
ja w in
ż
w in y
ż n
y i
n erii
r środo
r
wiska
4 Obi
ekt
ek
t in
ercy
erc jn
y y
y pierw
er sz
s e
z go
e
rz
ędu
ę
z
opóźni
ź eni
e em
Przewód z trójdrogowym zaworem regulacyjnym oraz czujnikiem temperatury w obudowie ochronnej
Transmitancja operatorowa obiektu inercyjnego pierwszego rzędu z K
opóźnieniem
-T s
⋅t
G(s
) =
e
T ⋅ s + 1
u
T
y
Tt
Δu
Δy = K·Δu
τ
τ
τ
τ
0
0
T
u = h
y = tc
A
AB
B
Au
A t
u oma
m tyz
y ac
z
ja w in
ż
w in y
ż n
y i
n erii
r środo
r
wiska
b
O iek
b
t
t ine
n rcyj
y n
j y
y wyż
wy szego
e
go rz
ędu.
Kocioł z palnikiem, instalacją c.o., grzejnikiem oraz pomiarem temperatury w pomieszczeniu.
Charakterystyka obiektu składa się z: charakterystyki proporcjonalnej palnika, proporcjonalnej z opóźnieniem przewodów instalacji, inercyjnej pierwszego rzędu kotła, grzejnika i czujnika temperatury oraz inercyjnej pierwszego rzędu z opóźnieniem pomieszczenia
b
u
y
palnik
kocioł
przewody
grzejnik
pomieszczenie
czujnik
T0
Tz
y
u
Δy=K·Δu
Δu
τ
τ
0
τ
τ
0
T
Au
A t
u oma
m tyz
y ac
z
ja w in
ż
w in y
ż n
y i
n erii
r środo
r
wiska
Ob ek
i
t i
n
i e
n rc
r yj
y n
j y
y wyż
wy szego
go rz
ędu
• Zastępcza transmitancja obiektu inercyjnego wyższego rzędu zapisywana jest w postaci
K
-T s
⋅
0
G(s
) =
e
T ⋅ s + 1
z
lub
K
-T s
⋅t
G(s
) =
e
n
(T ⋅ s + )
1
gdzie: Tz - zastępcza stała czasowa, To – opóźnienie zastępcze,
n – rząd inercyjności.
Au
A t
u oma
m tyz
y ac
z
ja w in
ż
w in y
ż n
y i
n erii
r środo
r
wiska
Ob ek
i
ty
y in
i e
n rc
r yj
y n
j e
n wyż
wy szego
go rz
ędu
• Charakterystyki skokowe obiektów regulacji o różnych rzędach inercyjności
y
Tz5
Tz4
Tz3
T
Tz2
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=0
τ
T02
T03
T04
T05
Au
A t
u oma
m tyz
y ac
z
ja w in
ż
w in y
ż n
y i
n erii
r środo
r
wiska
y a
d tność
tno
znaj
n omo
aj
ś
omo ci
ci ch
c a
h r
a akte
t r
e ys
y t
s yk
y
dy
d n
y a
n m
a ic
m znyc
y h
h obiek
ob
tó
iek
w
tó r
egu
e
lacji
gu
• Uzyskane z wykresów charakterystyk skokowych wartości
stałych
czasowych
oraz
opóźnień
obiektów regulacji są wykorzystywane do:
• oceny stopnia trudności regulacji,
• doboru typu regulatora
• optymalizacji jego nastaw dynamicznych.
Au
A t
u oma
m tyz
y ac
z
ja w in
ż
w in y
ż n
y i
n erii
r środo
r
wiska
O IEC
Au
A t
u oma
m tyz
y ac
z
ja w in
ż
w in y
ż n
y i
n erii
r środo
r
wiska