1/5
15 kN
10 kN/m
1 3
A
C
E
α
φ
B
D
F
2 3 2 6 1 8 1 m
x
16 ≤ x ≤ 23
9 ≤ x ≤ 16
0 ≤ x ≤ 9
y
P = 1
x
RD(x)
R
R
E(x)
D(x)
u
MA (x)
RB(x)
RC(x)
R B(x)
HA(x)
Rφ(x)
WYKRESY LINII WPŁYWU
0
Lwpł HA [-]
1
9/8
Lwpł RE [-]
0
1
0
1/8
Lwpł RD [-]
7/6
1
Lwpł RC [-]
0
7/48
1
1/48
Lwpł RB [-]
0
1/6
1
1/48
Lwpł Rφ [-]
1/6
2
Lwpł M U
1/24
A [m]
1/3
2
5
1/24
Lwpł Mφ [m]
1/3
Lwpł Q L
φ [-]
0
1
1
1/48
Lwpł Q P
φ [-]
0
1/6
2
1/24
Lwpł Mα [m]
1/3
3
Lwpł Qα [-]
0
1
OPRACOWANIE Ł. S., KOREKTA P. K.
2/5
OBLICZENIA
LINIE WPŁYWU REAKCJI
I. Linia wpływu HA
1.
P = 1 A – F
0 ≤ x ≤ 23
∑ X = 0
HA(x) = 0
Lwpł HA = 0 [-]
II. Linia wpływu RE
1.
P = 1 D – F
0 ≤ x ≤ 9
∑M = 0
D
9 − x
x lwpł RE [-]
-8RE(x) + P(9-x) = 0,
RE(x) =
0
9/8
8
1
1
9 − x
9
0
Lwpł RE =
[-]
8
2.
P = 1 A – D
9 ≤ x ≤ 23
∑M = 0
D
-8RE(x) = 0,
RE(x) = 0
Lwpł RE = 0 [-]
III. Linia wpływu RD
1.
P = 1 D – F
0 ≤ x ≤ 9
∑M = 0
E
x lwpł RD [-]
x − 1
0
-1/8
8RD(x) – P(x-1) = 0,
RD(x) =
1
0
8
9
1
x − 1
Lwpł RD =
[-]
8
2.
P = 1 A – D
9 ≤ x ≤ 23
RD(x) = 0
Lwpł RD = 0 [-]
IV. Linia wpływu RC
1.
P = 1 D – F
0 ≤ x ≤ 9
∑M = 0
B
7
-6RC(x) + 7RD(x) = 0,
RC(x) =
RD(x)
6
7
Lwpł RC =
Lwpł RD [-]
6
2.
P = 1 B – D
9 ≤ x ≤ 16
∑M = 0
B
16 − x
x
lwpł RC [-]
-6R
9
7/6
C(x) + P(16-x) = 0,
RC(x) =
6
10
1
16 − x
16
0
Lwpł R
C =
[-]
6
OPRACOWANIE Ł. S., KOREKTA P. K.
3/5
3.
P = 1 A – B
16 ≤ x ≤ 23
∑M = 0
B
-6RC(x) = 0,
RC(x) = 0
Lwpł RC = 0 [-]
V. Linia wpływu RB
1.
P = 1 D – F
0 ≤ x ≤ 9
∑M = 0
C
1
6RB(x) + RD(x) = 0,
RB(x) = -
RD(x)
6
1
Lwpł RB = -
Lwpł RD [-]
6
2.
P = 1 B – D
9 ≤ x ≤ 16
∑M = 0
C
x − 10
x
lwpł RB [-]
6RB(x) - P(x-10) = 0,
RB(x) =
9
-1/6
6
10
0
x − 10
16
1
Lwpł RB =
[-]
6
3.
P = 1 A – B
16 ≤ x ≤ 23
RB(x) = 0
Lwpł RB = 0 [-]
VI. Linia wpływu R
φ
1.
P = 1 B – F
0 ≤ x ≤ 16
∑ Y = 0
Rφ(x) – RB(x) = 0,
Rφ(x) = RB(x)
Lwpł Rφ = Lwpł RB [-]
2.
P = 1 A – B
16 ≤ x ≤ 23
∑ Y = 0
Rφ(x) – P = 0, Rφ(x) = 1
Lwpł Rφ = 1 [-]
VII. Linia wpływu
U
M
A
1.
P = 1 B – F
0 ≤ x ≤ 16
∑Mϕ = 0
MU (x) + 2R
MU (x = -2R
A
B(x) = 0,
)
A
B(x)
Lwpł
U
M = -2 Lwpł R
A
B [m]
2.
P = 1 A – B
16 ≤ x ≤ 23
∑M
U
ϕ = 0
x
lwpł MA [m]
16
-2
MU (x) – P(x-18) = 0,
MU (x) = x-18
18
0
A
A
23
5
Lwpł
U
M = x-18 [m]
A
OPRACOWANIE Ł. S., KOREKTA P. K.
4/5
LINIE WPŁYWU SIŁ PRZEKROJOWYCH
VIII. Linia wpływu M
φ
1.
P = 1 φ – F
0 ≤ x ≤ 18
Mφ(x) = MU (x)
A
Lwpł Mφ = Lwpł U
M [m]
A
2.
P = 1 A – φ
18 ≤ x ≤ 23
Mφ(x) = 0
Lwpł Mφ = 0 [m]
IX. Linia wpływu
L
Q ϕ
1.
P = 1 φ – F
0 ≤ x ≤ 18
QL (x)
ϕ
= 0
Lwpł
L
Qϕ = 0 [-]
2.
P = 1 A – φ
18 < x ≤ 23
QL (x)
ϕ
= -P = -1
Lwpł
L
Qϕ = -1 [-]
X. Linia wpływu
P
Q ϕ
1.
P = 1 φ – F
0 ≤ x < 18
QP (x)
ϕ
= Rφ(x)
Lwpł
P
Qϕ = Lwpł Rφ [-]
2.
P = 1 A – φ
18 ≤ x ≤ 23
QP (x)
ϕ
= 0
Lwpł
P
Qϕ = 0 [-]
XI. Linia wpływu M
α
1.
P = 1 α – F
0 ≤ x ≤ 21
Mα(x) = MU (x)
A
Lwpł Mα = Lwpł U
M [m]
A
2.
P = 1 A – α
21 ≤ x ≤ 23
Mα(x) = 3Rφ(x)
Lwpł Mα = 3 Lwpł Rφ [m]
XII. Linia wpływu Q
α
1.
P = 1 α – F
0 ≤ x ≤ 21
Qα(x) = 0
Lwpł Qα = 0 [-]
2.
P = 1 A – α
21 ≤ x ≤ 23
Qα(x) = -P = -1
Lwpł Qα = -1 [-]
OPRACOWANIE Ł. S., KOREKTA P. K.
5/5
NAJNIEKORZYSTNIEJSZE POŁOśENIE UKŁADU SIŁ
Dla siły przekrojowej M
α
1. Wypadkowa układu sił
- wypadkowa obciąŜenia ciągłego: 10 [kN/m] · 3 [m] = 30 [kN]
- połoŜenie wypadkowej:
15x – 30(2,5-x) = 0
x = 5/3 [m]
45
10·3=30
15
30
15
30
15
10
1 3
2,5
5/3
=
2,5
x
2. Najniekorzystniejsze połoŜenie układu sił
2 3 2 6 1 8 1 m 1.
3.
2.
4.
5/3 5/3
2
/3
2
1
1
1/24
Lwpł M
α [m]
/3
1
/3
/9
/9
/9
/9
1
/3
1
4
6
5
3
1
2
1
1/3
1
1
1
3
5.
6.
M max
α
1. Mα max = 15·1 + 10 [ 3·2 + 0,5(3+2)·1 ] = 100 [kN]
2. Mα max = 15·3 + 10 [ 1·3 + 0,5(3+1)·2 ] = 115 [kN]
PołoŜenie najmniej korzystne w przypadku 2
M min
α
3. Mα min = 15(-1/3) + 10 [ 0,5(-2 – 4/3)(2/3) + 0,5(-2 – 11/9)(7/3) ] = – 53,70 [kN]
4. Mα min = 15(-13/9) + 10 [ 0,5(1/3)(1/3) + 0,5·2·(-2) + 0,5(-2 – 16/9)(2/3) ] = – 53,70 [kN]
5. Mα min = 15(-1) + 10 [ 0,5(-2 – 1)·3 ] = – 60 [kN]
6. Mα min = 15(-2) + 10 [ 0,5(-15/9 – 2/3)·3 ] = – 65 [kN]
PołoŜenie najmniej korzystne w przypadku 6
OPRACOWANIE Ł. S., KOREKTA P. K.