,
Egzamin z matematyki 1
1. Obliczyć ca lki nieoznaczone
√
Z
e x
Z
Z
x − 5
√
dx
arccos x dx
dx
x
x2 − 5x + 6
2. Znaleźć granice na krańcach dziedziny, oraz wyznaczyć ekstrema dla funkcji f (x) = x2 ln x.
3. Obliczyć BA − 2C−1 gdzie
3
−2
1
2
0
1
2
0
A =
B =
−2
−1
C =
−1
0
1
2
−1
3
1
0
1
−3
−2
Czy dzia lanie CB − BT BA jest wykonalne? (tylko uzasadnić odpowiedź) 4. Obliczyć wyznacznik 5
7
2
0
3
0
0
1
−1
2
4
5
0
1
3
7
5. Wyznaczyć d lugośc krzywej y2 = x3 od punktu (1, 1) do punktu (4, 8).
6. Dokończyć obliczenia:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
√
d (5 3 x − 3 + 10 tg x) =
dx
x4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d (ln(cos 5x)) =
dx
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d
x2e2x
√
=
dx
x
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
lim
sin2 x
x→0
=
x(ex−1)
,
Egzamin z matematyki 1
1. Obliczyć ca lki nieoznaczone Z
sin x
Z
ln x
Z
3x2 + 2x − 3
dx
√ dx
dx
1 + 3 cos x
x
x3 − x2
2. Znaleźć granice na krańcach dziedziny, oraz wyznaczyć ekstrema dla funkcji f (x) = ln x .
x
3. Obliczyć AB−1 + 3A dla
−2
1
2
2
1
−3
A =
B =
1
1
−1
2
−1
2
2
1
−3
Czy dzia lanie ABAT + AAT jest wykonalne? (tylko uzasadnić odpowiedź) 4. Rozwiazać uk lad równań metoda eliminacji
,
,
2x − 4y + 6z
=
2
x + y − 2z
=
4
7x − y − 6z
=
20
5. Obliczyć pole obszaru zawartego miedzy krzywymi y = x2, y = x + 2.
,
6. Dokończyć obliczenia:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d
(x−1) ln x
=
dx
x+1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
√
d (e x2+1) =
dx
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(3 + 5j)2 − 7−j =
2+j
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
lim
tg 3x
x→ π
=
2
tg 5x
,
Egzamin z matematyki 1
1. Obliczyć ca lki nieoznaczone Z
x3
Z
Z
2x
dx
x2 sin x dx
dx
cos2 x4
x2 − 4x + 5
2. Znaleźć granice na krańcach dziedziny, oraz wyznaczyć ekstrema dla funkcji f (x) = x .
ln x
3. Obliczyć AB−1 + 3A dla
1
−1
2
3
−1
2
A =
B =
3
−1
2
0
2
0
1
1
−1
Czy dzia lanie ABAT − 3AT A jest wykonalne? (tylko uzasadnić odpowiedź) 4. Obliczyć wyznacznik 5
7
2
0
2
0
0
1
−1
2
4
5
1
1
2
7
5. Obliczyć pole obszaru zawartego miedzy krzywymi y = sin x oraz y = cos x dla 0 ≤ x ≤ π .
,
4
6. Dokończyć obliczenia:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d (ln 1+x ) =
dx
1−x
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d (x3ex cos x) =
dx
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(1 + j)3 − 7+j =
3+j
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
lim
ln x
x→1
=
x2+x−2
,
Egzamin z matematyki 1
1. Obliczyć ca lki nieoznaczone Z
Z
√
Z
3x2 + 2x − 3
e−x3 x2 dx
x ln x dx
dx
x3 − x
2. Znaleźć granice na krańcach dziedziny, oraz wyznaczyć ekstrema dla funkcji f (x) =
x3
.
(x+2)2
3. Obliczyć AB−1 + 3A dla
1
−1
2
3
−1
2
A =
B =
1
1
−1
0
2
0
3
−1
2
Czy dzia lanie AB + 2AAT jest wykonalne? (tylko uzasadnić odpowiedź) 4. Obliczyć wyznacznik 1
−1
2
0
0
1
0
−3
3
2
−2
4
2
3
1
1
5. Obliczyć objetość bry ly obrotowej powsta lej przez obrót wokó l osi Ox prostej y = 4 − 2x dla 0 ≤ x ≤ 2.
,
6. Dokończyć obliczenia:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
√
d (2 x − 3 + 10 tg x) =
dx
x5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d (sin3 1 ) =
dx
x
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
√
d
4 x+x−2
=
dx
x
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
lim
arcsin 3x
x→0
=
2x