Model Engseta M/G/N/0/S (ze stratami zgłoszeń) Teoria ruchu
telekomunikacyjnego
ZałoŜenia:
S – liczba źródeł ruchu, N – liczba aparatów obsługi S > N
S, N – wartości ograniczone Tradycyjne modele ruchu
λ’ - intensywność wywołań pojedynczego źródła ruchu telekomunikacyjnego
x - stan systemu (liczba jednocześnie zajętych aparatów obsługi
Model Engseta i inne...
a - natęŜenie ruchu wywołane przez pojedyncze źródło ruchu
2
Model Engseta M/G/N/0/S (ze stratami zgłoszeń) Model Engseta M/G/N/0/S (ze stratami zgłoszeń) Dla modelu Engseta przyjmuje się, Ŝe liczba nowych Jednocześnie prawdziwa jest zaleŜność: wywołań jest proporcjonalna do liczby łączy abonenckich N
w danej chwili wolnych.
∑
= 1
Pi
Sλ’
(S-1)λ’
[S-(N-3)]λ
[S-(N-1)]λ
i=0
0
1
2
N-2
N-1
N
Dlatego teŜ, po odpowiednich przekształceniach mamy: µ
2µ
(N-2)µ
Nµ
S
S
S
S
Stąd, przy załoŜeniu stanu równowagi statystycznej 2
3
+
N
P a
+
P
+
a P
+...+
a P
=1
a P
otrzymujemy równanie wyjściowe:
0
1
0
2
0
3
0
0
N
µxP = λ’[S-(x-1)]P
dla 1≤ x ≤ N
x
x-1,
a stąd:
PoniewaŜ λ’/µ = a
=
1
=
1
P 0 S 0 S 1 S 2
S
N
N
S
P = a{[S-(x-1)]/x}P
dla 1≤ x ≤ N
i
+
a +
a
+...+
a
a
∑
3
x
x-1,
4
a
0
1
2
N
0
i
i=
Model Engseta M/G/N/0/S (ze stratami zgłoszeń) Model Engseta M/G/N/0/S (ze stratami zgłoszeń) Z kolei
Wzór na prawdopodobieństwo blokady dla modelu
S x
Engseta (M/G/N/0/S):
a
x
dla 1 ≤ x ≤ N-1
Px =
S
∑ N S i
N
a
a
0
i
i=
E =
N
PN = N
a jeŜeli x=N, to mamy:
∑ S i
a
0
i
i=
wzór na prawdopodobieństwo blokady dla modelu Engseta (M/G/N/0/S)
gdzie a=λ/µ – średnie natęŜenie ruchu oferowanego przez (następny slajd)
jedno wolne źródło ruchu.
5
6
Interfejsy dostępowe w ogólnym modelu węzła komutacyjnego
1
Model Engseta M/G/N/0/S (ze stratami zgłoszeń) Model Engseta M/G/N/0/S (ze stratami zgłoszeń) Prawdopodobieństwo strat jest równe ilorazowi intensywności strumienia straconych wywołań i Średnie natęŜenie ruchu oferowanego intensywności strumienia wywołań oferowanych. Po podstawieniach i przekształceniach otrzymujemy wzór na a ⋅ S
• a – średnia
prawdopodobieństwo strat: A =
wartość natęŜenia
+
−
S −
1
1 a 1
(
B)
ruchu
N
a
pojedynczego
N
B =
źródła ruchu
Średnie natęŜenie ruchu załatwianego N S −
1 i
∑
a
• S – liczba źródeł
=0
i
i
a ⋅ S 1
( − B)
ruchu
=
MoŜna wykazać, Ŝe B < E
A
• B – współczynnik
Z
1 + a 1
( − B)
strat ruchu
Wzór Erlanga jest szczególnym przypadkiem wzoru 7
8
Engseta
Model Bernoulliego
Model Bernoulliego
ZałoŜenia:
S – liczba źródeł ruchu
Korzystając z równania równowagi statycznej i warunku N – liczba aparatów obsługi
∞
∑ px = 1
S ≤ N
x=0
S, N – wartości ograniczone
moŜna drogą kolejnych podstawień znaleźć p , x
λ = ( S
a mianowicie
x
− N)⋅α
S x
S − x
= ⋅ 1
( −
λ
p
a
a)
– intensywność wywołań w stanie x x
x
x
x – stan systemu (liczba jednocześnie zajętych aparatów obsługi)
gdzie
α ⋅ h
α
h – średni czas trwania
– intensywność wywołań pojedynczego źródła ruchu a =
9
10
1 + α h
połączenia
Model Bernoulliego
Model Bernoulliego
Z wzoru Palma (
PoniewaŜ S≤N, to współczynnik strat B = 0, dot. prawdopodobieństwa zajętości wyróŜnionych x organów połączeniowych spośród N, pod warunkiem, Ŝe zajętych jest k dowolnych organów): a współczynnik natłoku
N − x
N
N
k − x
h
α
H ( x) = ∑
⋅ p
p
k + ∑
N
k
E = a
=
N
k =
x
k > N
1 + h
α
k
uwzględniając, Ŝe p = 0 dla k > N moŜna otrzymać rozkład Z uwagi na brak strat ruchu średnie natęŜenia ruchu k
zajętości x wyróŜnionych łączy, a mianowicie: oferowanego i załatwianego są takie same i równe:
S
α
h
x
x
A = A
H ( x) =
⋅ a
z = S ⋅ a = S ⋅
N
1+ h
α
11
12
x
Interfejsy dostępowe w ogólnym modelu węzła komutacyjnego
2