MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ZESTAWU ZADAŃ

Numer

Etapy rozwiązania zadania

Liczba

zadania

punktów

1

Wyznaczenie równania narysowanej prostej: np. y = − x +1

1

2

Obliczenie odległości punktu o współrzędnych ( ) 1

,

2 od narysowanej prostej:

2

1

1

d =

5

Wykorzystanie warunku prostopadłości prostych i wyznaczenie 1

współczynnika kierunkowego prostej prostopadłej: m = 2

Podanie równania prostej prostopadłej przechodzącej przez początek układu współrzędnych: y = 2 x

1

Obliczenie średniego tygodniowego kieszonkowego w klasie III b: 23

1

2

Wyznaczenie mediany tygodniowego kieszonkowego: 25

1

Obliczenie wariancji tygodniowego kieszonkowego: 37

2

Zapisanie równania: ( x + 4)2 + ( y − 3)2

2

= x + ( y + )2

1

1

Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia

1

3

Doprowadzenie równania prostej do postaci x − y + 3 = 0 lub jej 1

równoważnej

Obliczenie mocy zbioru zdarzeń elementarnych: Ω = !

8

1

Wyznaczenie mocy zbioru zdarzeń sprzyjających temu, że Ola i Janek nie 1

4

stoją obok siebie: A = !

8 2

− ⋅ !

7

Obliczenie prawdopodobieństwa zdarzenia polegającego na tym, że Ola 3

i Janek nie stoją obok siebie: P( A) =

1

4

sinα

Zastosowanie wzoru: α

tg

=

1

5

cosα

Wykazanie prawdziwości tożsamości 2

11

Obliczenie liczby x: x =

1

12

Zapisanie warunku pozwalającego wyznaczyć liczbę, której 60% jest równe x 1

Zaokrąglenie otrzymanego wyniku do 0,01: 1,53

1

6

9 + 5 5

Usunięcie niewymierności z mianownika odwrotności liczby y : 1

−11

Przedstawienie iloczynu liczby x i odwrotności liczby y w postaci c + d 5 , 3

5

1

gdzie c i d są liczbami wymiernymi: − −

5

4 12

Numer

Etapy rozwiązania zadania

Liczba

zadania

punktów

Wyznaczenie współczynnika b: b = 2

1

Wyznaczenie współczynnika c: c = −4

1

7

Wyznaczenie współrzędnych wierzchołka: W = , 1

( − )

3

1

Zapisanie funkcji f w postaci kanonicznej: f ( x) = −( x − ) 1 2 − 3

1

2 n + 2

Wyznaczenie wyrazu a : a

=

1

n 1

+

n 1

+

n + 2

2

Obliczenie różnicy a

− a =

1

n 1

+

n

( n + 2)( n + )1

Wykazanie i zapisanie, że ciąg )

( a nie jest ciągiem arytmetycznym

1

n

8

3

Wyznaczenie pierwszego i trzeciego wyrazu ciągu ( b : b = , 1 b =

1

n )

1

3

2

1

Wyznaczenie różnicy ciągu ( b : r =

1

n )

4

1

3

Podanie wyrazu ogólnego ciągu ( b : b = n +

1

n )

n

4

4

Przedstawienie interpretacji graficznej nierówności lub zapisanie jej jako 1

alternatywy x + 2 >

lub

1

x + 2 < 1

−

Rozwiązanie nierówności i wyznaczenie zbioru A: A = (− ∞;−3)∪ (− ; 1 ∞)

1

Doprowadzenie nierówności wymiernej do postaci: (6 − x)( x − 2) ≤ 0

1

9

Rozwiązanie nierówności kwadratowej z uwzględnieniem założenia x ≠ 2

1

i wyznaczenie zbioru B: B = (− ∞;2)∪ ; 6 ∞)

Wyznaczenie zbioru A ∩ B : A ∩ B = (− ∞;−3)∪ (− ; 1 2)∪ ;

6 ∞)

1

Zapisanie warunku a + b = c + d ; gdzie a i b oznaczają długości podstaw 1

trapezu, a c i d - długości jego ramion Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do ułożenia równania: np. 2

2

2

c + 6 = d

1

Rozwiązanie równania z niewiadomą c lub d: c = 8; d = 10

1

Obliczenie długości czwartego boku trapezu

1

10

Zauważenie, że środek S koła wpisanego w trapez leży na przecięciu się dwusiecznych kątów trapezu lub obliczenie długości odcinków: 1

SB = 4 5

,

SC = 2 5

Uzasadnienie, że trójkąt BSC jest prostokątny (zastosowanie wiadomości o kątach leżących przy ramieniu trapezu lub zastosowanie twierdzenia 2

odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa)

Numer

Etapy rozwiązania zadania

Liczba

zadania

punktów

Sporządzenie rysunku z zaznaczeniem kąta nachylenia ściany bocznej do 1

płaszczyzny podstawy

Zapisanie zależności, np. między długością promienia okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa r i długością wysokości ostrosłupa H, a długością 1

a 2

krawędzi jego podstawy a: H = r =

2

11

Zastosowania twierdzenia Pitagorasa do uzależnienia np. długości wysokości

ściany bocznej poprowadzonej z wierzchołka ostrosłupa h od długości I me-1

a 3

toda krawędzi jego podstawy a: h =

2

Obliczenie długości krawędzi podstawy ostrosłupa: a = 6 2

1

Obliczenie objętości ostrosłupa: V = 144

1

3

Obliczenie cosinusa kąta dwuściennego: cosα =

1

3

Sporządzenie rysunku z zaznaczeniem kąta nachylenia ściany bocznej do 1

płaszczyzny podstawy

Zauważenie i uzasadnienie, że ściana boczna ostrosłupa jest trójkątem 1

równobocznym

11

Obliczenie długości krawędzi podstawy ostrosłupa: a = 6 2

1

II

Obliczenie objętości ostrosłupa: V = 144

1

me-

toda Obliczenie długości wysokości ściany bocznej poprowadzonej z wierzchołka 1

ostrosłupa: 3 6

3

Obliczenie cosinusa kąta dwuściennego: cosα =

1

3

Za prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań inną metodą od przedstawionej w schemacie przyznajemy maksymalną liczbę punktów.