5. Modele przedsiębiorstwa i rynku
1
1. Firma „Kicia” działa na rynku konkurencji doskonałej, produkując i sprzedając dobro X.
1
VC = X 3 − 2 X 2 + 5 X
Całkowity koszt zmienny firmy dany jest równaniem
3
(gdzie X >0),
natomiast całkowity koszt stały wynosi 10 j.p. Wiedząc, że cena dobra X wynosi 2 j.p. wyznacz algebraicznie i graficznie optymalną wielkość produkcji. Zaznacz na wykresie krzywą podaży firmy „Kicia”. Wiedząc, że na rynku działa 1000 firm o takich samych kosztach, przedstaw graficznie rynkową krzywą podaży.
1
2. Koszt zmienny pewnej firmy może być opisany funkcją VC = X 3 − 5
,
1 X 2 + 5
,
6 X , natomiast
6
przychód krańcowy MR = 24 − 2 X . Znajdź wielkość produkcji oraz cenę po jakiej firma będzie sprzedawać produkty jeśli jej celem jest maksymalizacja zysku. Koszt stały wynosi FC=70.
3. Przychód krańcowy firmy „Miauczek” dany jest równaniem MR = 5 i jest stały dla każdego 2
poziomu sprzedaży. Koszt krańcowy „Miauczka” wyraża się wzorem: MC = X − 6 X + 10
(gdzie X >0). Określ strukturę rynku oraz wyznacz wielkość produkcji „Miauczka” w punkcie równowagi. Jaki wynik ekonomiczny osiągnie „Miauczek”, jeżeli jego koszty stałe wynoszą 20
j.p.?
4. Firma „Mruczek” produkuje dobro X i jest monopolistą. Jej koszt całkowity dany jest 1
3
TC = X − 2 2
X + 5 X + 20
równaniem:
3
(gdzie X >0), natomiast przychody całkowite
2
można opisać funkcją: TR = − 5
,
1 X +11 X (gdzie X >0). Wyznacz graficznie i algebraicznie
optymalną wielkość produkcji i cenę, po jakiej powinien sprzedawać „Mruczek” dobra X, jeżeli nie ma możliwości różnicowania cen. Ile jednostek dobra X sprzeda „Mruczek”, jeżeli ma możliwość doskonałego różnicowania cen? Po jakiej cenie sprzeda ostatnią jednostkę? Oblicz wynik
ekonomiczny „Mruczka” w przypadku różnicowania i braku różnicowania cen.
5. Firma turystyczna, specjalizująca się w wycieczkach edukacyjnych, postanowiła dokonać segmentacji, dzieląc swoich klientów na indywidualnych i firmy. Przeprowadzone badania
pozwoliły jej określić funkcje popytu na poszczególnych segmentach: popyt klientów
indywidualnych: P=620–X , popyt firm: P=600–0,5X. Porównaj wynik ekonomiczny firmy
przed wprowadzeniem segmentacji oraz po, jeśli wiesz, że jej koszt krańcowy jest stały, równy 560 j.p., koszt stały firmy FC wynosi 400.
6. Funkcja kosztu krańcowego firmy ma postać:
2
MC = X −10 X + 29 , funkcja przychodu
krańcowego: MR =
5
,
24 − 5
,
0 X . Znajdź wielkość produkcji oraz cenę po jakiej firma będzie
sprzedawać produkty jeśli jej celem jest maksymalizacja zysku. Oblicz wynik ekonomiczny firmy w punkcie równowagi wiedząc, że koszt stały wynosi FC=60.
7. Koszt krańcowy pewnej firmy może być opisany funkcją
2
MC = X −10 X + 29 . Jeżeli firma
działa na rynku konkurencji doskonałej wskaż poziom ceny, poniżej której firma wstrzyma produkcję. Zapisz funkcje: przeciętnego kosztu zmiennego (AVC), przeciętnego kosztu stałego (AFC), przeciętnego kosztu całkowitego (ATC). Koszt stały FC=50.
5. Modele przedsiębiorstwa i rynku
2
1
8. Funkcja produkcji firmy „Bosman” ma postać
3
2
TP = A B . Ceny czynników produkcji
wynoszą odpowiednio: PA = 2, PB = 1, zaś cena wyrobu gotowego PX = 3. Czynnik produkcji B
jest czynnikiem stałym w krótkim okresie i obecnie ilość zaangażowanych jednostek czynnika B
wynosi 4.Wyznacz ilość zaangażowanego czynnika zmiennego A oraz wielkość produkcji TP, jeśli celem firmy jest maksymalizacja zysku.
9. Proces produkcyjny badanego przedsiębiorstwa opisany został funkcją typu Cobba-Douglasa: TP = 4 0,5 0,5
K L . Wyznacz ile pracy, a ile kapitału powinno zatrudniać przedsiębiorstwo
minimalizujące koszty produkcji, produkujące 120 jednostek produktu, jeżeli wiadomo, że stawka płacy w wynosi 40 j.p., a wynagrodzenie kapitału r = 10.
10.
Funkcja produkcji pewnego przedsiębiorstwa opisana jest funkcją Cobba-Douglasa:
1
2
3
3
TP = K L , gdzie K- kapitał, L - praca. Wiedząc, że przedsiębiorstwo ma podpisane kontrakty na produkcję równą 108 jednostek produktu, wyznacz ile kapitału oraz ile pracy powinno
zatrudniać, aby minimalizować koszty produkcji, jeżeli wynagrodzenie kapitału r=4, a stawka płacy w wynosi 1 j.p.
1
1
11. Firma „Wanta” działa na rynku konkurencji doskonałej. Jej funkcja produkcji:
2
2
TP = A B ,
ceny czynników produkcji wynoszą: PA = 5, PB = 7, zaś obecny poziom produkcji to: 6. Czynnik produkcji B jest czynnikiem stałym w krótkim okresie i obecnie ilość zaangażowanych jednostek czynnika B wynosi 4. Wyznacz ile wynosi zatrudnienie czynnika A. Sprawdź czy jest to
kombinacja optymalna w długim okresie.
12. Opierając się na danych z zadania 8. oblicz elastyczność popytu na czynnik produkcji A względem ceny produktu oraz elastyczność popytu na czynnik produkcji A względem ceny czynnika
produkcji A.