Wykłady z matematyki dla studentów kierunków ekonomicznych
Wykład 3
MACIERZ ODWROTNA - lista zadań 1. Wyznaczyć macierz dopełnień algebraicznych macierzy:
1
2
0
1
1 1
1
2
1
2
a)
A
, b) B
, c)
C
1
2
3 , d) D 1 2 1 .
3 4
2
4
2
3
2
1
1 3
2. Obliczyć macierz odwrotną ( jeżeli istnieje) metodą dopełnień algebraicznych:
2 3 0
0 1 1
1 2
1 2
a)
A
, b) B
, c)
C 1
2 1 , d) D 1 0 1 .
2 5
2
3
1 1 0
1 1 0
3. Obliczyć macierz odwrotną ( jeżeli istnieje) metodą przekształceń elementarnych na wierszach:
1
1
0
1 1 0
1
2
1
2
a)
A
, b) B
, c)
C
2
3
1 , d) D 2 3 1 , 2
3
3 5
3
4
2
5 7 2
0 0 0 1
1 1 1 1
1 2 3 4
0 0 1 0
0 1 1 1
0 1 2 3
e) E
, f)
, g)
.
F
G
0 1 0 0
0 0 1 1
0 0 1 2
1 0 0 0
0 0 0 1
0 0 0 1
4. Sprawdzić na przykładzie podanych macierzy, że (
1
AB)
B 1
A 1 , jeżeli
1 2
3
4 3 1
3 2
1 2
a)
A
, B
,
b) A 2 3
0 , B 3 2 2
.
4
3
2
3
1 1
2
1 1 2
Macierz odwrotna – lista zadań 2
Odpowiedzi
13
8
1
5
2
1
4
3
4
2
1. D
A
, b) D
B
, c)
D
C
4
2
7 , d) D
D
2
2
0 .
2
1
2
1
6
3
4
1
0
1
1
1
1
3
2
1
0
3
2
2
2
5
2
1
1
1
2. a)
1
A
, b)
1
7
7
B
, c) 1
C 1
0
2
, d)
1
D
.
2
1
2
1
2
2
2
1
1
1
7
7
1
1
1
2
2
2
2 2
1
3
2
5
2
3. a)
1
A
, b)
1
B
, c)
1
C 1
2
1 , d)
1
D - nie istnieje, 2
1
3
1
1
1
1
0 0 0 1
1
1
0
0
1
2
1
0
0 0 1 0
0 1
1 0
0 1
2
1
e)
1
1
E
E
, f)
, g)
1
.
F
G
0 1 0 0
0 0
1
1
0 0
1
2
1 0 0 0
0
0
0
1
0
0
0
1
7
12
4. a)
1
3
2
1
3
2
1
1
1
17
12
AB
, A
,
B
, ( AB)
B A
,
10 17
4
3
2
1
10
7
1
2
11
6
7
9
6
5
8
b)
1
1
AB
1
0
8 , A
4
5
6 ,
B 8
7
11
,
1
1
1
1
1
1
1
1
1
8
9
16
1
1
1
(
AB)
B A 9
10
1
9 .
1
1
2
2